四川省成都市第三十六中学2021年高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第三十六中学四川省成都市第三十六中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理联考试学年高三数学理联考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：Bf（x）=的定义域为（，1）（1，+），当自变量从左侧趋向于 1时，函数值趋向于，排除 CD，当自变量从右侧趋向于 1时，函数值仍然趋

2、向于，排除 A，或者取特殊值，当 x=时，f（x）=-2ln20，也可以排除 A项，故选：B.2. 若 a0，b0，且 a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）AB + 1C2D参考答案：参考答案：D【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由题设知 ab，所以，= ，由此能够排除选项 A、B、C，从而得到正确选项【解答】解：a0，b0，且 a+b=4，ab，故 A 不成立；，故 B 不成立；，故 C 不成立；ab4，a+b=4，162ab8，= ，故 D 成立故选 D【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用3. 函数的定义域为A0，）? ? B1，）? ? C（，0?

3、 D（，1参考答案：参考答案：A【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：即所以函数的定义域为：故答案为：A4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点 P 作 PD底面 ABC，垂足 D 在 AC 的延长线上，且 BDADAC=CD=1，BD=2，PD=2即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点 P 作 PD底面 ABC，垂足 D 在 AC 的延长线上，且 BDADAC=CD=1，BD=2，P

4、D=2该几何体的体积 V=故选：A5. 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为 35，则输入的 a 的值为（）A4B5C7D11参考答案：参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有 m=2a3，i=1，第一次循环后 m=2（2a3）3=4a9，i=2，第二次循环后 m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后 m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后 m=2（16a45）3=32a93，

5、跳出循环，输出 m=32a93=35，解得 a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题6. 已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：参考答案：C7. 在平面直角坐标平面上，且与在直线 上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则 的斜率为( )ABCD参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）略8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 S属于（）A4,2 B2,2 C2,4 D4,0参考答案：参考答案：A本程序为条件结果对应的表达式为 S=，则当输入

6、的 t2，2，则当 t2，0）时，S=2t4，0），当 t0，2时，如右图，S=3t+t3=t（t）（t）2，2，综上 S4，2，故选：A9. 一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )12,24,15,99,12,12,78,15,12,58,16,10,6参考答案：参考答案：D10. 已知集合，则 AB等于A. B. C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分

7、分, ,共共 2828分分11. 直线 ax+by=1与圆 x2+y2=1相交于 A,B两点（其中 a,b是实数），若AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点 P(a,b)与点 Q(0,1)距离的最大值为参考答案：参考答案：略12. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.参考答案：参考答案：略13. 设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数 若函数为上凸函数，则对定义域内任意、，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式。现有下列命题：是上凸函数；二次函数是上凸函数的充要条件是 a0；Word 文档下载后（可任意编辑）是上凸函数，若是图象上任意两点，点 C 在线段

8、AB 上，且；设 A，B，C 是一个三角形的三个内角，则的最大值是。其中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确命题的序号）参考答案：参考答案：14. 甲盒子里装有分别标有数字 1、2、4、7 的 4 张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4 的 2 张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1 张卡片，则 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是。参考答案：参考答案：15. 若对于恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：考点：函数恒成立问题.【易错点睛】将不等式转化为，令，通过求导得到，从而，解出即可.本题考查了不等式的恒成立问题，考查了转化思想，是一道中档题.恒成立问题是高考的热点也是一个难点，

9、它常常和导数和不等式联系到一起，此类题需要仔细认真.16. 已知、是三棱锥的棱、的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则等于参考答案：参考答案：17. 函数，其中满足且，则_。参考答案：参考答案：3略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）依题意，是

10、线段的中点点的坐标是2分由点在椭圆上，4分5分（2）设6分是线段的中点8分由，消去，整理得10分12分当且仅当时，上式等号成立13分19. （本小题满分 12分）已知函数（其中）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域.参考答案：参考答案：解析:（1）由最低点为得 A=2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值 2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,220. （本题满分 12 分）已知动圆过定点 A(0,2), 且在 x 轴上截得的弦长为 4.(1) 求动圆圆心的轨迹

11、 C 的方程；（2）点 P 为轨迹 C 上任意一点，直线 l 为轨迹 C 上在点 P 处的切线，直线 l 交直线：y1 于点R，过点 P 作 PQl 交轨迹 C 于点 Q，求PQR 的面积的最小值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）设 C(x,y)，|CA|2y24，即 x24y.动圆圆心的轨迹 C 的方程为 x24y. 4 分21. （本小题共 14 分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值参考答案：参考答案：解析：解析：解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，Word 文档下载后（可任意编辑）又在中，异面直线与所成角的大小为（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角的最大值为解法二：（I）同解法一（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为（III）同解法一22. 在中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量,且（I）求锐角 B 的大小；（II）如果，求的面积的最大值。参考答案：参考答案：（1）（2）三角形的面积最大值为，