四川省乐山市夹江实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江实验中学四川省乐山市夹江实验中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理模拟试学年高三数学理模拟试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若圆 C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2 B. 4 C.3 D.6参考答案：参考答案：B2. 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（

2、a，b，c 是常数），若 f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）?f（1）0；g（0）?g（1）0；a23b 有最小值正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由 f（x）在（0，1）上单调递减，可得 g（x）=3x2+2ax+b0 在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0 有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案【解答】解：函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 在（0，1）上单调递减，但 f（0），f（1）的符号不能确定，故f（0）?f（1）0 不一定正确；由 f（x）=3x2+2ax+b0 在（0，1）

3、上恒成立，即 g（x）=3x2+2ax+b0 在（0，1）上恒成立，故 g（0）0，且 g（1）0，故g（0）?g（1）0 一定正确；由 g（0）0，且 g（1）0 得 b0，3+2a+b0，令 Z=a23b，则 b=（a2Z），当 b=（a2Z）过（，0）点时，Z 取最小值故正确；故选：B3. 若上是减函数，则实数 b 的取值范围是 （） A B C D参考答案：参考答案：C4. 已知，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：A5. 直线与双曲线 C：的渐近线交于 A、B两点,设 P为双曲线 C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.

4、参考答案：参考答案：B6. 函数（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点： 指数函数的图像与性质专题： 图表型；数形结合分析： 先根据 x 与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a 的范围和指数函数的图形选出答案解答： 解：因，且 0a1，故选 D点评： 本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的 左右复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32参考答案：参考答案：C【考点

5、】L!：由三视图求面积、体积【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 22+224=20空间组合体的表面积是 28，故选：C8. 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于 A，B两点，以

6、 AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 C，若 ABC的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：参考答案：B以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，则双曲线的渐近线方程为，故选 B9. 如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，xy，且2，则()Word 文档下载后（可任意编辑）A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y参考答案：参考答案：A由题可知，又2，所以 ()，所以 x，y，故选 A.10. 已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos

7、3),则角的弧度数为（）A3 B -3 C3- D-3参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （6 分）（2015?嘉兴一模）一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成则这个几何体可以看成是由一个三棱锥和半个圆锥组成的，若它的体积是，则 a=参考答案：参考答案：1【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成，根据三视图的数据判断三棱锥的底面是底边长为2，高为 1 的等腰三角形

8、，三棱锥的高为 a，半个圆锥底面半径为 1，高为 1，把数据代入体积公式计算解：由三视图知：几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成，其中三棱锥的底面是底边长为 2，高为 1 的等腰三角形，三棱锥的高为 a，半个圆锥底面半径为 1，高为 1几何体的体积 V=+=，a=1故答案为：一个三棱锥，半个圆锥，1【点评】： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键12. ABC为等腰直角三角形，M是ABC内的一点，且满足，则的最小值为.参考答案：参考答案：13. 已知、，则向量在方向上的投影为参考答案：参考答案：14.若集合，且下列四个关系：；.有且只有一个是

9、正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.参考答案：参考答案：6略Word 文档下载后（可任意编辑）15. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=参考答案：参考答案：略16. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为 F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为 P, P F1F2是以 P F1为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、 e2, 则 e1e2的取值范围为。参考答案：参考答案：17. 能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数,的值依次为_参考答案：参考答案：

10、是不相等的正整数即可三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为（1）求 C 的参数方程；（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D 的坐标参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先求出半圆 C 的直角坐标方程，由此能求出半圆C 的参数方程（2）设点 D 对应的参数为 ，则点 D 的坐标为（co

11、s，1+sin），且，半圆 C的圆心是 C（0，1）因半圆 C 在 D 处的发线与直线 l 垂直，故直线 DC 的斜率与直线 l 的斜率相等，由此能求出点 D 的坐标【解答】解：（1）半圆 C 的极坐标方程为即 2=2sin，半圆 C 的直角坐标方程为 x2+y22y=0，x0，1，半圆 C 的参数方程为（2）设点 D 对应的参数为 ，则点 D 的坐标为（cos，1+sin），且，由（1）知半圆 C 的圆心是 C（0，1）因半圆 C 在 D 处的发线与直线 l 垂直，故直线 DC 的斜率与直线 l 的斜率相等，即 tan=，=，点 D 的坐标为 D（，）19. 已知数列中，的前项和满足：.（1

12、）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前项和.参考答案：参考答案：（1）由，得则得.当时满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以Word 文档下载后（可任意编辑）+.20. （本小题满分 12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列bn的前 n 项和 Tn，且 Tn+= （ 为常数），令 cn=b2n，（nN?）.求数列cn的前 n 项和 Rn.参考答案：参考答案：（1）由 S4=4S2，a2n=2an+1，an为等差数列，可得，所以（2）由 Tn+= 可得，Tn-1+= 两式相减可得，当时

13、，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得 Rn=21. （本小题 12 分）设函数(1)设,求的单调区间(2)设 ,且对任意,试比较与的大小参考答案：参考答案：（1）当函数在上增当时，函数的单调减区间单调增区间当，函数的单调减区间单调增区间（2）略22. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 abc，且满足 2bsin（C+）=a+c（I）求角 B 的大小；（）若点 M 为 BC 中点，且 AM=AC，求 sinBAC参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin

14、BsinC=cosBsinC+sinC，由于 sinC0，可得sinB=cosB+1，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得2cos2B+cosB1=0，解得 cosB，即可求得 B 的值（2）设 AB=c、BC=a，在ABC、ABM 中由余弦定理求出 AC、AM，由条件建立方程化简后得到 a 与 c的关系式，代入式子求出 AC，在ABC 中由正弦定理求出 sinBAC 的值【解答】解：（I）2bsin（C+）=a+c2b（sinC+cosC）=a+cbsinC+bcosC=a+csinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBs

15、inC+sinCsinBsinC=cosBsinC+sinC，（sinC0）sinB=cosB+1，3sin2B=cos2B+1+2cosB，2cos2B+cosB1=0，cosB=或1（由于 B（0，），舍去），B=Word 文档下载后（可任意编辑）（）设 AB=c、BC=a，在ABC 中，由余弦定理得：AC =a +c 2accosB=a +c ac，22222在ABM 中同理可得：AM2=（）2+c22?ccosB=+c2ac，因为 AM=AC，所以：a2+c2ac=+c2ac，化简得 3a=2c，代入 AC =a +c 2accosB，可得：AC2=a2+（222）2a?=a2，解得：AC=a，在ABC 中，由正弦定理得，解得：sinBAC=