四川省成都市都江堰李冰中学高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市都江堰李冰中学高二数学理联考试题含解析四川省成都市都江堰李冰中学高二数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（）A B C D参考答案：参考答案：A略2. 已知函数与 x轴相切于点，且极大值为 4，则等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：参考答案：B【分析】由题意可知是的极值，再求导分析极值可知

2、，从而得 a，进而可求.【详解】由题意时，是的极值，所以.因为取得极值为 0，极大值为 4，所以当时取得极大值，解得.所以，.故选 B.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的极值，属于中档题.3. 用数学归纳法证明 1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证 n=1时，左端计算所得的项为（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+23参考答案：参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可【解答】解：用数学归纳法证明 1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，左侧的特点是，由 1一直加到 2n+1项结束所以在验证 n=1时，左端计

3、算所得的项为：1+2+22故选：C4. 下列四个命题中，正确的是（） A对于命题，则，均有； B函数切线斜率的最大值是 2； C已知服从正态分布，且，则 D已知函数则参考答案：参考答案：D5. 命题“,总有”的否定是A. “，总有”B. “，总有”C. “，使得”D. “，使得”参考答案：参考答案：D6. 在一个 22 列联系表中，由其数据计算得 x =13.01,则两个变量间有关系的可能性为（）A.99% B.95% C.90% D.无关系参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）略=2，故焦点坐标（2，0），答案选 B7. 阅读如下程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框

4、中应填入的条件是（）9. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值AS8？BS12？CS14？DS16？参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的 i 的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行 S=S+i，然后判断 S 的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1 执行，不满足跳出循环，输出 i 的值【解答】解：框图首先给变量 S 和 i 赋值 S=0，i=1，执行 i=i+1=2，判断 2 是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行 i=2+1=3，判断 3 是奇数成立，执

5、行 S=23+2=8；判断框内条件成立，执行 i=3+1=4，判断 4 是奇数不成立，执行 S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的 S 的值是 12，故判断框中的条件应 S12若是 S8，输出的 i 值等于 3，与题意不符故选：B【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题8. 抛物线 y2=8x 的焦点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（4，0）参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】数形结合，注意抛物线方程中P 的几何意义【解答】解：抛物线 y2=8x

6、 开口向右，焦点在 x 轴的负半轴上，P=4，是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B10. 若，则实数 x 的值为 )A4 B1 C4 或 1参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一圆柱的底面直径和高都是 3，则它的体积为，侧面积为参考答案：参考答案：； 9。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：

7、；则它的体积为：V=SH=（ ）2?3=侧面积为：33=9故答案为：；9【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力12. 已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为_ (其它 DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：-4【分析】由向量平行关系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【详解】因为与平行，所以所以，解得：【点睛】本题主要考查了向量平共线的判定定理，还考查了方程思想及平面向量基本定理，属于较易题。13. 观察下列式子：，归纳得出第 n 个式子为_参考答案：参考答案：略14. 正六棱锥的高为 3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是_ ;参考

8、答案：参考答案：略15. 求圆心在直线 3x+y5=0 上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点 A（4，0）的中垂线 x=2 上，再根据圆心在直线 3x+y5=0 上，可得圆心 C 的坐标和半径 r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点 A（4，0）的中垂线 x=2 上，再根据圆心在直线 3x+y5=0 上，可得圆心 C 的坐标为（2，1），故半径 r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=516. 已知函数

9、 f(x)x3x，对任意的 m 2,2，f(mx2)f(x)0 恒成立，f(x)在 R 上是增函数又 f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由 f(mx2)f(x)0 得 f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即 mx2x0 在 m2,2上恒成立记 g(m)xm2x，17. 若直线 axby+1=0 平分圆 C：x2+y2+2x4y+1=0 的周长，则 ab 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】基本不等式；直线和圆的方程的应用【分析】依题意知直线 axby+1=0 过圆 C 的圆心（1，2），故有 a+2b=1，再利用 ab=（12b）b=2（b）2+，求得 ab 的取值范围【解答】解：直

10、线 axby+1=0 平分圆 C：x2+y2+2x4y+1=0 的周长，直线 axby+1=0 过圆 C 的圆心（1，2），有 a+2b=1，ab=（12b）b=2（b）2+，Word 文档下载后（可任意编辑）ab 的取值范围是故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学甲乙两班各 10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这 10名同

11、学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为 176 cm的同学被抽中的概率参考答案：参考答案：略19. (本小题满分 12 分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为 ，且前项和满足=+（）.（1）求常数 ；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少？参考答案：参考答案：解：（1）,.又数列成等比数列，所以；又公比，所以；又,；数列构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，当，；()；（2）Word 文档下载后（可任意编辑）；由得，满足的最小正整数为 112.略20. 已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式及图像的

12、对称轴方程；（）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和参考答案：参考答案：（）由题设图象知，周期，1分点在函数图象上，即又， ，从而又点在函数图象上， 故函数的解析式为4分令，解得即为函数图像的对称轴方程. 6分（）依题意，得的周期，在内有个周期令，所以，即函数的对称轴为9分又，则且，所以在内有个实根不妨从小到大依次设为，则，关于的方程在时所有的实数根之和为12分21. 在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知，.（）求的值；（）求的值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）()

13、；().【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.22. 已知数列an满足 a1=4，an+1=3an2（nN+）（1）求证：数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）令 bn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1），求数列的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）由 an+1=3an2（nN+），变形为 an+11=3（an1），即可证明（II）由（I）可得 log3（an1）=n可得 bn=1+2+n=可得=2利用“裂项求和”即可得出【解答】（I）证明：an+1=3an2（nN+），an+11=3（an1），数列an1为等比数列，a11=3ann1=3 ，（II）解：由（I）可得 log3（an1）=nbn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1）=1+2+n=2数列的前 n 项和 Tn=+=