四川省乐山市马边彝族自治县民族中学2021年高一数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市马边彝族自治县民族中学四川省乐山市马边彝族自治县民族中学 2020-20212020-2021 学年高一数学年高一数学理月考试题含解析学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 y=ax1（a0 且 a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（2，1）参考答案：参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】令 x1=0，求出 x

2、的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令 x1=0，解得：x=1，此时 y=1，故函数恒过（1，1），故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题2. 若，则下列不等式恒成立的（）ABCD参考答案：参考答案：C项，当，时，故错误；项，当，时，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误故选3. 已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，(m 为常数)，则f(1)的值为()A3B1 C1D3参考答案：参考答案：A4. 某单位在 14 月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份 x1234用电量 y4.5432.5已知用电量

3、y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测 5 月份用电量（单位：千度）约为（）A1.9 B1.8 C1.75D1.7参考答案：参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】首先求出 x，y 的平均数，根据所给的线性回归方程知道b 的值，得到线性回归方程，x=5 代入即可得出结论【解答】解： =2.5， =3.5，线性回归方程是5.25，3.5=2.5b+5.25，b=0.7，y=0.7x+5.25，x=5 时，y=3.5+5.25=1.75，故选：C5. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C6. 已知函数，若，则的取值

4、范围为（）A BWord 文档下载后（可任意编辑）CD参考答案：参考答案：B7. 若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）是常数函数中唯一的“特征函数”；不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；是一个“特征函数”；A1B2C3D4参考答案：参考答案：C对于设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故错误；对于，即，当时，；时，有唯一解，不存在常数使得对任意实数都成立，不是“特征函数”，故正确；对于，令得，所以，若，显然有实数根；若，又的函数图象是连续不断的，在上必有实数

5、根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故正确；对于，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故正确综上所述，结论正确的是，共 个故选8. 已知A 为锐角，且 tanA=，那么下列判断正确的是A、0A30 B、30A45C、45A60 D、60A90参考答案：参考答案：B9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A奇函数 B偶函数C不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：参考答案：A10. 若向量 a =（1，2），b =（1，-3），则向量 a与 b的夹角等于（ ）ABCD参考答案：参考答案

6、：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （4 分）已知 f（x）是以 2 为周期的奇函数，在区间0，1上的解析式为 f（x）=2x，则 f（11.5）=参考答案：参考答案：1考点： 函数的周期性Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由 f（x）是以 2 为周期的奇函数知 f（11.5）=f（0.5）=1解答： f（x）是以 2 为周期的奇函数，f（11.5）=f（120.5）=f（0.5）=f（0.5）=1；故答案为：1点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题12

7、. 函数的定义域是参考答案：参考答案：略13. 已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：参考答案：14. 已知，则=。参考答案：参考答案：15. 已知函数 f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的图象如图所示，则函数 f（x）的解析式是参考答案：参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据特殊点的坐标求出 的值，根据五点法作图求得 ，可得函数的解析式【解答】解：由函数 f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的图象，可得它的图象经过点（0，

8、1），2sin=1，即 sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根据五点法作图可得，+=2，=2，即 f（x）=2sin（2x+），故答案为：【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出 的值，根据五点法作图求得 ，属于基础题16. （5 分）计算：log381=参考答案：参考答案：4考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用对数的运算性质求值解答： log381=故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型17. 函数的最小正周期为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本

9、大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数.（）若，求函数的解析式；（）当时，不等式在上恒成立，求实数 的最小值；（）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：参考答案：解:（）函数为奇函数，即，2分又，函数的解析式为.4 分（），.函数在均单调递增，函数在单调递增，6 分当时，7 分不等式在上恒成立，实数 的最小值为9 分（）证明：，设，11 分，即，又，即函数在单调递减，13 分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.14 分19. 已知函数（1）判断并证明

10、f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若存在使得 f(x)在m，n上的值域为m，n,求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）、所以 f(x)在(1,+)上的单调递增.6分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）因为 f(x)在(1,+)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+)上有两个不同的根. .8分令要使在区间(1,+)上有两个不同的根，只需解得则实数 a的取值范围为.12分20. 已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱. 直角梯形的上底为 1，下底为 2，高为1

11、；棱柱的高为 1.可求得直角梯形的四条边的长度为 1，1，2，.（4 分）所以此几何体的体积（8 分）.（12 分）21. 已知点，圆.（1）求过点 M且与圆 C相切的直线方程；（2）若直线与圆 C相交于 A，B两点，且弦 AB的长为，求实数 a的值.参考答案：参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为 2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力22. （12 分）在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若参考答案：参考答案：解： -3 分Word 文档下载后（可任意编辑）w w。w-w*k&s%5w-w*k&s%5￥u u -8 分 -10 分所以 A=60略分 -12