四川省广元市市中区大石镇中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市市中区大石镇中学四川省广元市市中区大石镇中学 20212021 年高二数学理上学期期年高二数学理上学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为 （）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 在三棱锥 PABC中，PA平面 ABC，AB=BC=AC=2，PA=，E，F分别是 PB，BC的中点，则 EF与平面 PAB所成的

2、角等于（）A30 B45 C60 D90参考答案：参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】以 A为原点，在平面 ABC内过 A作 AC的垂线为 x轴，AC为 y轴，AP为 z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 EF与平面 PAB所成的角【解答】解：以 A为原点，在平面 ABC内过 A作 AC的垂线为 x轴，AC为 y轴，AP为 z轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），E（，），F（，0），=（0，1，），=（0，0，），=（），设平面 PAB的法向量 =（x，y，z），则，取 x=1，得 =（1，0），设 EF与平面 PAB

3、所成的角为 ，则 sin=，=45EF与平面 PAB所成的角等于 45故选：B3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A B C2 D4参考答案：参考答案：A4. 点 P 是双曲线=1 的右支上一点，M 是圆（x+5）2+y2=4 上一点，点 N 的坐标为（5，0），则|PM|PN|的最大值为（）A5B6C7D8参考答案：参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线=1 的右支中，a=3，b=4，c=5，Word

4、 文档下载后（可任意编辑）F1（5，0），F2（5，0），|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|=6+2=8故选 D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化5. 观察式子：1+，1+，则可归纳出式子为（）A（n2）B1+（n2）C1+（n2）D1+（n2）参考答案：参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1 等于右边分母分析可得答案

5、【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1 等于右边分母可知，C 正确；故选 C6. 在ABC 中，若则 ( )A B C D参考答案：参考答案：B略7. 顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点（2，）到焦点的距离是 5，则的值是（ ）（A）4 (B)4 (C)2 (D)2参考答案：参考答案：D8. 函数有（）A. 极大值 5，极小值27B. 极大值 5，极小值11C. 极大值 5，无极小值D. 极小值27，无极大值参考答案：参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，

6、无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，函数单调递增；当时，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.9. 若与都是非零向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C10. 我国古代数典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）A3B4C5D6、参考

7、答案：参考答案：B【考点】等比数列的前 n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以 2为公比的等比数列，前 n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，2n1+2=10，解得 n（3，4），取 n=4即两鼠在第 4天相逢故选：B【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1

8、 米后，水面宽度是_米.参考答案：参考答案：略12. 过点（2，3）且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是参考答案：参考答案：3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在 x 轴上的截距为 3 的直线的斜率为： =3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查13. 若行列式=0，则 x=参考答案：参考答案：2 或3【考点】三阶矩阵【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先将三阶行列式化为二阶行列式，即可求得结论【解答

9、】解：由题意，2+4=0 x2+x6=0 x=2 或3故答案为：2 或3【点评】本题考查三阶行列式，考查学生的计算能力，属于基础题14. 6 名学生和 1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有_种.参考答案：参考答案：504略15. 已知中，的面积为，若线段的延长线上存在点Word 文档下载后（可任意编辑），使，则参考答案：参考答案：16. 某种活性细胞的存活率 y（%）与存放温度 x（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为 6，则

10、这种细胞存活的预报值为_%参考答案：参考答案：3417. 如图，在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E是棱 CC1的中点，F是侧面 BCC1 B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为_参考答案：参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点 H，中点 G，连结，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点 F在两平面交线直线 GH上，那么最小值是时，则为最小值.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证

11、明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足：a2=3，a52a3+1=0（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足：bnn=（1） an+n（nN*），求bn的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由已知得 bnn=（1） （2n1）+n，对 n 分类讨论即可得出【解答】解：（1）令等差数列an的公差为 d，由 a2=3，a52a3+1=0，得，解得 a1=1，d=2，故数列an的通项公式为 an=2n1（nN*）（2）由已知得 bnn=（1） （2n1）+n，若 n 为偶数，结合 anan1=2，得Sn=（a

12、1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）+（1+2+n）=2?+=；若 n 为奇数，则 Sn=Sn1+bn=（2n1）+n=19. （本小题满分 12 分）如图，设椭圆 C:（）的离心率，顶点 M、N 的距离为,O 为坐标原点.（）求椭圆 C 的方程；（）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于 A，B 两点.（）试判断点 O 到直线 AB 的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求的最小值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）由得由顶点 M、N 的距离为，得又由，解得所以椭圆 C 的方程为（）解：（）点 O 到直线 AB 的距离为定值设

13、, 当直线 AB 的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点 O 到直线 AB 的距离为； 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为与椭圆 C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点 O 到直线 AB 的距离，综上可知点 O 到直线 AB 的距离为定值（）在 Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是。20. 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了 100 名学生的成绩进行统计请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d 和 b+c

14、的值；（2）若成绩不低于 90 分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？分组频数频率60，70）100.170，80）220.2280，90）a0.3890，10030c合计100d参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布表和频率分布直方图，求出a+d 和 b+c 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）知学生成绩在90，100之间的频率为 0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数【解答】解：（1）由题意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每个值，共 8

15、分）（2）由（1）知学生成绩在90，100之间的频率为 0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为5000.3=150 人21. （本小题满分 12 分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：参考答案：解：（I）因为，所以.2分令得.由已知，所以. 解得.4 分又令得.由已知所以解得.6 分所以，.8 分又因为.10 分故曲线处的切线方程为，即.12 分略22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解得；解得，故的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由题知对恒成立，即对恒成立，；（3）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由，当时，当时，函数在上单调递减故成立；当时，令，因为，所以解得，Word 文档下载后（可任意编辑）略