四川省成都市莲新中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市莲新中学四川省成都市莲新中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文上学期期末学年高三数学文上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.有 8 本互不相同的书，其中数学书 3本、外文书 2本、其他书 3 本，若 A1 B3 C4 D8参考答案：参考答案：D5. 已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增，则对实数 a，b，“”是“

2、”的( ).将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是（） A B C D参考答案：参考答案：A略2. 已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是A且 B且 C且参考答案：参考答案：B3. 已知为第二象限角,则（）ABCD参考答案：参考答案：A略4. 已知变量满足约束条件的最大值为（ ）或A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A6. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）命题“”是真命题；命题“” 是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题。AB C D参考答案：参考

3、答案：B略7.设集合，则集合 AB=参考答案：参考答案：8. 如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（） D .Word 文档下载后（可任意编辑）A.8 B.32 C.40 D.无法确定参考答案：参考答案：B略9. 函数在，上的图象大致为（ ）ABC. D参考答案：参考答案：A，为偶函数，排除 B、D，排除 C，故选 A10. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A、12 B、26 C、28 D、33参考答案：参考答案：C如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点 M 时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本

4、大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 n为正整数，展开式中仅有第 5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为参考答案：参考答案：112由展开式中仅有第 5项的二项式系数最大得 n=8，则，令，r=2，则展开式中的常数项为.12. 向量 a=（2，o），b=(x，y），若 b 与 ba 的夹角等于，则|b|的最大值为 .参考答案：参考答案：413. 抛物线与椭圆有公共的焦点 F，它们的一个交点为 M，且MF x轴，则椭圆的离心率为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由已知，所以，即，解得14. 有 1200 根相同的钢管，把

5、它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_.参考答案：参考答案：2415. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：16. 已知，通过类比可推测 m,n的值，则的值为参考答案：参考答案：17. 若点满足则的最小值为 .参考答案：参考答案：答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点（） 求长；（）当时，求证：参考答案：参考答案：（I）；（II）

6、证明见解析考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段19. （12 分）（2015?陕西一模）已知，正项数列an是首项为 2 的等比数列，且 a2+a3=24（1）求an的通项公式（2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）把an的通项公式代入 bn=，利用错位相减法求得数列bn的前 n 项和 Tn解：（1）设等比数列an的公比为 q（q0），由 a21=2

7、，a2+a3=24，得 2（q+q ）=24，解得：q=4（舍）或 q=2则；（2）bn=则令则两式作差得：=故【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题20. 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标或或第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1从第一道生产工序抽样调查了 100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三

8、等品的利润分别是100元、60元、100元.（）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是 1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.（参考数据：，）参考答案：参考答案：（）80.2；（）30万元；（）见解析.【分析】（）首先根据频率分布直方图确定各组的频率及中间值，再根据样本平均数的计算公式计算得到平均数；（）首先确定随机变量

9、的所有可能取值，再根据独立事件的概率公式求出分布列，最后利用数学期望公式求的数学期望；（）首先根据正态分布的性质确定好等，然后类似第二问求出随机变量的分布列及数学期望，最后根据随机变量的数学期望的大小作决策.【详解】（）平均值为：.（）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，Word 文档下载后（可任意编辑）或，设生产一件产品的利润为元，则，所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元.（），设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上

10、，应该引入该设备.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本平均数的估算、独立事件的概率、随机变量的分布列及数学期望、正态分布，考查数学建模、数据分析能力.21. 已知函数（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。（2）由,，.故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点，又函数是开口向上的二次函数，且由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：所以

11、当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.(1)求椭圆的方程；(2)求点的轨迹方程；(3)求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：参考答案：（1）解法 1： 双曲线的顶点为, 1 分 椭圆两焦点分别为,.设椭圆方程为， 椭圆过点，得.2 分.3 分 椭圆的方程为.4 分解法 2: 双曲线的顶点为, 1 分 椭圆两焦点分别为,.设椭圆方程为， 椭圆过点，.2 分. ,3 分由解得,. 椭圆的

12、方程为.4 分（2）解法 1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由, 得， 5 分即.同理, 由, 得.6 分得.7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得.当时，有，Word 文档下载后（可任意编辑）当，则点或,此时点对应的坐标分别为或代入(*)式得，即,化简得，其坐标也满足方程当点与点重合时，即点.8 分，由得，.若点或, 此时点对应的坐标分别为或解方程组得点的坐标为或.，其坐标也满足方程.8 分同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为, 除去四个点,.9 分解法 2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.，5 分.6 分 得. (*)7 分 点在椭圆上,，得,当点与点重合时，即点，由得，解方程组得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为, 除去四个点,.9 分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10 分.11 分而（当且仅当时等号成立）. 12 分当且仅当时, 等号成立.Word 文档下载后（可任意编辑）由解得或13 分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14 分解法：由于故当点设与直线到直线的距离最大时，的面积最大1分，平行的直线为由消去，得，由，解得1分若，则，；若，则，1分故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为1分