四川省乐山市中区车子镇中学2022年高二数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市中区车子镇中学四川省乐山市中区车子镇中学 20222022 年高二数学文月考试卷含年高二数学文月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若、为实数，则“”是“”的 ( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略2. 设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值

2、为（）A2B3C4D9参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值【解答】解：设变量 x、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数 z=2x+y 的最小值为 3，故选 B3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D w.w.w.c.o.m参考答案：参考答案：C略4. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为

3、2,则实数 t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：参考答案：B因为到点（1,1）的距离为 2的点的轨迹是圆，所以题目条件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数 的取值范围是.5. 圆关于直线对称的圆的方程是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D略6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A B C D参考答案：参考答案：D7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是()参考答案：参考答案：D8. 已知 a,b,c分别为ABC内角 A,B,C

4、的对边,若,b=则 a =( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求 的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题9. 若椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，线段 F1F2被抛物线 y2=2bx的焦点分成 5:3 两段，则此椭圆的离心率为（） A B C D参考答案：参考答案：B10. “a1”是“函数 f(x)=ax+cosx在(,+)上单调递增”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充

5、分也不必要条件参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 f（x），无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（，+）总是不单调.则 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】对于函数求导，可知或时，一定存在增区间，若无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数Word 文档下载后（可任意编辑），当或时，当时，所以一定存在增区间，若无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以，解得.故答案为：【

6、点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12. 已知则的最小值是参考答案：参考答案：4略13. 在离水平地面 300m 高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30和 60，则塔高为m.参考答案：参考答案：200m14. 已知 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点，A,B 是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为M（2,2），则ABF 的面积等于_.参考答案：参考答案：215. 若数列是等差数列，前 n 项和为，则参考答案：参考答案：116. 设函数，则。参考答案：参考答案：略17. 已知双曲线的离心率为 2，F1，F2分别

7、是双曲线的左、右焦点，点，点 P为线段 MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为则_参考答案：参考答案：4【分析】由离心率公式可得 a、b、c的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时P的位置，由三角形的面积公式，可得答案.【详解】解：离心率为，即，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，Word 文档下载后（可任意编辑）可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为：4【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5

8、 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，其中 a是常数（1）求函数的定义域和 a的值；（2）若，求实数 x的取值范围参考答案：参考答案：（1）定义域为，；（2）.试题分析：（1）由，得函数的定义域，由奇函数得，可得；（2）由，得，解不等式即可.试题解析：（1）由，得函数的定义域为，由是奇函数，得，所以（2）由（1）知，由，得，当时，不成立，当时，所以时，实数的取值范围是19.）设函数 f（x）=ex（ax+b）（其中 e=2.71828），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在 x=0处有相同的

9、切线（1）求函数 f（x），g（x）的解析式；（2）若函数 F（x）=f（x）+g（x）2（ex+x），试判断函数 F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数 f（x）在t，t+1（t3）上的最小值为 （t），解关于 t的不等式 （t）4e2参考答案：参考答案：解：（1）f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2f（x）=ex（ax+a+b），g（x）=2x+2b，由题意它们在 x=0处有相同的切线，f（0）=a+b=g（0）=2b，a=b，f（0）=b=g（0）=2，a=b=2，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（2）由题意 F（x）=2xex+x2+2x+2

10、，F（x）=2（ex+1）（x+1），由 F（x）0，得 x1；由 F（x）0，得 x1，F（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，F（x）极小值=F（1）=1 0，函数 F（x）的零点个数为 0（3）f（x）=2ex（x+2），由 f（x）0，得 x2，由 f（x）0，得 x1，F（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调调递减，t3，t+12当3t2时，f（x）在（t，2）单调递减，（2，t+1）单调递增，当 t2时，f（x）在t，t+1单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑） （t）=，当3t2时，（t）4e2，当 t2时，（t）=2et（t+1），当2t1时，（t）4e

11、2，当 t1时，（t）=2et（t+1）是增函数，又 （2）=6e2，1t2，不等式 （t）4e2的解集为（3，2略20. 如图，某市若规划一居民小区 ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块 AEF建活动休闲区（点 E，F分别在线段 AB，AD上），且该直角三角形 AEF的周长为 1千米，AEF的面积为 S（1）设 AE=x，求 S关于 x的函数关系式；设AEF=，求 S关于 的函数关系式；（2）试确定点 E的位置，使得直角三角形地块 AEF的面积 S最大，并求出 S的最大值参考答案：参考答案：（1）设 AF=y，由勾股定理可得 x2+y2=（

12、1xy）2，解得 y=（由 y0可得 0 x ），-3分可得 S= xy=（0 x ）；-5分AF=xtan，EF=，由 x+xtan+=1，可得 x=，-8分即有 S= xy=（0）；-10分（2）由得 S=（0 x ），设 1x=t（ t1），则 x=1t，S= （32t ） （32）=，-13分当且仅当 2t= ，即 t=，即 x=1时，S取得最大值。-15分答：当 AE=1时，直角三角形地块 AEF的面积 S最大，且为-16分注：使用方案二参照方法一按步给分。21. (本小题满分 14分)函数是定义域为的奇函数，且。 求的解析式； 用定义法证明在上是增函数； 解不等式。-Word 文档

13、下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由，得又，得，所以5 分 略9分 由得即，解得14 分略22. 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x表示转速(单位：转/秒)，用 y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的 4组观测值为(1)假定 y与 x之间有线性相关关系，求 y对 x的回归直线方程(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案：参考答案：(1)；(2)转/秒【分析】(1)利用已知数据点求解出公式中的各个部分，代入公式求得回归直线；(2)利用回归直线估计得：，解不等式求得结果.【详解】(1)设回归直线方程为，由题意知：，于是，所求的回归直线方程为.(2)由，得即机器的速度不得超过转/秒【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线、利用回归直线解决实际问题，易错点是在取精确值时，错误的采用四舍五入的方式得到结果.