四川省乐山市新场镇中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市新场镇中学四川省乐山市新场镇中学 20212021 年高一数学文上学期期末试题年高一数学文上学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥 P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥 P-ABC外接球的表面积为( )A. B.C. 2D. 3参考答案：参考答案：D【分析】将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答

2、案.【详解】三棱锥中，两两垂直，则答案为 D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.2. 已知随机事件 A和 B互斥，且,.则（）A. 0.5 B. 0.2C. 0.7D. 0.8参考答案：参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.3. 已知集合 A=1，16，4x，B=1，x2，若 B?A，则 x=（）A0B4 C0 或4D0 或4参考答案：参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，

3、16，4x，B=1，x2，若 B?A，则 x2=16 或 x2=4x，则 x=4，0，4又当 x=4 时，4x=16，A 集合出现重复元素，因此 x=0 或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性4. 已知：，则 p是 q成立的（）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案：参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题 中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选 A.5.

4、在中，角，所对边分别为 ，已知，则向量在向量上的投影为（）ABCD参考答案：参考答案：B根据题意，在上的投影为Word 文档下载后（可任意编辑）故选6. ABC 中，已知 tanA=，tanB=，则C 等于（）（A）30（B）45（C）60（D）135参考答案：参考答案：D略7. 一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A B C D参考答案：参考答案：D略8. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD参考答案：参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】A，B

5、选项通过二倍角公式求得结果均不为，C 项代入 cos也不得【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除 A 项cos2sin2=cos=，排除 B 项=，排除 C 项由 tan45=，知选 D故选 D9. 函数的零点所在的一个区间为A.B. C.D.参考答案：参考答案：B10. 下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除 C，D，再由 x 的范围求出 2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和 B，从而得到答案【解答】解：C、D 中函数周期为 2，所

6、以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的定义域为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：或12. 已知两个等差数列和的前 n 项和分别为，且，则_参考答案：参考答案：略13. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为。参考答案：参考答案：14. 若 f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则 =参考答案：参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据已知区间，确定 x 的范围，求出它的最大值，结合01，求出

7、 的值【解答】解：，故答案为：15. 已知两个等差数列和的前项和分别为 A 和，且，则使得为整数的正整数的个数是A2 B3 C4 D5参考答案：参考答案：D16. 幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是参考答案：参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，2），2=4=故答案为：17. 函数，则 ff（3）的值为参考答案：参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求出 f（3）的值，即可得到 ff（3）

8、的值【解答】解：函数，f（3）=2x3=63=3，ff（3）=f（3）=23= ，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为 【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算计算参考答案：参考答案：（1） 6 ;（2） 52略19. 在平面直角坐标系 xOy中，若角的始边为 x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：参考答案

9、：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式20. 某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N=Nt0e，其中 e=2.71828为自然对数的底数，N0， 是正的常数（）当 N0=e3，= ，t=4 时，求 lnN 的值（）把 t 表示原子数 N 的函数；并求当 N=，=时，t 的值（结果保留整数）参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）把 N0=e3，= ，t=4 代人公式求出 lnN 的值；（）根据公式求出 t 的解析式，再计算 N=，=时 t 的值【解答】解：（）当 N0=e3，= ，t=4 时，N=

10、N30?et=e ?e2=e，lnN=lne=1；（）N=N0?et，=et，t=ln，t=ln（或ln），其中 0NN0；当 N=，=时，t=10ln =10ln2=10=107【点评】本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目21. 2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速 x(km/h)60708090100Word 文档下载后（可任意编辑）事故次数 y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于 x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测 2017年该路段路

11、况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）参考公式：参考答案：参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.22. （本小题满分 14分）从 3 名男生和 2 名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选 2 人都是男生的概率；（2）所选 2 人恰有 1 名女生的概率；（3）所选 2 人至少有 1 名女生的概率参考答案：参考答案：解：从 3 名男生和 2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有 10种（1）设“所选 2 人都是男生”的事件为，则包含 3 个基本事件，所以：;4 分（2）设“所选 2 人恰有 1 名女生”的事件为，则包含 6 个基本事件，所以：；9 分（3）设“所选 2 人至少有 1 名女生”的事件为，分两种情况：2 名都是女生，基本事件有 1 个；恰有 1 名女生，基本事件有 6 个，所以：14 分