四川省成都市石室双楠实验学校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

《四川省成都市石室双楠实验学校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市石室双楠实验学校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石室双楠实验学校四川省成都市石室双楠实验学校 20212021 年高三数学文下学期期年高三数学文下学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数在上的图象是参考答案：参考答案：A因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除 D.,排除 B.,排除 C,所以选 A.2. 设集合，则等于( )A B1，2 C D参考答案：参考答案：D3.

2、已知集合，则 A中元素的个数为（）A. 1B. 5C. 6D. 无数个参考答案：参考答案：C【分析】直接列举求出 A和 A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以 A中元素的个数为 6.故选 C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 函数的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)参考答案：参考答案：B因为，所以函数的零点所在的大致区间是中间，选 B.5.，则函数的大致图像为（）参考答案：参考答案：A6. 设，为基底向量，已知向量= k,= 2+,= 3，若 A，B，D三点共线，则实数 k的值等于（ ）.w

3、.w.c.o.m A B C D参考答案：参考答案：B7. 已知的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略8. 设随机变量服从正态分布 N(0,1)，若 P(1)= p，则 P(-10)=（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：D9. 以下有关命题的说法错误的是A命题“若”的逆否命题为“若”B“”是“”的必要不充分条件C对于命题D若为假命题，则 p、q 均为假命题参考答案：参考答案：D10. 从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.

4、 B. C. D.参考答案：参考答案：D如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有 25种情况，满足条件的有 10种所以所求概率为。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数 y=f（x），对于任意的 x满足 f（x）cosx+f（x）sinx0，则下列不等式中成立的有f（） f（）f（） f（0）f（） f（）f（）参考答案：参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数 F（x）=，x，可得函数 F（x）在 x上单调递增，逐个选

5、项验证可得【解答】解：构造函数 F（x）=，x，则 F（x）=0，函数 F（x）在 x上单调递增，F（）F（），即 2f（）f（），可得f（），错误；同理可得 F（）F（），即f（）f（），可得f（）f（），正确；同理 F（0）F（），即 f（0）f（），正确；同理 F（）F（），即f（）2f（），可得 f（）f（），正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题12. 观察以下三个不等式：（12+22+32）（32+42+52） （13+24+35）2；Word 文档下载后（可任意编辑）（72+92+10

6、2）（62+82+112）（76+98+1011）2；（202+302+20172）（992+902+20162）（2099+3090+20172016）2；若 2x+y+z=7，x，y，zR时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为参考答案：参考答案：【分析】由题意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出结论【解答】解：由题意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2

7、）2+（z+1）2的最小值为，故答案为【点评】本题考查了归纳推理，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题13. 从抛物线上一点 P引其准线的垂线，垂足为 M，设抛物线的焦点为 F，且，则的面积为_参考答案：参考答案：10由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点 P到准线的距离14. 已知 n=（2x+1）dx，则的展开式中 x2的系数为参考答案：参考答案：18【考点】二项式系数的性质【分析】利用定积分先求出 n=6，再利用二项式定理通项公式求出Tr+1=，由此能求出（n的展开式中 x2的系数【解答】解：n=（2x+1）dx=（x2+x）|=6，（n=（6

8、，Tr+1=（36r）（1）r，令=2，得 r=5，（n的展开式中 x2的系数为：（365）（1）5=18故答案为：1815. 定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为_（结果用表示）参考答案：参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数和对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】函数有零点，则函数的图像与直线有交点，它们的图像如图所示，当时，图像无交点，当时，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，令，得，当时，由得，同

9、理，可得当时，所以函数的所有零点之和为，故答案为.Word 文档下载后（可任意编辑）16. 定长为 4 的线段 MN 的两端点在抛物线 y2=x 上移动，设点 P 为线段 MN 的中点，则 P 到 y 轴距离的最小值为参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出 A，B 的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M 到 y 轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F 三点共线时取等号判断出的最小值即可【解答】解：设 M（x1，y1），N（x2，y2），抛物 y2=x 的线准线 x=，P 到 y 轴距离 S=|=，=2=，当且仅当 M，N 过 F 点时取等

10、号，故答案为：17. 设 p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m5，则 p 是 q 的条件参考答案：参考答案：必要不充分【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m 的范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由题意得 f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+4x+m0 在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即 x=时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+4x5m

11、ex4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率是.（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 F1、F2分别是椭圆 C的左、右焦点，过 F2作斜率为 k的直线 l，交椭圆 C于 A、B两点，直线 F1A，F1B分别交 y轴于不同的两点 M、N.如果为锐角，求

12、 k的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意，列出方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（2）设直线 的方程为，联立方程组，根据根和系数的关系，结合向量的数量【详解】（1）由题意，椭圆的离心率是，可得解得，所以椭圆的方程为.（2）由已知直线 的斜率不为 0，设直线 的方程为，直线 与椭圆的交点为，.Word 文档下载后（可任意编辑）由得.由已知，判别式恒成立，且，.直线的方程为，令，则.同理可得.所以将代入并化简，得.依题意，角为锐角，所以，即.解得或.综上，直线 的斜率的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题

13、目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.19. （本题满分 12 分）已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点（）求的面积；（）抛物线上是否存在两点，关于直线对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（）由解得（，），（，）则，原点到直线的距离为，故（）假设存在两点、关于对称，设，则，设：消 x 得，则，所以线段中点在直线上解得满足k*s*5u故存在、关于直线对称，直线：20. 在ABC 中，角 A，B，C

14、 所对的边分别为 a，b，c，且 accosBbccosA=3b2（1）求的值；（2）若角 C 为锐角，c=，sinC=，求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）根据余弦公式求出 a2=4b2，根据正弦定理求出的值即可；（2）求出 cosC 的值，得到=以及=2，求出 a，b 的值，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）accosBbccosA=3b2，=3b2，a2b2=3b2，a2=4b2，Word 文档下载后（可任意编辑）=4，=2；（2）若角 C 为锐角，sinC=，cosC0，cosC=，=，=，由（1）得， =2，联立得：b=，a=2，S=absinC=?

15、2?=221. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上 1，1，3后顺次成为等比数列的前三项（）分别求数列，的通项公式，（）设若恒成立，求 c的最小值参考答案：参考答案：解：（）设 d、q 分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上 1，1，3 后得 2，2+d,4+2d 是等比数列的前三项，4分由此可得6 分（）当，当，得9 分在 N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为12分略22. (本小题满分 12分)已知函数,其中是的导数, e为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值；(2)若,求的最大值.参考答案：参考答案：解：(1).由已知得,Word 文档下载后（可任意编辑）令,得,即,又,从而又当故时,为极小值点,且在;,上递增,且时,，即,.3分,极小值为 1，无极大值.5分(2).时,在得上单调递增,时,与相矛盾7 分当当令,则,时,时,即得:,当时,10分即当,时,的最大值为,的最大值为12分