内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学2022年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理学年高二数学理测试题含解析测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 已知抛物线有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF轴，则双曲线的离心率为（）A B C D参考答案：参考答案

2、：B3. 以下程序运行后的输出结果为（）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：参考答案：C4. 在ABC 中，分别是 A、B、C 的对边，已知 sinA,sinB,sinC 成等比数列，且，则角 A 为（）A B C D参考答案：参考答案：D5. “mn0”是“方程 mx2ny21表示焦点在 y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C略6. 若展开式的二项式系数之和为 256,则在的展开式中常数项为（）A.28 B.70 C. 70 D. 28参考答案：参考答案：D略7. 从 12 个产品(其中 10 个是正品，2 个

3、是次品)中任意抽取 3 个给出下列四个事件：3 个都是正品；至少有 1 个是次品；3 个都是次品；至少有 1 个是正品，其中为随机事件的是( )A B C D 参考答案：参考答案：A略8.将 4名志愿者分配到 3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）A.24 B. 36 C. 72 D. 144参考答案：参考答案：B9. 已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（）A套 B套 C套 D套参

4、考答案：参考答案：B略10. 在中，“”是“是钝角三角形”的 ( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数 f（x）=x cos2x 在区间0，2上的零点的个数为参考答案：参考答案：5【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】令 f（x）=0，可得 x=0 或 cos2x=0，cos2x=0，可得 2x=k+，kZ，由 k 的取值，即可得到所求零点的个数【解答

5、】解：令 f（x）=0，可得x=0 或 cos2x=0，若 cos2x=0，可得 2x=k+，kZ，即 x=+，kZ，即有 k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=综上可得，f（x）在区间0，2上的零点的个数为 5故答案为：5【点评】本题考查函数的零点的求法，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题12. 函数的导函数=_参考答案：参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可【详解】f（x）由导数的运算法则可知：（），（），f（x）+，故答案为 f（x）+【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础13. 已知，则的展开式中的常数项

6、为.参考答案：参考答案：14. 执行如图所示的程序后，输出的 i 的值为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1115. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为。参考答案：参考答案：16. 给出下列四个命题：设是平面，m、n 是两条直线，如果，m、n 两直线无公共点，那么.设是一个平面，m、n 是两条直线，如果，则 m/n.若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.三条直线交于一点，则它们最多可以确定3 个平面.其中正确的命题是_参考答案：参考答案：17. 已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是参考答案：参考答案：0略三、三、

7、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增等比数列an的第三项、第五项、第七项的积为 512，且这三项 分别减去 1,3,9 后成等差数列(1)求an的首项和公比；(2)设 Sna12a22an2，求 Sn.参考答案：参考答案：略19. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2 的等差中项，等差数列bn中，b1=2，点 P（bn，bn+1在一次函数 y=x+2 的图象上（1）求数列an，bn的通项 an和 bn；（2）设 cn=an?bn，求数

8、列cn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由 2an=Sn+2 得：2a1=S1+2；即 2a1=a1+2，解得 a1=2同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得 a2=4；由 2an=Sn+2得 2an1=Sn1+2；（n2）将两式相减得：2an2an1=SnSn1；2an2an1=an；an=2an1（n2）所以：当 n2 时：an=2n；n=1 时也成立故：ann=2 ；又由等差数列

9、bn中，b1=2，点 P（bn，bn+1）在直线 y=x+2 上得：bn+1=bn+2，且 b1=2，所以：bn=2+2（n1）=2n；（2）；数列cn+1n的前 n 项和 Tn=22+223+324+n?2 ，2T3n=2 +224+（n1）2n+1+n?2n+2，Word 文档下载后（可任意编辑）Tn=22+23+2n+1n?2n+2=n?2n+2，可得：Tn=（n1）?2n+2+420. 在等差数列an中，a3=2，a9=2a4（）求数列an的通项公式；（）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1

10、）根据等差数列的性质得出方程组求解得出 a1，d运用通项公式求解即可（2）把 bn裂项得出=，出现正负项，即可求解和解答： 解：（1）设等差数列的首项为 a1，公差为 d因为所以解得所以通项公式为：（）因为，所以=点评：本题考察了等差数列的常规题型知三求二，裂项法求解数列的和，属于中档题，计算准确即可21. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角 A；（2）若 a=，b+c=5，求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sin

11、A，从而可求cosA=，结合范围 A（0，），即可得解 A 的值（2）由已知及余弦定理可得 7=253bc，解得 bc=6，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，2 分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，5 分由于：A（0，），所以：A=6 分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c22bccsoA=（b+c）22bc（1+cosA），7 分因为：a=，b+c=5，cosA=，所以：7=253bc，解得：bc=6，10 分Word 文档下载后（可任意编辑）所以：SABC=bcsinA=12 分22. 一个口袋里有 4 个不同的红球，5 个不同的白球（球的大小均一样）从中任取 3 个球，求 3 个球为同色球的概率；从中任取 4 个球，求至少有 2 个白球的概率参考答案：参考答案：解：(1) 6 分(2)略 13 分