四川省乐山市甘露中学2021年高三数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市甘露中学四川省乐山市甘露中学 20212021 年高三数学理测试题含解析年高三数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 若定义在 R 上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A2 个B3 个C4个D多于 4 个参考答案：参考答案：C3. 若曲线 y=ln（x+a）

2、的一条切线为 y=ex+b，其中 a，b 为正实数，则 a+的取值范围是（）ABe，+） C2，+） D2，e）参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点为（m，n），根据导数几何意义列出方程有，得到 b=ae2，从而进一步求解即可【解答】解：设切点为（m，n），则有?b=ae2；b0，a所以，a+=a+2；故选：C【点评】本题主要考查了导数几何意义、切线方程，以及基本不等式应用，属中档题4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 2，则输出的值为A. 25 B24 C. 23 D22参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）5. 已知，且满足，

3、如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 在平面直角坐标系中，点 A(1，2)、点 B(3，1)到直线l的距离分别为 1 和 2，则符合条件的直线条数为 ( ) A3 B2C4 D1参考答案：参考答案：B7.参考答案：参考答案：A8. 函数的图象大致是参考答案：参考答案：C9. 已知是定义在 R 上的函数的导函数，且若，则下列结论中正确的是（）ABC D参考答案：参考答案：D略10. 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则半径 的取值范围是（）参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题,

4、,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 数列是等差数列，其中，则此数列的前项和_ .参考答案：参考答案：12. 设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则；类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球的半径为 R，四面体 PABC 的体积为 V，则 R_参考答案：参考答案：13. 在四边形 ABCD中，已知 M是 AB边上的点，且，若点 N在线段 CD上，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取 2

5、把能将该锁打开的概率为 .参考答案：参考答案：答案：答案：15.在的二项展开式中常数项的值等于（用数字作答）。参考答案：参考答案：答案：答案：716. 对实数 a 和 b，定义运算“?”：a?b设函数 f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数 yf(x)c的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17. 已知数列满足，且，则数列的通项公式是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an和bn满足

6、（nN*）若an是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6（）求 an与 bn；（）设 cn=，记数列cn的前 n 项和为 Sn求 Sn；求正整数 k使得对任意 nN*，均有 SkSn参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意（nN*）b3=b2+6知，又由 a1=4，得公比 q，可得列an的通项 bn，进而得到数列bn的通项）（）由（）知，利用等比数列的求和公式、裂项求和方法即可得出因为 c1=0，c20，c30，c40；当 n5 时，作差即可得出单调性【解答】解：（）由题意（nN*）b3=b2+6知，又由 a1=4，得公比 q=4（q=4，舍去

7、），所以数列an的通项为所以故数列bn的通项为（）由（）知所以因为 c1=0，c20，c30，c40；当 n5 时，而得所以，当 n5 时，cn0；综上，对任意 nN*恒有 S4Sn，故 k=4Word 文档下载后（可任意编辑）19. （本小题满分 13 分）已知函数，且函数图象过点. (I)求的值； (II)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：20.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数求函数的解析式；设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单

8、调增函数，又，函数为偶函数 (2）由题，略21. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，PD平面 ABCD，E是棱 PC上的一点，满足 PA平面 BDE.（）证明：；（）设，若 F为棱 PB上一点，使得直线 DF与平面 BDE所成角的大小为 30，求的值.参考答案：参考答案：（）证明见解析（）【分析】（）由平面，可得，又因为是的中点，即得证；（）如图建立空间直角坐标系，设，计算平面的法向量，由直线与平面所成角的大小为 30，列出等式，即得解.【详解】（）如图，Word 文档下载后（可任意编辑）连接交于点，连接，则是平面与平面的交线，因为平面，故，又因为是的中点，所以是的中

9、点，故.（）由条件可知，所以，故以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量为，则，即，故取因为直线与平面所成角的大小为 30所以，即，解得，故此时.【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.22. （本小题满分 12分）已知三棱锥中，APPC，ACBC，为的中点，为的中点，且为正三角形（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离。参考答案：参考答案：（）证明：证明：如图 4，PMB为正三角形，且 D为 PB的中点，MDP B又M为 AB的中点，D为 PB的中点，MD/AP，APP B又已知 APPC，AP平面 PBC，Word 文档下载后（可任意编辑）APBC，又ACBC，BC平面 APC（）解：记点 B到平面 MDC的距离为 h，则有AB=10，MB=PB=5，又 BC=3，又，在中，又，即点 B 到平面 MDC的距离为。略