四川省巴中市通江县第二中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江县第二中学四川省巴中市通江县第二中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理下学学年高三数学理下学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x3）=f（x），在区间上是增函数，且函数 y=f（x3）为奇函数，则（）Af（31）f（84）f（13）Bf（84）f（13）f（31

2、）Cf（13）f（84）f（31）Df（31）f（13）f（84）参考答案：参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用【分析】根据题意，由 f（x3）=f（x）分析可得 f（x6）=f（x3）=f（x），则函数 f（x）为周期为 6 的周期函数，由函数 y=f（x3）为奇函数，分析可得 f（x）=f（6x），结合函数的周期性可得有 f（x）=f（x），函数 f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数 f（x）在，上为增函数；进而分析可得 f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=

3、f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x）满足 f（x3）=f（x），则有 f（x6）=f（x3）=f（x），则函数 f（x）为周期为 6 的周期函数，若函数 y=f（x3）为奇函数，则 f（x）的图象关于点（3，0）成中心对称，则有 f（x）=f（6x），又由函数的周期为 6，则有 f（x）=f（x），函数 f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数 f（x）在，上为增函数，f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），则有 f（1）f（0）f（1

4、），即 f（31）f（84）f（13）；故选：A2. 设为奇函数且在(,0) 内是减函数，且的解集为（）A.(2,0)(2,+) B.(,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)参考答案：参考答案：D试题分析：由函数是奇函数可知，函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或，借助于图像解不等式可知解集为3. 如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与 BD交于点 O，记I1=，I2=，I3=，则AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2D I2I1I3参考答案：参考答案：C试题分析：因为AOB=COD90，OAOC，OBOD，所以0

5、，故选 C.【考点】 平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由 ABBCAD2，CD3，可求得，进而得到4. 设集合 M=x|x24，N=x|log2x1，则 MN=（）A2，2B2 C（0，2D（，2Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分

6、析】通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M 与集合 N，然后直接利用交集运算求解【解答】解：集合 M=x|x24=2，2，N=x|log2x1=（0，2，则 MN=（0，2，故选：C5. 设函数，g(x)=+b+c,如果函数 g(x)有 5 个不同的零点,则( )A.b-2 且 c0 B.b-2 且 c0 C.b-2 且 c=0D. b-2 且 c0参考答案：参考答案：C6. 已知点 P是焦点为 F的抛物线上的一点，且，点 Q是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（）A.B.或C.D.或参考答案：参考答案：B【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【

7、详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.7. 如图，正方体的棱长为，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A B C D参考答案：参考答案：A8. 已知复数 z1=2+i，z2=a-3i(i为虚数单位，aR)若 z1z2为实数，则 a的值为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6参考答案：参考答案：D略9. 函数 f(x)=的最小正周期为Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C.2 D.4参考

8、答案：参考答案：D略10. 设函数，若关于 x 的方程 f2(x)bf(x)c=0 恰有 3 个不同的实数解x1,x2x3，则 f(x1x2x3)等于（ ）A0 B C D1参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 下列命题中正确的是（写出所有正确命题的题号）存在 满足；是奇函数；的一个对称中心是(；的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：参考答案：略12. 学生到工厂劳动实践，利用 3D打印技术制作模型如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上

9、，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为 10cm.打印所用部料密度为不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质量为_g（取，精确到 0.1）参考答案：参考答案：358.5如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，Word 文档下载后（可任意编辑）该模型的体积为（），所需原料的质量为358.5（g ）13. 已知实数 x，y满足不等式组且的最大值为 a，则=参考答案：参考答案：314. 已知函数 f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（ ，0）考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：f（x）=

10、xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令 g（x）=lnx+1+2mx，由于函数 f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点?g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根g（x）= +2m当 m0时，直接验证；当 m0 时，利用导数研究函数 g（x）的单调性可得：当 x=时，函数 g（x）取得极大值，故要使 g（x）有两个不同解，只需要 g（）0，解得即可解答： 解：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令 g（x）=lnx+1+2mx，函数 f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则 g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根g（x）= +2m，当

11、 m0 时，g（x）0，则函数 g（x）在区间（0，+）单调递增，因此 g（x）=0 在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当 m0 时，令 g（x）=0，解得 x=令 g（x）0，解得 0 x，此时函数 g（x）单调递增；令 g（x）0，解得 x，此时函数 g（x）单调递减当 x=时，函数 g（x）取得极大值当 x 趋近于 0 与 x 趋近于+时，g（x），要使 g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根，则 g（）=ln（）0，解得 0m实数 m 的取值范围是（ ，0）故答案为：（ ，0）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属

12、于中档题15. （几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线 ，过A作直线 的 垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 点 A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点 C 是圆与 x轴正半轴的交点， AOB是正三角形，若点 A的坐标为()，则|BC|2=_参考答案：参考答案：17. 若实数 x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：参考答案：1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示

13、的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点 A时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当,且时,求的值（）是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是

14、,若存在,则求出的值；若不存在,请说明理由参考答案：参考答案：解：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减所以当，且时有，4 分所以，故； 6 分（2）不存在 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而， 10 分所以在区间上的值域不是故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是12 分19. （本小题满分 14分）Word 文档下载后（可任意编辑）已知函数 f(x)=ax+bx(a0，b0，a1，b1) (1) 设 a=2，求方程 f(x)=2的根；若对于任意 xR，不等式 f(2x)mf(x) -6恒成立，求实数 m的最大值；(2)若 0a1，b1，函数 g

15、(x)=f(x)-2有且只有 1个零点，求 ab的值参考答案：参考答案：（1）因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为 4.（2）因为函数只有 1个零点，而，所以 0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非 0的零点，矛盾.因此，

16、.于是，故，所以.20. 已知函数，其中，的最小正周期为.（）求函数的单调递增区间；（）在中， 角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（），.由得：.的单调递增区间是（）由正弦定理：，.略21. 如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）参考答案：参考答案：证明：（I）在中，由知：，即所以四点共圆；-5 分（II）如图，连结在中，,由正弦定理知由四点共圆知，,所以-10 分22. 等差数列满足：，其中为数列前 n 项和(I)求数列通项公式；(II)若，且，成等比数列，求 k 值参考答案：参考答案：（）n；（）4. 解析：（）由条件，；（）， 略