四川省成都市四川金堂中学高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川金堂中学高三数学文下学期期末试题含解四川省成都市四川金堂中学高三数学文下学期期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A.B.C.D. R参考答案：参考答案：B略2. 设变量 X，Y 满足约束条件，且目标函数 Z=+（1，b 为正数）的最大值为 1，则a+2b 的最小值为（）A3B6C4D3+2参考答案：参考答案：D【考点】简单线

2、性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象得到a，b 的方程，根据基本不等式的性质求出 a+2b 的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得 A（1，1），由目标函数 Z=+（a，b 为正数）得：y=x+bz，0平移直线 y=x+bz，结合图象直线过 A（1，1）时，z 最大，故+=1，（a+2b）（+）=3+3+2=3+2，当且仅当 a=b， +=1 时“=”成立，故选：D3.的大小关系为A. B.C. D.参考答案：参考答案：A4. 已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A2BCD参考答案：参考答案：双曲线焦点到渐近

3、线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选5. 已知 AB是抛物线 y22x的一条焦点弦，|AB|4，则 AB中点 C的横坐标是 ()Word 文档下载后（可任意编辑）A. 2B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选 B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.6.展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中的常数项为A BCD参考答案：参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结

4、果为63，则判断框中应填( )An7Bn7Cn6Dn6参考答案：参考答案：D考点：循环结构专题：阅读型分析：框图中首先给累加变量 S、替换变量 a、和循环变量 n 赋值，由 S=S+a 和 a=a+2 看出，该算法是求以 3 为首项，以 2 为公差的等差数列前 n 项和问题，写出求和公式，根据输出的和S 的值判断的情况解答： 解：当 n=1 时，S=0+3=3，a=3+2=5；当 n=2 时，S=3+5=8，a=5+2=7；当 n=3 时，S=8+7=15，a=7+2=9；当 n=4 时，S=15+9=24，a=9+2=11；当 n=5 时，S=24+11=35，a=11+2=13；当 n=6

5、 时，S=35+13=48，a=13+2=15，当 n=7 时，S=48+15=63此时有 n=76，算法结束，所以判断框中的条件应填 n6，这样才能保证进行 7 次求和故选 D点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等8. 已知球的直径 SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2则棱锥 SABC的体积为( )ABCD参考答案：参考答案：B略9. 已知 p：，q：，若的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D10

6、. 下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题（2）在中，“”是“”的必要不充分条件（3）表示复数集，则有A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C解析：命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选 C【思路点拨】根据 pq，p 的真假和 p，q 真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知向量与夹角为 120，且，则等于参考答案：参考答案：4【考点】平面向量

7、数量积的运算【分析】根据|a+b|=，再将题中所给数据代入即可得到答案【解答】解：|a+b|=9+|b|2+23|b|（）=13|b|=4 或|b|=1（舍）故答案为：412. 已知定义在 R上的函数，若存在实数 a，使得对任意实数 x都有成立，则实数 k的最小值为 参考答案：参考答案：13. 已知函数 f(x)2ax2bx1，若 a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_参考答案：参考答案：略14. 在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则参考答案：参考答案：15. 一个容量为 20 的样本数据分组后,分组与频数分

8、别如下,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在上的频率是参考答案：参考答案：16. 垂直于直线 x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 .参考答案：参考答案：【答案解析】解析：因为所求直线与直线 x+2y-3=0 垂直，所以所求直线的斜率为2，又所求直线过点（2,1），所以所求直线方程为：y-1=2(x-2),即.【思路点拨】根据互相垂直的直线斜率乘积为-1，得所求直线的斜率，再由直线方程的点斜式写出直线方程.Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知均为非负实数，且，则的取值范围为参考答案：参考答案：因为，所以，令，则当且，即或时取等号；另一方面，当时取等号所以三、三、 解答

9、题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题 12 分）来源:Z,xx,k.Com设,是上的偶函数. () 求的值; () 利用单调性定义证明:在上是增函数.参考答案：参考答案：（1）（2）证明略19. 已知函数 f（x）=lnx（1+a）x2x（1）讨论 函数 f（x）的单调性；（2）当 a1 时，证明：对任意的 x（0，+），有 f（x）（1+a）x2a+1参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化思

10、想；分析法；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，对 a 分类求解原函数的单调区间；（2）利用分析法证明，把要证的不等式转化为证明成立，即证令 g（x）=，h（x）=xlnx，由导数求出 g（x）的最大值和 h（x）的最小值，由 g（x）的最大值小于 h（x）的最小值得答案【解答】（1）解：由 f（x）=lnx（1+a）x2x，得f（x）=（x0），当 a=1 时，f（x）=，当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当时，2（1+a）0，2（1+a）x2x+10，即 f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当时，2（1+

11、a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0 有两根，当 x（0，x1），x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当 x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数；Word 文档下载后（可任意编辑）当 a1 时，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x x+1=0 有两根，2，成立，当 x（0，x2）时，f（x）0，f（x）为增函数，当 x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为故对任意的 x（0，+），有 f（x）（1+a）x2a+1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数减函数（2）证明：要证 f（x）（1+a）x2a+1，即证 lnx

12、（1+a）x2x（1+a）x2a+1，即，a1，1a0，也就是证，即证令 g（x）=，则 g（x）=，当 x（0，e）时，g（x）0，g（x）为增函数，当 x（e，+）时，g（减函数，；令 h（x）=xlnx，h（x）=1，当 x（0，1）时，h（x）0，h（x）为减函数，当 x（1，+）时，h（增函数，h（x）min=h（1）=1，x）0，g（x）为x）0，h（x）为学思想方法，考查逻辑推理能力和运算能力，属难题20. 设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为 2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为

13、定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（）椭圆的方程为3分（）由题意，设的方程为Word 文档下载后（可任意编辑）由已知得：7 分() （1）当直线 AB 斜率不存在时，即,由8 分又在椭圆上，所以。所以三角形的面积为定值.9 分（2）当直线 AB 斜率存在时：设 AB 的方程为y=kx+b10 分12 分所以三角形的面积为定值.13 分21. 已知函数 f（x）=x2+2alnx（1）若函数 f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数 f（x）的单调区间；（3）若函数 g（x）=+f（x）在1，2上是减

14、函数，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得f（2）=1，解得即可；（2）求出函数的导数，令导数大于 0，得增区间，令导数小于 0，得减区间，注意 x0；（3）根据函数的单调性与导数的关系可得g（x）0 在1，2上恒成立，即+2x+0 在1，2上恒成立即 ax2在1，2上恒成立利用导数求出函数 h（x）=x2在1，2上的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）函数 f（x）=x2+2alnx 的导数为 f（x）=2x+，由已知 f（2）=1，即 4+a=1，解得 a=3（2）f（x

15、）=x26lnx 的导数为 f（x）=2x，x0由 f（x）0，可得 x，f（x）0，可得 0 x，即有 f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；（3）由 g（x）=+x2+2alnx，得 g（x）=+2x+，Word 文档下载后（可任意编辑）由已知函数 g（x）为1，2上的单调减函数，则 g（x）0 在1，2上恒成立，即+2x+0 在1，2上恒成立即 ax2在1，2上恒成立令 h（x）=x2，在1，2上 h（x）=2x0，所以 h（x）在1，2为减函数h（x）min=h（2）=，所以 a22. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求曲线在点处的切线斜率；（2）证明：当时，函数有极小值，且极小值大于.参考答案：参考答案：（1）解：依题意，故，即曲线在点处的切线斜率为；（2）证明：因为,所以在区间上是单调递增函数.因为，所以，使得.所以，；，故在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上有极小值.因为，所以.设，则， 所以，即在上单调递减，所以，即，故当时，函数有极小值，且极小值大于 m .