四川省乐山市沐川中学高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市沐川中学高三数学理期末试题含解析四川省乐山市沐川中学高三数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有3. 正项等比数列an中，存在两项 am、an使得=4a1，且 a6=a5+2a4，则的最小值是（）是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B.2 C.参考答案：参考答案：B2. 对于不重合的两个平面，给定下列条件：存在平面，使得都垂直于

2、；存在平面，使得都平行于；存在直线，直线，使得；存在异面直线 l、m，使得其中，可以判定 与 平行的条件有（A1个B2 个个D4 个参考答案：参考答案：答案：答案：B解析：解析： 由线面位置关系不难知道:正确的.D.C3AB2CD参考答案：参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由 a6=a5+2a4，求出公比 q，由=4a1，确定 m，n 的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍去），=4a1，即 2m+n2=16=24，m+n2=4，即 m+n=6，=（）=，当且

3、仅当，即 n=2m 时取等号故选：A【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件4. 函数在上的最大值与最小值分别是（） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16参考答案：参考答案：A）Word 文档下载后（可任意编辑）5. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 设实数、满足约束条件，则的最小值为（） A26 B24 C16 D14参考答案：参考答案：D7. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，S表示ABC的面积，若，则 B=A30 B45 C60 D9

4、0参考答案：参考答案：B8. 已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A9. 下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）(A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：A试题分析：这种问题首先应该把函数化简，这时会发现只有 A 是偶函数，当然它的最小正周期也是，只能选A考点：最小正周期，函数的奇偶性10. 已知函数的最小正周期为 ，将 y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则 的一个值是( )ABCD参考答案：参考答案：D考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期

5、性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最小正周期为 求出 的值，再由平移后得到 y=为偶函数可知，即可确定答案解答： 解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，Word 文档下载后（可任意编辑）故选 D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，若与的夹角为钝角，则 的取值范围为；参考答案：参考答案：12. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是参考答案：参考答案：13. 二次函数的值域为_参考答

6、案：参考答案：14. 已知函数是上的偶函数，对，都有成立当，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为参考答案：参考答案：（1）（2）（4）试题分析：由题可知，解令 x2，得，解得，因为函数 f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，所以，即 x4 是函数 f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有，说明函数 f（x)在0,2上单调递减函数，又 f（2）0，因此函数 f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数 f（x）在2，0上也只有一个零点，由 f（x4）f（x），知函数的周期为 4，所以，f（6

7、）f（6）0，因此，函数在4,4上只有 2 个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为 4，2015 除以 4 余数是 3，即，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。考点：函数的奇偶性与单调性15. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A=, a=, b=1，则 c=_参考答案：参考答案：216. 已知的展开式中，含有项的系数是 54，则参考答案：参考答案：417. 抛物线 y=ax2的准线方程是 y=1，则 a的值为 _.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）已知函数。（1）求函数在区间上的零点；（2）设，求函数的图像的对称轴方程。参考答案：参考答案：（1）令，得，（2 分）所以.（4 分）Word 文档下载后（可任意编辑）由，得，（5 分）由，得，（6 分）综上，的零点为或. （7 分）（2），（9 分）由得，（11 分）即函数的图象的对称轴方程为：.（12 分）19. 已知椭圆 C：过点，左焦点（1）求椭圆 C的标准方程；（2）过点 F作于 x轴不重合的直线 l，l 与椭圆交于 A，B两点，点 A在直线上的投影 N与点 B的连线交 x轴于 D点，D点的横坐标是否为定值

9、?若是，请求出定值；若不是，请说明理由参考答案：参考答案：（1）（2）D点的横坐标是定值-3；【分析】（1）根据左焦点，得到，根据点到左右焦点的距离和，得到，根据，得到，从而得到椭圆的标准方程；（2）设，代入椭圆方程，得到，根据点写出 BN的方程，令，得到的表达式，整理化简后，得到答案.【详解】（1）由题得，；，即，椭圆的方程为（2）D点的横坐标为定值-3，理由如下：已知直线斜率不为零，代入，得整理，设，可知均不为零，两式相除得设 BN的方程，令，将代入点的横坐标为定值【点睛】本题考查椭圆的定义，求椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，属于中档题.20. 设矩阵的一个特征值对应

10、的特征向量为，求与的值.参考答案：参考答案：，.试题分析： 由特征值与对应特征向量关系得，列出方程组，解Word 文档下载后（可任意编辑）方程组得，.试题解析：解：由题意得，4 分则，8 分解得，.10 分考点：特征值与特征向量21. （本题 13 分）已知数列an中，a1 = t (t0，且 t1)，a2 = t2且当 x = t 时，函数 f (x)=(an an 1)x2 (an + 1 an) x (n2)取得极值（1）求证：数列an + 1 an是等比数列；（2）若 bn = an ln |an| (nN+)，求数列bn的前 n项的和 Sn；（3）当 t = 时，数列bn中是否存在最

11、大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解析解析:（1）由已知 f(t) = (an an-1)t (an + 1 an) = 0即 (an an 1) t = (an + 1 an)又 a2 a1 = t2 t，t0 且 t1a2 a10数列an + 1 an是首项为 t2 t，公比为 t的等比数列4 分（2）由（1）知 an + 1 an = (t2 t)tn1 = t n+1 tnan an1 = tn tn1； an1 an = tn1 tn2；a2 a1 = t2 t以上 n 个式子相加：ana1 = tn t， an = tn， (t0 且 t1)6

12、分 bn = an ln |an| = tnln |tn| = ntnln|t|Sn = (t + 2t2 + 3t3 + +ntn )ln |t| t Sn = (t2 + 2t3 + + ntn + 1) ln |t|Sn =9 分（3）因为 t =，即1t0当 n 为偶数时，bn = ntn ln| t |0当 n 为奇数时，bn = ntn ln| t |0所以最大项必须为奇数项10分设最大项为 b2k + 1，则有即整理得：将kN+k = 2即数列bn中的最大项为第 5 项13 分22. 已知递增的等比数列的前 n 项和满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成

13、立的正整数 n 的值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）；（2）试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项试题解析：解：设等比数列的首项为，公比为，由题知解得因为或（舍去）是递增数列，故因为，得，解得即为所求上述等式相加得由考点：1、求等比数列的通项公式；2、求数列的前项和