四川省成都市牟礼中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市牟礼中学四川省成都市牟礼中学 20212021 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是ABCD参考答案：参考答案：A2. 已知直线与抛物线相交于两点，F 为抛物线的焦点，若，则 k 的值为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C3. 由曲线 xy=1，直线 y

2、=x，y=3 所围成的平面图形的面积为（）AB2ln3C4+ln3D4ln3参考答案：参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线 y=x，y=3 所围成的平面图形的面积曲边梯形 ABD 的面积与直角三角形 BCD 的面积，再计算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线 xy=1，直线 y=x，y=3 所围成的平面图形的面积：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故选 D4. 数列，的一个通项公式是( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析

3、】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选 B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律5. 如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）参考答案：参考答案：C6. 已知随机变量 X满足 D(X)2，则 D(3X2)()A2 B8C18 D20参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）略7. (本小题满分 12 分)已知，其中 是自然常数，(1)讨论时,的单调性、极值；(2)求证：在（1）

4、的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是 3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：参考答案：解（1）当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为-3 分（2）的极小值，即在的最小值为 1令又当时在上单调递减当时，-7 分（3）假设存在实数，使有最小值 3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数略8. 在 100 个产品中，一等品 20个，二等品 30个，三等品 50个，用分层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本，则二等品中 A 被抽取到的概率为()A B C D不确定参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑

5、）略9. 从 2 004 名学生中抽取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（）A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：参考答案：C10. 从装有 3 个红球，2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取 3 个球中至多有 1个白球的概率是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2作椭圆长轴的

6、垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_参考答案：参考答案：12. 过点 MN（）的直线的斜率等于 1，则的值等于 .参考答案：参考答案：113. 已知=_;参考答案：参考答案：114. 一组数据的平均值是 5，则此组数据的标准差是参考答案：参考答案：15. 记椭圆=1 围成的区域（含边界）为 n（n=1，2，3），当点（x，y）分别在 1，2，上时，x+y 的最大值分别是 M1，M2，则=参考答案：参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cos+sin=sin（+），根据正弦函数的性质可知：（x+y）ma

7、x= Mn=2【解答】解：把椭圆=1 得，椭圆的参数方程为：（ 为参数），x+y=2cos+sin=sin（+），由正弦函数的性质可知：当 sin（+）=1 时，x+y 取最大值，（x+y）max=Mn=2，故答案为：216. 椭圆的焦点 F1、F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【专题】计算题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】设 p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F2221PF2是钝角推断出 PF1+PF2F1F2代入 p 坐标求得 x 和 y 的不等式关系，求得 x 的范围【解

8、答】解：如图，设 p（x，y），则，且F1PF2是钝角x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题17. 已知数列的通项公式为，则其前 n项和参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所

9、以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（3），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成立，即，即在恒成立。的最小值为19. 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于 70分为“成绩优良”.(1)由统计数据填写下面 22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?Wor

10、d 文档下载后（可任意编辑）甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班 40个样本中,成绩在 60分以下(不含 60分)的学生中任意选取 2人,求抽取的 2人中恰有一人来自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附:，（）参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）填写列联表，计算，对照数表即可得出结论。（2）样本中成绩在 60分以下的学生中甲班有 4人,乙班有 2人，得出基本事件个数计算概率即可。【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据列联表

11、中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在 60分以下的学生中甲班有 4人,乙班有 2人,所以的所有可能取值为,【点睛】本题考查概率与统计，属于简单题。20. 已知f(x)sinxcosx(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值参考答案：参考答案：21. 求以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. 如图,四棱锥中,G 为 PD 的中点,连接并延长交于.(1)求证:;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）在线段 BP 上是否存在一点 H 满足，使得 DH 与平面 DPC 所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。参考答案：参考答案： (2)坐标原点建立如图所示的坐标系,则,故为以点Word 文档下载后（可任意编辑）设平面的法向量,则 ,解得,即.设平面即的法向量.从而平面,则与平面的夹角的余弦值为,解得,. 10分略