四川省成都市新都第二中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新都第二中学四川省成都市新都第二中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文月考试学年高三数学文月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数的最小值 A. B. C. D.参考答案：参考答案：答案答案: :B2. 已知集合，则 AB=（）A. 1,2B. 1,4C. 0,+)D. R参考答案：参考答案：D【分析】由题意得，求交集取两

2、个集合的公共元素。【详解】由题可得因为、。所以【点睛】本题主要考查了交集 、 集合的代表元素，属于基础题.3. 复数是实数，则实数等于（A）2（B）1（C）0（D）-1参考答案：参考答案：D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则4. 不等式的解集是( )A. B. C. D. (,2)参考答案：参考答案：B5. 已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意 x，都有成立，则使得成立的 x的取值范围为（）（A）（B）(2,0)(0,2)（C）(,2)(2,+)（D）(,2)(0,2)参考答案：参考答案：C6. 如图是函数 yAsin(x)(xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像

3、，只要将 ysinx(xR)的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A略7. 若抛物线 y22px（p0）上任意一点到焦点的距离恒大于 1，则 p的取值范围是（）A. p1B. p1C. p2D. p2参考答案：参考答案：D【分析】根据抛物线的几何性质当 P为抛物线的顶点时，P到准线的距离

4、取得最小值，列不等式求解.【详解】设 P为抛物线的任意一点，则 P到焦点的距离等于到准线：x的距离，显然当 P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，即 p2故选：D【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.8. （5 分）直线 l：y=kx1 与曲线 C：x2+y24x+3=0 有且仅有 2 个公共点，则实数 k 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 求出直线 l：y=kx1 与曲线 C 相切时 k 的值，即可求得实数 k 的取值范围解答： 如图所示，直线 y=kx1 过定点

5、A（0，1），直线 y=0 和圆（x2）2+y2=1 相交于 B，C 两点，直线 l：y=kx1 与曲线 C：x2+y24x+3=0 有且仅有 2 个公共点，0，故选 A点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础9. 若(m2-3m-4)(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数 m的值为()（A）-1(B)4(C)-1或 4(D)不存在参考答案：参考答案：B10. 如果对一切实数 x、y，不等式cos2xasinx恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A（，BD参考答案：参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】将不等式cos2xasinx恒成立转化为+asinx+

6、1sin2x 恒成立，构造函数 f（y）=+，利用基本不等式可求得 f（y）min=3，于是问题转化为 asinxsin2x2 恒成立通过对sinx0、sinx0、sinx=0 三类讨论，可求得对应情况下的实数 a 的取值范围，最后取其交集即可得到答案【解答】解：?实数 x、y，不等式cos2xasinx恒成立?+asinx+1sin2x 恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）令 f（y）=+，则 asinx+1sin2xf（y）min，当 y0 时，f（y）=+2=3（当且仅当 y=6 时取“=”），f（y）min=3；当 y0 时，f（y）=+2=3（当且仅当 y=6 时取“=”），f

7、（y）max=3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3所以，asinx+1sin2x3，即 asinxsin2x2 恒成立若 sinx0，asinx+恒成立，令 sinx=t，则 0t1，再令 g（t）=t+（0t1），则ag（t）min由于 g（t）=10，所以，g（t）=t+在区间（0，1上单调递减，因此，g（t）min=g（1）=3，所以 a3；若 sinx0，则 asinx+恒成立，同理可得 a3；若 sinx=0，02 恒成立，故 aR；综合，3a3故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828

8、 分分11. 函数为偶函数且为减函数在上，则 a 的范围为_参考答案：参考答案：a且 a 为偶数为减函数a为偶函数a 为偶数类似的，若为奇函数，减函数在上，求范围解析：为减函数为奇函数为奇数注意；幂函数的定义性质必须弄懂12. 曲线在点处的切线方程是_.参考答案：参考答案：略13. 等差数列an中，a1=5，a6=1，此数列的通项公式为参考答案：参考答案：an=n【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a1=5，a6=1，5+5d=1，解得 d=an=5+（n1）=n故答案为：an=n14. 已知为等差数列，为其前 n项和，

9、则使达到最大值的 n 等于_.参考答案：参考答案：615. （3 分）下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）“?xR，使 2x3”的否定是“?xR，使 2x3”；函数 y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是 ；命题“函数 f（x）在 x=x0处有极值，则 f（x）=0”的否命题是真命题；Word 文档下载后（可任意编辑）函数 f（x）=2xx2的零点有 2 个参考答案：参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否定，可判断；确定函数f（x）=2xx

10、2的零点个数，可判断【解答】： 解：对于“?xR，使 2x3“的否定是“?xR，使 2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数 y=sin（2x+）sin（2x）= sin（4x+），函数的最小正周期 T=，所以不正确；对于，命题“函数 f（x）在 x=x0处有极值，则 f（x0）=0”的否命题是：若 f（x0）=0，则函数 f（x）在 x=x30处有极值，显然不正确利用 y=x ，x=0 时，导数为 0，但是 x=0 不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数 y=2x，y=x2的图象交点个数即可

11、画出函数 y=2x，y=x2的图象，由图象可得有 3 个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：【点评】： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档16. 函数（，）部分图像如图所示，且，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是_参考答案：参考答案：（）【分析】根据图像可得函数周期 T和 A的值，以及，且 b-a为半周期，由，有，可得角，进而确定函数的解析式，从而求出它的单调递增区间。【详解】由题得函数的最小正周期为，则，又，若时，有，那么，即，且，即，解得，则，令，解得，因此函数在区间（）上单调递增.【点睛】本题考查通过

12、给出函数的图像及其特定条件，求函数的单调递增区间，是常考题型。17. 若函数 f(x)若 f(a)f(a)，则实数 a的取值范围是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1,0)(1， )三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤当18. 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，令，的值域为与矛盾 8 分时，（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：（1） 的图象与的图象关于 y轴对称

13、，的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则 2 分为上的奇函数，则 3 分当时， 5 分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 当时，单调递减，当时，单调递增， 10 分由，得综上所述，实数 的取值范围为12 分19. （本小题满分 12 分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期； 6 分（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值参考答案：参考答案：，Word 文档下载后（可任意编辑）则的最小值是，最小正周期是；，则，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得略20. （10分）已知曲线 C1的极坐标方程为，C2的参数方程为（t 为参数）.（1）将曲线 C1与 C2的方

14、程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若 C1与 C2相交于 A，B两点，求|AB|.参考答案：参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为5分（2）将的参数方程代入的方程得得：解得. 10分21.设函数（R）.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4 个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.参考答案：参考答案：略22. 已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：参考答案：解：（1），且，即，数列是等差数列，Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）知，