四川省成都市白马中学(石室白马中学)2020年高三数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市白马中学四川省成都市白马中学( (石室白马中学石室白马中学)2020)2020 年高三数学文期末年高三数学文期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：B略2. 若为平面向量，则“”是“”的（）A.

2、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略3. 已知离心率为 e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若等于A. B. C. D.3参考答案：参考答案：B4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：参考答案：B解：由于的最小正周期为，所以.所以.所以将函数向右平移，即可得到.故选 B.5. 在ABC 中，D 是边 BC 的中点， =t（+），且?=，则ABC 的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰（非等边）三

3、角形D三边均不相等的三角形参考答案：参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；平面向量数量积的运算【分析】由题意可知 D 在BAC 的平分线上，故 AB=AC，由夹角公式得到BAC=，问题得以解决【解答】解：由=t（+）知 D 在BAC 的平分线上，故 AB=AC，由?=cosBAC，故BAC=，故ABC 为等边三角形，故选：A6. 已知 x，y 满足约束条件，且 b=2xy，当 b 取得最大值时，直线 2x+y+b=0 被圆（xWord 文档下载后（可任意编辑）1）2+（y2）2=25 截得的弦长为（）A10 B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束

4、条件作作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出b，然后利用直线与圆的位置关系求解弦长即可【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由 b=2xy，得 y=2xb，由图可知，当直线 y=2xb 过 B（2，2）时直线在 y 轴上截距最小，b 最大为 22+2=6，圆（x1）2+（y2）2=25 的圆心（1，2），半径为 5，圆心到直线 2x+y+6=0 的距离为： =2，直线被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长：2=2故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 设数列是由正数组成的等比数列，为其前

5、n 项和，已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：B.设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以.8. 已知锐角的终边上一点，则锐角=A. B. C. D.参考答案：参考答案：B9. 将 2 个相同的和 2 个相同的共 4 个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为（） A196 B197 C198 D199参考答案：参考答案：C略10. 设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为ABCD参考答案：参考答案：B试题分析：将带入，化简得，显

6、然不行，故集合 A 不满足关于运算Word 文档下载后（可任意编辑）对称，将带入，即，整理得，显然不行，故集合 B 不满足关于运算对称，将带入，即，化简得，故集合 C 满足关于运算 对称，故只有一个集合满足关于运算 对称，故选 B.考点：新定义问题的求解.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. (选修 41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3cm，4cm，以 AC 为直径作圆与斜边 AB 交于点 D，则 BD 的长为；参考答案：参考答案：由已知 RtABC 的两条直角边 AC，

7、BC 的长分别为 3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以 BD=cm。【答案】【解析】略12. 已知数列是无穷等比数列，其前 n 项和是，若,，则参考答案：参考答案：略13. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：参考答案：【知识点】圆的切线方程 H42 由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心 O 到直线的距离，为，所以，故答案为 2.【思路点拨】由题意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.14.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案：参考答案：第一次循环后:；第二次循环后

8、:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.15. 已知 A=x|x1 或 x5，B=x|axa+4，若 A?B，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：a5 或 a5【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】集合 A 是两部分组成，集合 B 是集合 A 的真子集分两种情况，一种在左边则有a+41；一种在右边则有 a5【解答】解：A=x|x1 或 x5，B=x|axa+4，若 A?Ba+41 或 a5解得 a5 或 a5故答案为：a5 或 a5【点评】本题考查集合与集合的包含关系已知，求参数范围，关键是判断出两个集合的端点的大小，经验总结：A 集开可取等号；A 集闭，B 集闭可取等号；A

9、集闭，B 集开，不取等号16. 集合且的元素个数是参考答案：参考答案：31717. 已知向量，若，则 m =_.参考答案：参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为Word 文档下载后（可任意编辑）所以，解得 m=9,故填 9.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知定义在 R 上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)

10、当时，求参考答案：参考答案：解析：解析：(I)证明：由可得由数学归纳法可证由题设条件，当时因此，数列是一个公比为的等比数列。4 分(II)解：由(I)知，当时当时而所以，当时上式对也成立。所以，数列的通项公式为当时上式对也成立。所以，数列的通项公式为。(III)解：当时。12分19. 如图1：在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD 于 E 点，把DEC 沿 CE 折到 DEC 的位置，使 DA=2，如图2：若 G，H 分别为 DB，DE 的中点Word 文档下载后（可任意编辑）（）求证：GHDA；（）求三棱锥 CDBE 的体积参考答案：参考答案：【

11、考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）通过证明：ADAE，ADAC，推出AD平面 ABCD，推出 ADBE，通过证明GHBE，推出 GHDA；（）三棱锥 CDBE 的体积直接利用棱锥的体积公式求解即可【解答】解：（）证明：在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD 于 E点，把DEC 沿 CE 折到 DEC 的位置，使 DA=2，ED=4，连结 BE，GH，在三角形 AED中，可得 ED2=AE2+AD2，可得 ADAE，DC=2，AC=2，可得 AC2+AD2=CD2，可得 ADAC，因为 AEAC=A，所

12、以 AD平面 ABCD，可得 ADBE，G，H 分别为 DB，DE 的中点，可得 GHBE，所以 GHDA（）三棱锥 CDBE 的体积为 V则 V=2=20. （本小题满分 10分）在中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c ,且(I)求的值；（II）若，求 bc 的最大值.参考答案：参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数；余弦定理.C5,C8【答案解析】解析：解：（I）在中，因为，所以（II）由余弦定理知所以，当时，bc 的最大值是【思路点拨】由两角和与差的展开式可求出值，再由余弦定理可求出值.21. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半

13、轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为，。(1)求曲线 C的极坐标方程；(2)已知 为锐角，直线 l：与曲线 C的交点为 A(异于极点)，l 与曲线 M的交点为 B，若，求 l的直角坐标方程。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）点11分坐标22. （12 分）已知函数（1）求的最小正周期及最大系12分值；（2）用五点法画出在一个周期上的图像.参考答案：参考答案：考点分析：该题主要考查三角函数的基本知识，1.要求能灵活运用公式进行化简 2.对三角函数的周期，值域，图象进行考查，该题属于简单题。解：（1）1分3分=Ks5u 4分= 5分的最小正周期是，最小值是7分（2）列表9分画图10分特征