四川省成都市龙港高级中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙港高级中学四川省成都市龙港高级中学 20212021 年高一数学理下学期期末试年高一数学理下学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. c已知，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略2. 函数的图像必经过点（）A（0,2）B.（0,1）C.（2,1） D.（2,2）参考答案：参考答案：D略3.设 a -1,1,3 ,则使函

2、数 y=的定义域为 R 且为奇函数的所有 a值为（）A. 1,3 B. -1,1 C.-1,3 D,-1,1,3参考答案：参考答案：A4. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D参考答案：参考答案：B5. 已知函数，那么的值为（） A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D6. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A.B.C.或D.参考答案：参考答案：A略7. 设 ABC 中，且，则此三角形为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：参考答案：D【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）由

3、结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，为等边三角形，故答案选 D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。8. 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（3，），则 f（9）=（）A3B3 CD参考答案：参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】

4、利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数 f（x）=x（ 为常数），幂函数 y=f（x）的图象过点（3，），=3，=，f（x）=，f（9）=3故选：A【点评】本题考查了幂函数的图象和性质，正确理解幂函数的定义是解题的关键9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（） A72 B C D参考答案：参考答案：D10. 已知圆 C1：（x1）2+（y+1）2=1，圆 C2：（x4）2+（y5）2=9点 M、N 分别是圆 C1、圆 C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2参考答案：参考答案：B【考点】JA：圆与

5、圆的位置关系及其判定【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆 C1：（x1）2+（y+1）2=1 的圆心 E（1，1），半径为 1，圆 C22：（x4） +（y5）2=9 的圆心 F（4，5），半径是 3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）

6、（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）关于 x 轴的对称点 F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，Word 文档下载后（可任意编辑）故|PN|PM|的最大值为 5+4=9，故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数定义域为，若满足在内是单调函数存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则 的取值范围为_；参考答案：参考答案：略12. 设集合 A=x|0 x3 且 xN的真子集的个数是参考答案：参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】若

7、集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 有 2n1 个真子集，由此能求出集合 A=x|0 x3 且xN的真子集的个数【解答】解：集合 A=x|0 x3 且 xN=0，1，2，集合 A=x|0 x3 且 xN的真子集的个数为 231=7，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. （4 分）方程的解是参考答案：参考答案：x=1考点： 有理数指数幂的运算性质专题： 计算题分析： 把 ，化为 32，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可解答：故答案为：x=1点评： 本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题14. 计算：参考答案：参

8、考答案：略15. 对于函数定义域中任意的，有如下结论：； ；当时，上述结论中正确结论的序号是（写出全部正确结论的序号）参考答案：参考答案：16. 已知那么的值为,的值为。参考答案：参考答案：解析：解析：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 在空间直角坐标系中，点 A（1，2，0）和点 B（3，2，2）的距离为参考答案：参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用两点间距离公式求解【解答】解：点 A（1，2，0）和点 B（3，2，2）的距离为：d=6故答案为：6【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间

9、距离公式的合理运用三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=log2（m+）（mR，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即 m+0，这是一个含有参数的不等式，故对 m 分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=l

10、og2u 是增函数，要使得若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 u=m+在（4，+）上单调递增且恒正，据些找到m 满足的不等式，解不等式即得 m 的范围【解答】解：（1）由 m+0，（x1）（mx1）0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x（，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+在（4，+）上单调递增且恒正所以，解得：【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档19. 如图所示，在

11、梯形 ABCD中， PA平面 ABCD，（1）证明：CD平面 PAC；（2）若，求点 B到平面 PAC的距离Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过，来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：平面，平面，.又，平面，平面，平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得平面=，且，由，得即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.20. 已知二次函数 f（x）的最小值为 1，且 f（0）=f（2）=3（1）求 f

12、（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在 y=2x+2m+1 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： （1）用待定系数法先设函数 f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m 的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知f（x）是二次函数，且 f（0）=f（2）对称轴为 x=1又最小值为 1设 f（x）=a（x1）2+1又 f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x

13、+3（2）要使 f（x）在区间上不单调，则 2a1a+1（3）由已知 2x24x+32x+2m+1 在上恒成立化简得 mx23x+1设 g（x）=x23x+1则 g（x）在区间上单调递减g（x）在区间上的最小值为 g（1）=1m1Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化属简单题21. 已知集合，集合.（1）当，求；（2）若，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1），（2）【分析】（1）化简集合，得到，或，求交集即可.（2），分类讨论和，解不等式即可.【详解】解：（1）因为，所以.或，.（2）.当时，.当时，.综上：【点睛】本题主要考查了集合的运算，同时考查了子集关系和对数不等式，计算能力是解题的关键，属于简单题.22. 已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：参考答案：解：（1）由对数定义有 0，则有（2）对定义域内的任何一个，都有，则为奇函数