四川省成都市洪河中学高二数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市洪河中学高二数学文联考试卷含解析四川省成都市洪河中学高二数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，则（D）若，且，则参考答案：参考答案：C对于 A，且，则 与 位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于 B，则有可能，有可能，故

2、B错误；对于 C，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线 与 垂直，又，得到，又，得到，故 C正确；对于 D，且，则 与 位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.2. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为 （）A0BC或D0 或 1参考答案：参考答案：C略3. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在 0 到 9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C略4. 命题甲：x2 或 y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条

3、件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】充要条件【分析】我们可先判断 x2 或 y3 时，x+y5 是否成立，再判断 x+y5 时，x2 或 y3 是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论【解答】解：若 x2 或 y3 时，如 x=1，y=4，则 x+y=5，即 x+y5 不成立，故命题甲：x2 或 y3?命题乙：x+y5 为假命题；若 x=2，y=3 成立，则 x+y=5 一定成立，即 x=2，y=3?x+y=5 为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙：x+y5?命题甲：x2 或 y3 也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，我

4、们先判断p?q 与 q?p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键5. 抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在 x 轴正半轴，再求出 P 的值，可得到焦点坐标Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：抛物线 y2=4x 是焦点在 x 轴正半轴的标准方程，p=2，焦点坐标为：（1，0）故选 B【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题6. 等差数列的前项和，若，则（）A153 B182 C242 D273参考答案：参考答案：D7. 已知抛物线的焦点为 F，过点

5、F 的直线与抛物线交于 A、B，过 A、B 分别作抛物线的两条切线，若直线交于点 M，则点 M 所在的直线为（）A B. C D.参考答案：参考答案：C略8. 若直线 2ay10与直线(3a1)xy10 平行，则实数 a等于()A B C D参考答案：参考答案：C9. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4）（3）（4）（2）（1）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（2）（1）参考答案：参考答案：C略10. 若正整数 N除以

6、正整数 m后的余数为 n，则记为 Nn（bmodm），例如 102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i 等于（）A4B8C16 D32参考答案：参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod

7、3）“，i=16，n=41，Word 文档下载后（可任意编辑）满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出 i的值为 16故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若 130140 分数段的人数为 90 人，则 90100 分数段的人数为参考答案：参考答案：810【考点】频率分布直方图【分析】先分别求出 130140 分数段的频率与 90100 分数段的频率，然后根据频

8、率的比值等于人数的比值，求出所求即可【解答】解：130140 分数段的频率为 0.05，90100 分数段的频率为 0.45，故 90100 分数段的人数为 990=810故答案为：81012. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最小值为_.参考答案：参考答案：13. 某质点的位移函数是 s（t）=2t3，则当 t=2s 时，它的瞬时速度是 m/s参考答案：参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求解 s（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案【解答】解：s（t）=2t3，s（t）=6t2，t=2s，s（2）=64=24，

9、根据题意得出：当 t=2s 时的瞬时速度是 24m/s故答案为：24【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题14. 若存在实数满足不等式，则实数 x的取值范围是_参考答案：参考答案：由题可得：15. 设 f（x）=x3+x2+2ax，若 f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则 a的取值范围是参考答案：参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数 f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即 f（x）0在（，+）上有解，只需 f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为 f（x）=x2+x+2a，若函数 f（x

10、）在（，+）上存在单调递增区间，Word 文档下载后（可任意编辑）即 f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需 f（）0即可，由 f（）=+2a=2a+0，解得 a，故答案为：a16. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，根据圆锥是由半径为 R 的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为 h，则 2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：17. 无穷等比数列an的前 n 项和 Sn满足Sn=，那么 a1的范围是.参考答案：参考答

11、案：（0，3）（3，6）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）当时，求函数 f(x)的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【分析】（）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（）函数的定义域

12、为，当时，令，即，解得，令，即，解得，函数单调递减区间为，单调递增区间为；（），由得，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有两个不同的零点，只需，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参Word 文档下载后（可任意编辑）数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。19. 四边形 ABCD,， (1）若,试求与满足的关系式 (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形 ABCD 的面积参考答案：参考答

13、案：（1）由已知可得，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得由联立可得易求得0 所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形 ABCD 的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=20. 已知复数（i 为虚数单位，）.（1）若 z是实数，求 m的值；（2）若复数 z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）.因为 z是实数，所以，解得.（2）因为复数 z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.21. 已知函数 f（x）=xaln

14、x（aR）（）当 a=2 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（）设函数 h（x）=f（x）+，求函数 h（x）的单调区间；（）若 g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率 k，即可求解曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1 时，a1 时，分别求解函数的单调区

15、间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1 时，a0 时，0ae1 时，分别求解函数的最小值，推出所求 a 的范围【解答】解：（）当 a=2 时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即 x+y2=0（），定义域为（0，+），当 a+10，即 a1 时，令 h（x）0，x0，x1+a令 h（x）0，x0，0 x1+a当 a+10，即 a1 时，h（x）0 恒成立，综上：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当

16、 a1 时，h（x）在（0，+）上单调递增（）由题意可知，在1，e上存在一点 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点 x0，使得 h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当 a+1e，即 ae1 时，h（x）在1，e上单调递减，；当 a+11，即 a0 时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当 1a+1e，即 0ae1 时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在 x0使 h（x0）0 成立Word 文档下载后（可任意编辑） 当

17、 r=cb 时，该椭圆 C 的“知己圆”与椭圆没有公共点，圆在椭圆内；12分综上可得所求 a 的范围是：或 a2当 r=c=b 时，该椭圆 C 的“知己圆”与椭圆有两个公共点，交点是（0，1）和（0，-1）；当 r=cb 时，该椭圆 C 的“知己圆”与椭圆有四个公共点。14分22. （本题满分 14 分）已知椭圆 C：为椭圆 C 的“知己圆”。（ab0）,则称以原点为圆心，r=的圆略【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力（）若椭圆过点（0,1），离心率 e=；求椭圆 C 方程及其“知己圆”的方程；（）在（）的前提下，若过点（0，m）且斜率为 1 的直线截其“知己圆”的弦长为2，求 m 的值；（）讨论椭圆 C 及其“知己圆”的位置关系.参考答案：参考答案：（） 椭圆 C 过点（0,1），由椭圆性质可得：b=1；又椭圆 C 的离心率 e= 解得，即，且2 分所求椭圆 C 的方程为：4 分又6 分 由题意可得椭圆 C 的“知己圆”的方程为：（）过点（0，m）且斜率为 1 的直线方程为 y=x+m 即：x-y+m=0设圆心到直线的距离为 d,则 d=8分d=m=解得：10分的圆为椭圆 C 的“知己圆”，此时 r=c（）称以原点为圆心，r=