四川省成都市青田华侨中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

《四川省成都市青田华侨中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市青田华侨中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市青田华侨中学四川省成都市青田华侨中学 20222022 年高三数学理上学期期末试年高三数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知抛物线 C：y2=2px（p0）上一点（5，m）到焦点的距离为 6，P，Q 分别为抛物线 C 与圆 M：（x6）2+y2=1 上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量在 x 轴正方向上的投影为（）A2B21

2、C1D1参考答案：参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】利用抛物线的定义，求得p 的值，由利用两点之间的距离公式求得丨PM 丨，根据二次函数的性质，求得丨 PM 丨min，由|PQ|取得最小值为丨 PM 丨min1，求得 P 点坐标，求得 cosPMO，则向量在 x 轴正方向上的投影丨丨cosPMO【解答】解：由抛物线 C：y2=2px（p0）焦点在 x 轴上，准线方程 x=，则点（5，m）到焦点的距离为 d=5+=6，则 p=2，抛物线方程：y2=4x，设 P（x，y），圆 M：（x6）2+y2=1 圆心为（6，1），半径为 1，则丨 PM 丨=，当 x=4 时，丨 PQ 丨取最

3、小值，最小值为1=21，设 P（4，4），则直线 PM 的斜率为 2，即 tanPMO=2，则 cosPMO=，故当|PQ|取得最小值时，向量在 x 轴正方向上的投影（21）cosPMO=2，故选 A2. 如果实数 x，y 满足约束条件，则 z=的最大值为（）ABC2D3参考答案：参考答案：c【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（1，率，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点 P（1，1）的斜率，由图象知可知 PA 的斜率最大，由，得 A（1，3），则 z=2，即 z

4、 的最大值为 2，故选：C1）的斜Word 文档下载后（可任意编辑）3. 函数 yxln(x)与 yxlnx的图象关于()A直线 yx对称 Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称参考答案：参考答案：D4.在等比数列an中，其公比 q1，且 a1+a6=8, a1a6=12，则( ) A. 3 B. C.10 D.或 3参考答案：参考答案：答案答案: :A5. 集合A，B的并集AB=a1，a2，a3，当AB时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（）（A）8（B）9（C）26（D）27参考答案：参考答案：D解：a1 A或A，有 2 种可能，同样a1B或B，有 2 种可能，但

5、a1A与a1B不能同时成立，故有 221 种安排方式，同样a22、a3也各有 2 1 种安排方式，故共有(221)3种安排方式选D6. 已知点 F双曲线右焦点，直线与双曲 C交于 A，B两点，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A设右焦点 F（c，0），将直线方程 y2b代入双曲线方程可得 x，可得 A（，2b），B（a，2b），由90，即有（c，2b）?（c，2b）0，化简为5a2+c2+4b20，可得 5c29a2，e=7. 设各项均不为 0 的数列an满足 an1an（n1），Sn是其前 n 项和，若 a2a42a5，则 S4（）A. 4B. 8C. 3

6、3D. 66参考答案：参考答案：D8. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用 an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下 4个圆环所需的最少移动次数为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. 7B. 10C. 12D. 18参考答案：参考答案：A【分析】利用给定的递推关系可求的值，从而得到正确的选项.【详解】因为，故，故选：A.【点睛】本题以数学文化为背景，考虑数列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.9. 将函数的图像向右平移（

7、）个单位后得到函数的图像若对满足的，有的最小值为则（）.（A） (B)（C）或 (D)或参考答案：参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【正确选项】C【试题分析】函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则，所以，因为，所以，当时，,又因为，所以，同理，可得时，所以或，故答案为 C.10. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第项是A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本

8、大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是 .参考答案：参考答案：12. 设向量满足，则.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0,1时,f（x）=x+l，则 f（）=。参考答案：参考答案：14. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 .参考答案：参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时， 的最小值为。15. 若某程序框图如图所示，则运行

9、结果为参考答案：参考答案：5略16. 已知|3，|，点 R在POQ内，且POR30，mn (m，nR)，则等于_参考答案：参考答案：1略17. 已知向量=(2,3),=(m,-6),若,则|2+|=_.参考答案：参考答案：13三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其导函数为，反函数为（1）求证：的函数图象恒不在的函数图象的上方。（2）设函数。若有两个极值点；记过点的直线斜率为。问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（3）求证：。（）参考答

10、案：参考答案：解析：（1）令从而可得在上单调递减，在上单调递增，从而所得结论成立。（2）的定义域为令从而当故上单调递增（*）当的两根都小于 0，在上，故上单调递增Word 文档下载后（可任意编辑）当的两根为，当时，；当时，；当时，故分别在上单调递增，在上单调递减从而当是，函数有两个极值点。又因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（*）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得（3）由（1）有（当且仅当时取等）对任意的实数均成立令，则从而结论成立略19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，点在直线上，且满足。（1）证明：；（2）若平面与平面所成的角为，试

11、确定点的位置。参考答案：参考答案：（1）略。（2）点 P在 B1A1的延长线上，且|A1P|（1）证明：如图，以 AB，AC，AA1分别为 x，y，z轴，建立空间直角坐标系 Axyz则 P（，0,1），N（，0），M（0,1，），（2分）从而（，1），（0,1，），（2分）（)0110，所以 PNAM;（3分）（2）平面 ABC的一个法向量为 n（0,0,1）（1分）设平面 PMN的一个法向量为 m（x，y，z），由（1）得（ ，1，）（2分）由（1分）Word 文档下载后（可任意编辑）解得（1分）平面 PMN与平面 ABC所成的二面角为 45，|cosm，n|，（1分）解得 故点 P在 B1

12、A1的延长线上，且|A1P|（2分）略20. 设 a、b、c 分别是ABC 三个内角A、B、C 的对边，若向量，且，（1）求 tanA?tanB 的值；（2）求的最大值参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值【分析】（1）由，化简得 4cos（AB）=5cos（A+B），由此求得 tanA?tanB 的值（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而，利用基本不等式求得它的最小值等于 ，从而得到 tanC 有最大值，从而求得所求式子的最大值【解答】解：（1）由，得即，亦即 4cos（AB）=5cos（A+B），即 4cosAcosB+4sinAsinB

13、=5cosAcosB5sinAsinB 所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得（2）因，而，所以，tan（A+B）有最小值 ，当且仅当时，取得最小值又 tanC=tan（A+B），则 tanC 有最大值，故的最大值为【点评】本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理和余弦定理，两角和的正切公式，以及基本不等式的应用，属于中档题21. 已知函数(为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数.(1)求的值；（2）若在 x-1,1上恒成立，求 t 的取值范围；（3）讨论关于 x 的方程的根的个数.参考答案：参考答案：（1）0（2）（3）见解析（1）f(x)是定义在 R 上的

14、奇函数，f(0)=0.Word 文档下载后（可任意编辑）(2) a=0,f(x)=x,g(x)=x+sinx.g(x)在-1，1上是减函数，即可.恒成立.令.则而恒成立,(3)f(x)=x,方程为令在（0，e）上为增函数，在(e,+)上为减函数当 x=e 时，而当，即时，方程无解，根的个数为 0 个；当，即时，方程有 1 个根；当，即时，方程有 2 个根。，并记点 P的轨迹为曲22. 设点 P（x，y）到直线 x2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为线 C。（I）求曲线 C的方程；（）设 M（2，0）的，过点 M的直线 l与曲线 C相交于 E，F两点，当线段 EF的中点落在由四点 C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线 l 斜率的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略