四川省乐山市岷东中学2021年高一数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市岷东中学四川省乐山市岷东中学 20212021 年高一数学文测试题含解析年高一数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 A，B，I均为非空集合，且满足 A?B?I，则下列各式中错误的是()A(?IA)BIB(?IA)(?IB)ICA(? B)?D(? A)(? B)? B参考答案：参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析

2、： 把 x=2012，f=1 代入已知等式求出 asin+bcos 的值，再将 x=2013 及 asin+bcos 的IIII参考答案：参考答案：B2.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（） A B CD参考答案：参考答案：B3. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点 A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2 个

3、B、3 个C、4个D、5个参考答案：参考答案：C4. （4 分）设 f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中 a，b， 均为非零实数，若 f=1，则 f 等于（）A1B1C0D2值代入计算即可求出值解答： 由题意得：f=asin+bcos=asin+bcos=1，则 f=asin+bcos=（asin+bcos）=1，故选：B点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 若是的一个内角，且，则的值为（A B C D参考答案：参考答案：C6. 三个数 a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac参

4、考答案：参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log0.4120.410，c=21，cab故选：D7. 已知函数 f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A有最大值 ，但无最小值B有最小值 ，有最大值 1C有最小值 1，有最大值D无最大值，也无最小值参考答案：参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况【解答】解：函数 f（x）

5、=x2+x+1 的图象如图所示其在区间0， 是增函数，当 x=0 时，有最小值 1；当 x=时，有最大值；故选 C【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8. 在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为（）A. B.C. 9D. 10参考答案：参考答案：B【分析】根据弧长公式，代入计算即可【详解】解：，故选：B9. 在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为 A B C D参考答案：参考答案：B略10.函数 ye|lnx|x1|的图象大致是 ()参考答案：参考答案：D二、二

6、、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3 倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：12. 设 f（x）=，则 f（f（5）=参考答案：参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则 f（5）=log42=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点

7、评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解13. 已知对任意恒成立，则 m 的取值范围是_参考答案：参考答案：(1,+)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，可知对称轴为：即，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.14. 在水流速度为 4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为_。参考答案：参考答

8、案：略15. 函数与函数的图象的交点个数共有 .参考答案：参考答案：316. 在中,角 A,B,C 所对的边分别是，若,且,则的面积等于参考答案：参考答案：略17. ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则：若 cosBcosCsinBsinC，则ABC 一定是钝角三角形；若 acosA=bcosB，则ABC 为等腰三角形；，若，则ABC 为锐角三角形；若 O 为ABC 的外心，；若 sin2A+sin2B=sin2C，以上叙述正确的序号是参考答案：参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】对 5 个命题分别进行判断，即可得出结论Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】

9、解：若 cosBcosCsinBsinC，则 cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）0，即cosA0，cosA0，则A 为钝角，故ABC 一定是钝角三角形，正确若 acosA=bcosB，则由正弦定理得 2rsinAcosA=2rsinBcosB，即 sin2A=sin2B，则 2A=2B 或2A+2B=180，即 A=B 或 A+B=90，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，错误；，则=tanA+tanB+tanC=（1tanAtanB）tan（A+B）+tanC0tan（A+B）+tanCtanAtanBtan（A+B）?0tanAtanBtan（A+B）必有 A+B，且 A，

10、B 都为锐角C 也必为锐角，ABC 为锐角三角形，正确，O 为ABC 的外心， ?=?（）=?，=|?|cos，|?|?cos，=|2|2=（b2c2），正确，若 sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形，（）?（）=0，?（+）+=0，=2，=+，2=2+2+2，52=2+2，即结论成立故答案为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC为等边三角形，EA平面 ABC，F为 EB的中点.（1）求证：DF

11、平面 ABC；（2）求证：平面平面.参考答案：参考答案：（1）证明：取 AB的中点，连结在中，四边形为平行四边形 又平面平面（2）证：面，平面，又为等边三角形，又，平面，又，面，又面，面面19. 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，PA面 ABCD，PA=，E，F分别为 BC，PA 的中点（1）求证：BF面 PDE（2）求点 C 到面 PDE 的距离Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）取 PD 中点 G，连结 GF，由已知得四边形 BEGF 是平行四边形，从而 BFEG

12、，由此能证明 BF面 PDE（2）以 A 为原点，AD 为 x 轴，在平面 ABCD 中过 A 作 AD 的垂线为 y 轴，以 AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点 C 到面 PDE 的距离【解答】（1）证明：取 PD 中点 G，连结 GF，E，F 分别为 BC，PA 的中点，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，GF 平行且等于 BE，四边形 BEGF 是平行四边形，BFEG，BF?平面 PDE，EG?平面 PDE，BF面 PDE（2）解：以 A 为原点，AD 为 x 轴，在平面 ABCD 中过 A 作 AD 的垂线为 y 轴，以 AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则

13、 P（0，0，），D（2，0，0），E（2，0），C（3，0），=（2，0，），=（2，），=（3，），设平面 PDE 的法向量 =（x，y，z），则，取 z=2，得 =（），点 C 到面 PDE 的距离：d=20. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设 c=（0，1），若+=c，求 ， 的值参考答案：参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证；（2）先求出+的坐标，根据条件即可得到，两边分别平方并相加便可得到 sin=，进而得到 sin=，根据条件 0 即可得出 ，

14、【解答】解：（1）证明：由|=，即（）2=22?+2=2，又因为2=2=|2=|2=1所以 22?=2，即?=0，故；（2）因为+=（cos+cos，sin+sin）=（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得 1=22sin，sin=，sin=，又0，=，=21. 计算的值。参考答案：参考答案：解析：解析：原式Word 文档下载后（可任意编辑）22. 在ABC中，D为边 AB上一点，已知，.（1）若，求角 A的大小；（2）若BCD的面积为，求边 AB的长.参考答案：参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，解得又由，则，则或.或，（2）由于，的面积为，则，解得.再由余弦定理得，故.又由，故边的长为.