四川省乐山市第一职业中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

《四川省乐山市第一职业中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市第一职业中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市第一职业中学四川省乐山市第一职业中学 20202020 年高二数学理上学期期末试年高二数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某厂的产值若每年平均比上一年增长 10%，经过 x 年后，可以增长到原来的 2 倍，在求 x时，所列的方程正确的是（）A.(1+10%)x-1=2 B. (1+10%)x=2 C. (1+10%)x+1=2

2、D. x=(1+10%)2参考答案：参考答案：B略2. 若，则 a，b，c的大小关系是（）ABCD参考答案：参考答案：A3.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足A B为常数函数C. D.为常数函数参考答案：参考答案：B4. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A1 BCD参考答案：参考答案：D略5.的二项展开式中,的系数是A.70B.-70 C.28D.-28参考答案：参考答案：A本题主要考查二项式定理的运用,意在考查学生的运算求解能力.根据二项式定理,可得的通项公式为,令=2,则, 此时,即的系数是 70.故选 A.6.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若=，则=A

3、B C D参考答案：参考答案：B略7. 圆的圆心坐标为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D8. 若函数，则（）A. B.Word 文档下载后（可任意编辑）C. D.参考答案：参考答案：C9. 已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意可得 f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可解答： 解：f（x）=ax33x2+

4、1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（0，+）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax33x2+1 在（，0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）=3?+10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题10. 若函数在区间(0,+)上有

5、两个极值点,则实数 a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】求出,要使恰有 2个正极值点，则方程有 2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数的单调性，由数形结合可得结果.【详解】，可得,要使恰有 2个正极值点，则方程有 2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，求得，Word 文档下载后（可任意编辑）由可得在上递减，由可得在上递增，当时，；当时，所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，所以使函数在区间上有两个极值点，实数 a的取值范围是，故选 D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的

6、极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （5 分）已知函数 f（x）=mx+在 x= 处有极值，则 m=_参考答案：参考答案：-112. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一个 A 类、B 类或 C 类的题目，将分别得到

7、 300 分、200 分、100 分，但如果答错，则相应要扣去 300 分、200 分、100 分，根据平时训练经验，选手甲答对A 类、B 类或 C 类题目的概率分别为 0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B 或 C）参考答案：参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】分别求出甲答 A，B，C 三种题目类型的均分，由此能求出结果【解答】解：选手甲选择 A 类题目，得分的均值为：0.6300+0.4（300）=60，选手甲选择 B 类题目，得分的均值为：0.75200+0.25（200）=100，选手甲选择 C 类题目，得分

8、的均值为：0.85100+0.15（100）=70，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B故答案为：B13.，当，恒成立，实数的取值范围为参考答案：参考答案：略14. 已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是 .参考答案：参考答案：15. 与直线 2x6y+1=0 垂直，且与曲线 f（x）=x3+3x21 相切的直线方程是参考答案：参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设所求的直线方程为 y=3x+m，切点为（n，n3+3n21），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出 n 值，可得切点的坐标，用

9、点斜式求得切线的方程【解答】解：设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21）则由题意可得 3n2+6n=3，n=1，故切点为（1，1），代入切线方程 y=3x+m 可得 m=2，故设所求的直线方程为 3x+y+2=0故答案为：3x+y+2=0Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键16. .已知实数 a,b满足,则的最小值为_参考答案：参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.

10、17. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某连续经营公司的 5 个零售店某月的销售额和利润资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万35679元利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额 x 的回归直线方程；（2）若该连锁经营公司旗下的某商店 F 次月的销售额为 1 亿 3 千万元，

11、试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元）参考公式：=， = 参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）将 x=12 代入线性回归方程中得到 y 的一个预报值，可得答案【解答】解：（1）由题意得 =6， =3.4，xiyi=112，x2i=200，=0.5，=3.40.56=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将 x=13 代入线性回归方程中得：=0.513+0.4=6.97（百万元）【点评】本题考查

12、线性回归方程，考查用线性回归方程预报y 的值，正确计算是关键19. 在中，分别是角 A、B、C 的对边，且（1）求角 B 的大小；（2）若，求的面积.参考答案：参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，又，.-6 分（2）由余弦定理得=又，.-13 分略Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知椭圆 ： +=1（ab0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为 k1的直线 l1与椭圆交于不同的两点 A、B，其中 A 点坐标为（a，0）（1）求椭圆 的方程；（2）若线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 M，当 k1=0 时，求?的最大值；（3）设 P 为椭圆 上任意一点，又设过

13、点 C（a，0），且斜率为 k2的直线 l2与直线 l1相交于点 N，若=4，求线段 PN 的最小值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率结合菱形面积求得a，b 的值，则椭圆方程可求；（2）设 l1：y=k1（x+2），代入，利用根与系数关系得到 AB 的中点坐标，求出 AB 的垂直平分线方程，得到 M 的坐标，利用向量数量积公式得到数量积关于k1的关系，换元后利用基本不等式求得?的最大值；（3）设 l2：y=k2（x2），联立 y=k1（x+2），得 N 的坐标，由=4，得 4k1k2=k25k1，进一步得到=3说明

14、点 N 在直线 x+y=3 上运动，求出和 x+y=3 平行且与相切的直线方程，由两点间的距离公式得答案【解答】解：（1）由 e= =，得 3a2=4c2，再由 c2=a2b2，解得 a=2b由题意可知 2a2b=4，即 ab=2解方程组，得 a=2，b=1椭圆的方程为；（2）设 l1：y=k1（x+2），代入得，解得：x=2 或 x=，则 B（，），AB 的中点为（），k10，则 AB 的垂直平分线方程为设 M（0，y0），令 x=0，得则=（2，y0）?（xB，yBy0）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题是直线与圆锥曲线的综合题，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常用直线与曲线联立，

15、根=据方程的根与系数的关系求解，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题21. （本小题满分 12 分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线 与圆=令，则故当 t=，即时，取最大值；（3）设 l2：y=k2（x2），联立 y=k1（x+2），得N（），由=4，得 4k1k2=k25k1，=3故点 N 在直线 x+y=3 上运动，设与 x+y=3 平行的直线为 y=x+b，代入，得 5x28bx+4b24=0，由=0，得 b=则 PN 的最小值为 y=x+与 x+y=3 的距离，等于相切（）求抛物线的方程；（）已知直线和抛物线交于点，命题 P：“若直线

16、过定点，则”，请判断命题 P 的真假，并证明.参考答案：参考答案：（）依题意，可设抛物线 C 的方程为：，其准线 的方程为：.准线 与圆相切.圆心到直线 的距离，解得 4 分故抛物线线 C 的方程为:. 5 分（）命题 p 为真命题因为直线和抛物线 C 交于 A,B 且过定点，所以直线的斜率一定存在 6 分设直线，交点联立抛物线的方程，得恒成立 8Word 文档下载后（可任意编辑）分由韦达定理得 9分，所以命题 P 为真命题. 12 分22. （14 分）如图所示的多面体 ABCA1B1C1中，三角形 ABC是边长为 4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面 ABC，AA1BB12CC14

17、.(1)若 O是 AB 的中点，求证：OC1A1B1；(2)求多面体 ABCA1B1C1的体积。(3)（此问理科学生做此问理科学生做）求二面角 AA1C1B1的余弦值。参考答案：参考答案：(1)设线段 A1B1的中点为 E，连接 OE，C1E.由 AA1平面 ABC得 AA1AB，又 BB1AA1且 AA1BB1，所以 AA1B1B是矩形又点 O是线段 AB的中点，所以 OEAA1，所以 OEA1B1.2分由 AA1平面 ABC得 AA1AC，A1ABC.又 BB1AA1CC1，所以 BB1BC，CC1AC，CC1BC，且 ACBC4，AA1BB14，CC12，所以 A1C1B1C1，所以 C1EA1B1. .4分又 C1EOEE，所以 A1B1平面 OC1E，因为 OC1?平面 OC1E，所以 OC1A1B1.6分（2）将此图补全为一个正三棱柱，则 VABCA1B1C1=16=10 分（3）设 AB1的中点为 M，连接 C1 M可证 C1M平面 ABB1A1，连接 A1M，可证 AB1平面 A1C1M过 A作 AHA1C1，连接 B1H，可证AHB1为二面角 AA1C1B1的平面角。12分求得 AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知 cosAHB1=-14 分