四川省广安市友谊中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市友谊中学四川省广安市友谊中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理月考试题含学年高二数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A中位数B众数C方差D频率分布参考答案：参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用中位

2、数、众数、方差、频率分布的概念直接求解【解答】解：在 A 中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”故A 不成立；在 B 中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B 不成立；在 C 中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故 C 成立；在 D 中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D 不成立故选：C2. 在中，且 CA=CB=3，点 M 满足，则等于（）A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：B3. 已知，且，则的值为（）A. -1B. -2C. 1D. 2参考答案：

3、参考答案：B【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题得解【详解】解：根据题意，其导数，因为，所以，解得：；故选：B【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题4. 直线 l 过点且与双曲线 x2y2=2 仅有一个公共点，这样的直线有（）A4 条B3 条C2 条D1 条参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2 的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2 的右顶点，

4、方程为 x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线 x2y2=2 有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有 3 条故选：B5. 已知数列,3,那么 9 是数列的 ( )A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 15 项参考答案：参考答案：C6. 下列表示图中的阴影部分的是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C参考答案：参考答案：A【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述

5、出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是 C 中的元素，或者是 A 与 B 的公共元素故可以表示为 C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选 A【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简7. 已知数列an中，a1=1，前 n 项和为 Sn，且点 P(an，an+1)(n N*)在直线 xy+1=0上，则A. B.

6、C. D.参考答案：参考答案：C解：由点 P(an，an+1)(nN*)在直线 xy+1=0上，则 an+1= an+1，公差 d=1，且 a1=1，所以，故选择 C.8. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将 c、b 与 a 的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b=a，=，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两

7、种形式，并能熟练应用9. 复数的模是（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选 D.Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。10. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 二进制数 110110（2）化为十进制数是_.参考答案：参考答案：5412. 已知函数 f（x）=x312x+8 在区间3，3上的最大值与最小值分别为

8、 M，m，则 Mm=参考答案：参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先对函数 f（x）进行求导，令导函数等于 0 求出 x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间3，3上 f（x）的单调性、导函数 f（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案【解答】解：令 f（x）=3x212=0，得 x=2 或 x=2，列表得：（3，（2，x322（2，3）32）2）f（x）+00+f（x）17极值 24极值81可知 M=24，m=8，Mm=32故答案为：3213. 过点（2，-4）引圆的切线，则切线方程是。参考答案：参考答案：略14. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击

9、中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为_参考答案：参考答案：0.815. 已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=参考答案：参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则 A（2，0），B（1，1），若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2，此时，目标函数为 z=2x+y，即 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，当直

10、线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 4，满足条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为 z=3x+y，即 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 6，不满足条件，故 a=2；故答案为：2Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键16. 椭圆+=1 的左右焦点分别是 F1，F2，椭圆上有一点 P，F1PF2=30，则三角形 F1PF2的

11、面积为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】在F1PF2中，F1PF2=30，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，从而可求得PF1F2的面积【解答】解：椭圆+=1，a=4，b=3，c=又P 为椭圆上一点，F1PF2=30，F1、F2为左右焦点，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，|F221F2| =（|PF1|+|PF2|） 2|F1P|PF2|2|F1P|?|PF2|cos30=64（2+）|F1P|?|PF2|=28，|F1P|?|PF2|=|F1P|?|PF2|sin30=189故答案为：17. 椭

12、圆的两焦点，点 P 在椭圆上，若的面积最大为 12，则椭圆方程为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 (ab0)的左焦点为 F1(1，0)，且点 P(0，1)在 C1上(1)求椭圆 C1的方程；(2)设直线 l 同时与椭圆 C1和抛物线 C2：y24x 相切，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：(1)因为椭圆 C1的左焦点为 F1(1，0)，(2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于

13、 0，设直线 l 的方程为 ykxm，由Word 文档下载后（可任意编辑）19. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R 分别在棱 AB、BB1、CC1上，且 PD、QR 相交于点 O求证：O、B、C 三点共线参考答案：参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由 QRPD=O，得 O面 BCC1B1且 O面 ABCD，再由面 ABCD面 BCC1B1=BC，能证明 O、B、C三点共线【解答】证明：QRPD=O，OQR且 OPD，O面 BCC1B1且 O面 ABCD，又面 ABCD面 BCC1B1=BCOBC，O、B、C 三

14、点共线【点评】本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用20. 已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且 a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）求数列2的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由 a1=1，且 a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1，利用等差数列通项公式即可求得数列an的通项；（）由=2n，则利用等比数列通项公式即可求得Sn【解答】解：（）由题设知公差d，d0，由 a1=1，且 a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1 或 d=0（舍去），an=a1+（n1）d=1+（n1

15、）1=n，故an的通项 an=n；（）由题意知=2n，由等比数列前 n 项和公式得 S23nn=2+2 +2 +2 =2n+12，数列的前 n 项和 Sn=2n+1221. (本小题满分 16分)设是定义在的可导函数，且不恒为 0，记若对定义域内的每一个 ，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个 ，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1 阶负函数”，又是“1 阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“ 阶不减函数”，如果存在常数 ，使得恒成立，试判断是否为Word 文档下载后（可任意编辑）“阶负函数”？并说明理由参考答案：参考答案：22.参考答案：参考答案：