四川省广元市英萃中学2021-2022年高一数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市英萃中学四川省广元市英萃中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理联考试题含学年高一数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）函数 y=|x1|的图象是（）ABCD参考答案：参考答案：A考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据绝对值函数的值域即可判断解答： y=|x1|0，只有 A 符合，故选：A点评：

2、本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A B C D参考答案：参考答案：D略3. 某人从 2011 年起，每年 1月 1日到银行新存入 a元(一年定期)，若年利率为 r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到 2015 年 1月 1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )A.a(1+r)5B.(1+r)5-(1+r) C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)参考答案：参考答案：B略4. 正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是（ ）（A）( 54 ，72 )（B）( 0 ，72 )（C）(

3、72 ，90 )（D）不能确定参考答案：参考答案：B5. 设集合 A=1,0,1,2，B=0,1，则(CAB) A=（）A1,2 B0,1 C1,0,1,2 D1,2参考答案：参考答案：A， =1，2，故选：A6. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可【解

4、答】解：=0.9，故选 B7. 函数 f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3） D（1，3参考答案：参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得 3x0，联立求出解集即可【解答】解：因为函数 f（x）=+lg（3x）根据二次根式定义得 x+10，根据对数函数定义得 3x0联立解得：1x3故选：C8. （4 分）圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增大到原来的 2 倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的 2 倍D扇形的圆心角增大到原来的 2 倍参考答案：参考答案：B考点： 扇形面积公式；弧

5、长公式专题： 计算题分析： 设原来的半径和弧长分别为 r 和 l，则扩大后分别变为 2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答： 设原来的半径和弧长分别为 r 和 l，则扩大后分别变为 2r，2l，原扇形的面积为 lr，后来 ?2l?2r=2lr，面积变为原来的 4 倍，故 A 和 C 错误；原扇形的圆心角为 ，后来为= ，故选：B点评： 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题9. 已知集合 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4，5，则?UA=（）A?B1，3，5 C1，3，6，7D1，3，5，7参考答案：参考答案：C【考点】补集及其运算【专题】计算题；定义法；集

6、合【分析】由全集 U 及 A，求出 A 的补集即可【解答】解：集合 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键10. 已知变量 x，y满足条件则 z4xy的最大值是A. 4 B. 11 C. 12 D. 14参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数 f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为参考答案：参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法

7、【分析】利用利用函数 y=Asin（x+ ）的周期为，得出结论【解答】解：函数 f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：12. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考答案：参考答案：解析：解析：与关于轴对称13. 设函数 f（x）=，则 f（f（1）的值为参考答案：参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数 f（x）=，则 f（1）= ，f（f（1）=f（ ）=log2=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 已知船 A在灯塔 C北偏东 85且到 C的距离

8、为 2 km，船 B在灯塔 C西偏北 25且到 C的距离为km，则 A，B两船的距离为km.参考答案：参考答案：15. 若，则 ab的最大值为_参考答案：参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.16. 在 10000 张有奖明信片中，设有一等奖 5 个，二等奖 10 个，三等奖 100 个，从中随意买 1 张（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=参考答案：参考答案：（1），（2），考点： 互斥事件的概率加法公式专题

9、： 概率与统计Word 文档下载后（可任意编辑）分析： （1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值（2）由（1）可得中奖的概率等于 P1+P2+P3，不中奖等于 1中奖的概率，运算求得结果解答： 解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则 P1=，P2=，P3=（2）由（1）可得 P（中奖）=P1+P2+P3=+=P（不中奖）=1P（中奖）=1=，故答案为：（1），（2），点评： 本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题17. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为参考答案：参考答案：【

10、答案】2x+y+2=0 或 x+2y-2=0；试题分析：设直线在 x轴、y轴上的截距分别是 a、b,则有 S=|ab|=1.ab=2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即 b=.ab=2,解得直线方程是=1或=1,即 2x+y+2=0或 x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程【解析】略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知向量，函数（）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（）求方程在内的

11、所有实数根之和参考答案：参考答案：（）2 分列对应值表如下：0010104 分通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次连接作出函数在一个周期内的图象如下图所示：6 分（）的周期，在内有 3 个周期 7 分令，所以，即函数的对称轴为8 分Word 文档下载后（可任意编辑）又，则且，所以在内有 6 个实根，9 分不妨从小到大依次设为，则，所有实数根之和=12 分19. 已知 sin=，（，）（1）求 sin（）的值；（2）求 tan2 的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可（2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算【解答】解：

12、sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=（2）tan2=20. （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 A（0，3），设圆 C 的半径为 1，圆心 C（a，b）在直线 l：y=2x4 上（1）若圆心也在直线 y=x+5 上，求圆 C 的方程；（2）在（1）的条件下，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（3）若圆 C 上存在点 M，使|MA|=|MO|，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程专题： 综合题；直线与圆分析： （1）联立直线 l 与直线 y=x+5，求出方程

13、组的解得到圆心 C 坐标，可得圆 C 的方程；（2）根据 A 坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k 的方程，求出方程的解得到 k 的值，确定出切线方程即可；（3）设 M（x，y），由 MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M 的轨迹为以（0，1）为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D，由 M 在圆 C 上，得到圆 C 与圆 D 相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到 a 的范围解答： （1）由（1 分）得圆心 C 为（3，2），（2 分）圆 C 的半径为，圆 C 的方程为：（x

14、3）2+（y2）2=1（4 分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，（5 分）（或者讨论）设所求圆 C 的切线方程为 y=kx+3，即 kxy+3=0（6 分）（7 分）2k（4k+3）=0k=0 或者（8 分）所求圆 C 的切线方程为：y=3 或者即 y=3 或者 3x+4y12=0（9 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（3）设 M 为（x，y），由（11 分）即=，解得：a=1或 a=1（舍）；整理得直线 m：y= （12 分）（2）f（x）+（x1）=+（x1）=（1+x），点 M 应该既在圆 C 上又在直线 m 上，即：圆 C 和直线 m 有公共点，（13 分）终上所述，a 的取值

15、范围为：（14 分）点评： 此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题21. 已知函数 f（x）=log的图象关于原点对称，其中 a为常数（1）求 a的值；（2）当 x（1，+）时，f（x）+log （x+1）m恒成立，求实数 m的取值范围；（3）若关于 x的方程 f（x）=log （x+k）在2，3上有解，求 k的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出 a的值即可；（2）求出 f（x）+（x1）=（1+x）

16、，根据函数的单调性求出 m的范围即可；（3）问题转化为 k=x+1在2，3上有解，即 g（x）=x+1在2，3上递减，根据函数的单调性求出 g（x）的值域，从而求出 k的范围即可【解答】解：（1）函数 f（x）的图象关于原点对称，函数 f（x）为奇函数，f（x）=f（x），x1时，（1+x）1，x（1，+）时，f（x）+（x1）m恒成立，m1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即 k=x+1在2，3上有解，g（x）=x+1在2，3上递减，g（x）的值域是1，1，k1，122. 已知 f（x）=（1）作出函数 f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数 y=f（x）m 有两个零点，求实数 m 的取值范用参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数 f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（题，结合函数的图象读出即可2）问题转化为求函数的交点问Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）画出函数 f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（，0，（0，+）单调递增；（2）若函数 y=f（x）m 有两个零点，则 f（x）和 y=m 有 2 个交点，结合图象得：1m2【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题