四川省广安市尚用中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市尚用中学四川省广安市尚用中学 20212021 年高二数学理上学期期末试题含年高二数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知向量 a=(-3,2),b=(2,m)且 ab,则m=（） 3. 3.参考答案：参考答案：A2. 下列命题中，正确命题的个数是（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：C3. 已知函数若，则的取值范围是AB或CD1

2、或参考答案：参考答案：B略4. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是参考答案：参考答案：B5. 直线x+y+3=0 的倾斜角为（）A0 B30C350D120参考答案：参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y+3=0 的倾斜角为 ，0，180）则 tan=，解出即可得出【解答】解：设直线x+y+3=0 的倾斜角为 ，0，180）则 tan=，=120故选：D6. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（）A.B. C.或D.参考答案：参考答案：C7. 求的流程图程序如右图所示，其中应为 ( )ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B8

3、. 对于实数 x，y，若，则的最大值为（）A1 B. 2 C. 4 D. 5参考答案：参考答案：D9.已知集合，, 集合满足条件, 则集合的个数为参考答案：参考答案：D10. 已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A，B，F，中心为 O，其离心率为，则（）（A）1:1（B）1:2（C）（D）参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 Sn是公差为 d的等差数列an的前 n项和，则数列 S6S3，S9S6，S12S9是等差数列，且其公差为 9d通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比

4、为 2的等比数列bn的前 n项积，则数列，是等比数列，且其公比的值是参考答案：参考答案：512【考点】类比推理【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可【解答】解：由题意，类比可得数列，是等比数列，且其公比的值是 29=512，故答案为 512【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目12. 在极坐标系中，点（2，）到直线 （cos+sin）=6 的距离为参考答案：参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点 P（2，）化为 P直线 （cos+

5、sin）=6 化为点 P 到直线的距离 d=1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 若，则函数的最小值为参考答案：参考答案：514. 球面上有四个点 P、A、B、C，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 .参考答案：参考答案：3Word 文档下载后（可任意编辑）15. 将一个半径为 5 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC 组成，它们两两成 600 角。则水晶球的球心到支架顶点P 的距离是 _。参考答案：参考答案：略16. 椭圆的左、右顶点分别

6、是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)参考答案：参考答案：17. 直线的斜率 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到 A、B 两

7、点的距离之和不超过 10Km 的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）19. 为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16 名男性和14 名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10 人和 6 人需要志愿者提供帮助（）根据以上数据完成以下 22 列联表：需要不需要合计男女合计（）能否在犯

8、错的概率不超过 0.10 的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.400.250.100.010K00.7081.3232.7066.635参考答案：参考答案：考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（）将题目中的数据填入表格中，可得22 列联表；（）求出 k 值，与临界值比较后，可得结论解答： 解：（）需要不需要总计男10616女6814总计161430（）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=1.15752.706，因此，没有 90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关即能在犯错的概率不超过 0.10 的前提下

9、推断性别与需要志愿者提供帮助有关点评：本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题20. 已知数列的前 项和为，满足(1)计算、，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13 分）参考答案：参考答案：（1）猜想（2）当时，结论显然成立假设时结论成立，即由可知：即当时结论也成立。根据可知结论对任何都成立略21. （本小题满分 13分）已知圆 C：过点 A（3，1），且过点 P（4，4）的直线 PF 与圆 C 相切并和 x 轴的负半轴相交于点 F（1）求切线 PF 的方程；（2）若抛物线 E 的焦点为 F,顶点在原点，求抛物线 E 的方程。（3）若 Q

10、 为抛物线 E 上的一个动点，求的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）点 A代入圆 C 方程，得m3，m1圆 C：设直线 PF 的斜率为 k，则 PF：，即直线 PF 与圆 C 相切，解得当 k时，直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当 k时，直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为4，符合题意，直线 PF 的方程为 y=x+26 分(2)设抛物线标准方程为 y2=-2px, F（4，0）, p=8, 抛物线标准方程为 y2=-16x8 分(3)，设 Q（x，y），y2=-16x, 的取值范围是(，3013 分略22. (本题满分 12 分)如图

11、，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD，底面 ABCD是矩形，且，E是 SA 的中点。（1）求证：平面 BED平面 SAB；（2）求平面 BED与平面 SBC夹角的大小。参考答案：参考答案：解：（）SD平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD，ABAD，AB平面 SAD，DEABSDAD，E是 SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面 SAB平面 BED平面 SAB4 分（）建立如图所示的坐标系 Dxyz，不妨设 AD2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，0)，C(0，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)Word 文档下载后（可任意编辑）(2，0)，(1，0，1)，2)(2，0，0)，(0，设 mm(x1，y1，z1)是面 BED的一个法向量，则即，1)8 分因此可取 mm(1，设 n n(x2，y2，z2)是面 SBC的一个法向量，则即因此可取 n n(0，1)10 分cosmm，n n，故平面 BED与平面 SBC 所成锐二面角的大小为 3012 分