四川省广安市武胜县三溪初级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜县三溪初级中学四川省广安市武胜县三溪初级中学 20212021 年高二数学文下学期年高二数学文下学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题 P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q） D（p）（q）参考答案：参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由命题

2、P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知p 是假命题，q 是真命题，由此能求出结果【解答】解：命题 P：所有有理数都是实数，是真命题，命题 q：正数的对数都是正数，是假命题，p 是假命题，q 是真命题，（p）q 是假命题，pq 是假命题，（p）（q）是假命题，（p）（q）是真命题，故选 D2. 已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，1参考答案：参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出 AB 即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|

3、2x2x|x1，xR=x|2x1故选 D3. 随机变量服从二项分布，且则等于A.B.C. 1D.0参考答案：参考答案：B4. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为 （）A B C. D参考答案：参考答案：D5. 如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（）参考答案：参考答案：C6. 设复数，若，则的概率为（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：7. 若点 A（m，1）在椭圆+=1 的内部，则 m 的取值范围是（）AmBm或

4、mC2m2 D1m1参考答案：参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可【解答】解：点 A（m，1）在椭圆+=1 的内部，可得，解得：m故选：A8. 设是函数的导函数,的图象如右图 所示，则的图象最有可能的是参考答案：参考答案：C9. 函数 f（x）=xlnx 的单调递减区间为（）ABC（，e）D参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0 求出 x 的范围，写出区间形式即得到函数 y=xlnx 的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为 x0f（x）=lnx+1令 lnx+10 得 0 x，

5、函数 f（x）=xlnx 的单调递减区间是（ 0，），故选：A10.函数的导数是（）(A) (B) (C) (D)Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 根据要求，将算法补充完整.参考答案：参考答案：，；12.已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .参考答案：参考答案：)略13. 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF的斜率为,那么|PF|=参考答案：参

6、考答案：8略14. 若，则_参考答案：参考答案：-32【分析】通过对原式 x赋值 1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.15. 已知, 则=。参考答案：参考答案：1略16. 过点 P（3，0）作一直线，使它夹在两直线 l1：2xy2=0 与 l2：x+y+3=0 之间的线段 AB 恰被点P 平分，则此直线的方程为参考答案：参考答案：8xy24=0【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】设点 A（x，y）在 l1上，由题意知：线段 AB 的中点为 P（3，0），利用中点坐标公式可得：Word 文档下载后（可任意编辑）点 B（6

7、x，y），解方程组，解得 A，再利用点斜式即可得出【解答】解：设点 A（x，y）在 l1上，由题意知：线段 AB 的中点为 P（3，0），点 B（6x，y），解方程组，解得，k=8所求的直线方程为 y=8（x3），即 8xy24=0故答案是：8xy24=017. 若有三个单调区间，则的取值范围是_ _.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：

8、（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在 165180cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 170180cm之间的概率.参考答案：参考答案：略19. 某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，

9、4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解

10、答】解：（1）300=90，所以应收集 90 位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得 12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4 小时的概率的估计值为 0.75（3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间453075不超过 4 小时每周平均体育运动时间16560225超过 4 小时

11、总计21090300结合列联表可算得 K2=4.7623.841所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20. （本小题 14 分）如图，在三棱锥中，底面ABC 为等边三角形，且平面PAC平面 ABC（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段 AC 上是否存在点 Q，使得PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点 Q，并求的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. （14 分） 已知数列满足 ,（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且。求数列的通项公式；（3）证明：参考答案：参考答案：8 分中

12、令得,.9 分10 分14 分22. 设 x=3 是函数 f（x）=（x2+ax+b）e3x，（xR）的一个极值点（1）求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b），并求 f（x）的单调区间；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设，若存在 1，2，使得成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）由已知中函数 f（x）=（x2+ax+b）e3x（xR）的一个极值点是 x=3我们根据函数在某点取得极值的条件，易得 f（3）=0，进而构造方程求出 a 与 b 的关系式，分析函数在各个区间上的符号，即可得到

13、答案（2）根据 g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可得到答案解答： 解：（1）f（x）=e3x，（1 分）由 f（3）=0，得e33=0，即得 b=32a，（2 分）则 f（x）=（x3）（x+a+1）e3x令 f（x）=0，得 x1=3 或 x2=a1，由于 x=3 是极值点，a13，即 a4，（4 分）当 a4 时，x23=x1，则在区间（，3）上，f（x）0，f（x）为减函数；在区间（3，a1）上，f（x）0，f（x）为增函数；在区间（a1，+）上，f（x）0，f（x）为减函数（5 分）当 a4 时，x23=x

14、1，则在区间（，a1）上，f（x）0，f（x）为减函数；在区间（a1，3）上，f（x）0，f（x）为增函数；在区间（3，+）上，f（x）0，f（x）为减函数；（2）由（）知，当 a0 时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，由于 f（x）连续，而 f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6，那么 f（x）在区间上的值域是：，又 g（x）=（x+a+1）e5x，（a0，x），g（x）=e5x（x+a）0，g（x）在区间上是减函数，而 g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，它在区间上的值域是：，只需 e（a+5）（a+6）5e26 即可，解得：a5e，a 的范围是：（0，5e）点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知中的函数的解析式，结合导数公式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键