四川省成都市西华大学附属实验学校2022年高三数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市西华大学附属实验学校四川省成都市西华大学附属实验学校 2021-20222021-2022 学年高三数学学年高三数学理期末试卷含解析理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线 x=1 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（）A，B，）C，D，）参考答案：参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用

2、【分析】若函数 f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线 x=1 对称的点有且仅有一对，则函数 y=logax 与 y=2|x5|2 在3，7上有且只有一个交点，解得实数a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线 x=1 对称的点有且仅有一对，函数 y=logax，与 y=2|x5|2 在3，7上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，2）点时，由 loga5=2，解得 a=；当对数函数的图象过（3，2）点时，由 loga3=2，解得 a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由 loga7=2，解得 a=故 a，），故选：D2. 设圆 C：(x?5)2+(y?3

3、)2=5，过圆心 C 作直线 l 与圆交于 A，B两点，与 x轴交于 P点，若 A恰为线段 BP的中点，则直线 l 的方程为 (A)x?2y+1=0，x+2y?11=0 (B)2x?y?7=0，2x+y?13=0 (C)x?3y+4=0，x+3y?14=0 (D)3x?y?12=0，3x+y?18=0参考答案：参考答案：A3.对具有线性相关关系的变量 x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且，则实数 a的值是ABCD参考答案：参考答案：B4. 锐角三角形 ABC 中，若 C2B，则的范围是()A(0,2) B(，2)C(，) D(，2)参考答案：参考答案：C5.

4、已知，则向量 a与向量 b的夹角是（） A30 B45 C90 D135Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略6. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：B因为，且是定义域为 R 的偶函数，令 x=-1 所以，即 f（1）=0 则有，所以是周期为2 的偶函数，当时，图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，因为 f（x）0，所以 g（x）0，可得 a1，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求 g（2）f（2），可得就必须有，所以可得，所以。7. 若，则的值为A B C D参考

5、答案：参考答案：B8. 如图所示，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球 O，四边形 ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长是（）A1BCD2参考答案：参考答案：D【考点】LR：球内接多面体【分析】设 AB=a，BB22231=h，求出 a =62h ，故正四棱柱的体积是 V=a h=6h2h ，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设 AB=a，BB1=h，则 OB=a，连接 OB1，OB，则 OB2+BB221=OB1=3，Word 文档下载后（可任意编辑）=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是 V=a2h=6h2h3，V=66h2，

6、当 0h1 时，V0，1h时，V0，h=1 时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故选：D9. 已知 cos（75），则 cos（302）的值为 A B CD参考答案：参考答案：C略10. 已知数列满足，则其前 6 项之和是(A.16 B.20 C.33D.120参考答案：参考答案：C，所以,选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知直线与垂直，则的值是.参考答案：参考答案：1 或 412. 已知函数，则_.参考答案：参考答案：1007略13. 由曲线围成的封闭图形面积为_参考答案：参考答案：14.

7、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：参考答案：考点：双曲线性质15. 一个无穷等比数列的首项为 2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：16.dx=_参考答案：参考答案： )Word 文档下载后（可任意编辑）略17. 计算参考答案：参考答案：,故答案为 .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参

8、考答案：参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合B3B4【答案解析】（1）；（2）见解析；（3）。解析：（1）是（-1，1）上的奇函数（1 分）又（2 分）（4 分）（2）证明：任设 x1、x2（-1，1），且则（6 分），且又即（7 分）在（-1，1）上是增函数（8 分）（3）是奇函数不等式可化为即（9 分）又在（-1，1）上是增函数有解之得，（11 分）不等式的解集为（12 分）【思路点拨】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明在上是增函数；（3）根据函数的奇偶性将不等式进行转化，利用函数的单调性即可得到结论19. （本小题满分

9、 12 分）记函数的定义域为集合 A，函数的定义域为集合 B（1）求集合 B；（2）若，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：，所以，实数 a 的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本题满分 13 分）已知定义在区间1，1上的函数为奇函数。.（1）求实数 b 的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在 x m，n 上的值域为 m，n ( 1m n1 )，求 m+n的值。参考答案：参考答案：（2）函数（1，1）上是增函数4分证明：6 分，7 分函数（1，1）上是增函数 8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上

10、是增函数函数的值域为，即9 分由得 m = 1 或 0或 1由得 n = 1 或 0或 111又1 m n 1m=1,n=0;或 m=1,n=1;或 m=0,n=112m+n=1;或 m+n=0;或 m+n=113新 课 标 第一网21. ( 本小题满分 1 2 分）如图所示,正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点 E 为AB 的中点,(1).求证:D1EA1D ;(2).在线段 AB 上是否存在点 M，使二面角 D1-MC-D 的大小为？，若存在,求出 AM 的长，若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（1）连结交于，四边形为正方形，Word 文档下载

11、后（可任意编辑），正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，平面，又平面，又，平面，又平面，.6分（2）存在满足条件的.解法一：假设存在满足条件的点，过点作于点，连结，则，所以为二面角的平面角，9 分所以，在中，所以，又在中，所以，在中，故在线段上存在一点，使得二面角为，且.12 分解法二：依题意，以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所以，.易知为平面的法向量，设，所以,设平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）即，解得.又因为，所以.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.12分22. （本小题满分 1

12、2 分）PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准 GB3095 2012，PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5 日均值（微克/立方25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85米）频数311113（1）从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据

13、中，随机抽取 3天，求恰有 1 天空气质量达到一级的概率；（2）从这 10 天的数据中任取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列；（3）以这 10 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按 366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）参考答案：参考答案：解：（）记“从 10 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，1 分.4 分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：6 分8 分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则10分，一年中平均有 256天的空气质量达到一级或二级.12分略