四川省广安市华蓥蓝艺学校2021年高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华蓥蓝艺学校四川省广安市华蓥蓝艺学校 20212021 年高三数学理模拟试卷含解年高三数学理模拟试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为 6，最小值为 0，则实数的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，目标函数的最小值为 0，目标函数的最小值可能在或时取得；

2、若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，成立；若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值，故不成立，故答案为 B.考点：线性规划的应用.2. 已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数 a 的取值范围是(A) (B) (C)(2,3) (D)(1,3)参考答案：参考答案：D略3. 定义在实数集 R 上的奇函数 f（x），对任意实数 x 都有 f（ +x）=f（ x），且满足 f（1）2，f（2）=m ，则实数 m 的取值范围是( )A1m3 B0m3C0m3 或 m1 Dm3 或 m1参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【专题】

3、函数的性质及应用【分析】先由题意求出函数为 3 为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）2，代入解不等式即可【解答】解：f（ +x）=f（ x），用 x+ 代换 x 得，f（x+ ）=f（x）=f（x），再用 x+ 代换 x 得，f（x+3）=f（x+ ）=f（x），函数为以 3 为周期的周期函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），f（1）=f（2），f（2）=f（1）=f（1）2，f（2）2，f（2）=m 2，解得 0m3，或 m1，故选：C【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题4. 已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然

4、对数的底数），则下列结论正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C设，则.在 R上有恒成立在 R上恒成立，即在 R上为减函数.，故 A，B不正确.故选 C.5. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：参考答案：D6. 函数的最小正周期和最大值分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：答案：答案：A解析：解析：化成的形式

5、进行判断即。7. 全集，集合，那么集合（ ）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A8. 已知是 R 上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若Word 文档下载后（可任意编辑）则=（A）0 (B)1（C）1 ( D)1004.5参考答案：参考答案：C9. 点 A，B，C，D 在同一个球面上,，AC=2，若球的表面积为，则四面体 ABCD 体积最大值为 A B C. D2参考答案：参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（）A2BCD3参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是

6、一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为=，解得 x=故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 0，a1=2cos，an+1=，则数列an的通项公式 an=参考答案：参考答案：2cos考点：归纳推理专题：计算题分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：

7、a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律12. 设实数 x，y 满足，则 2xy 的最小值为参考答案：参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2xy，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2xy，当此直线经过图中 B（0，1）时，在 y轴的截距最小，即 z 最小，所以 z 的最小值为 1；故答案为：1Word 文档下载后（可任意编辑）13.已知 ABC中，AB边上的中线 CM=2，若动点 P满足，则的最小值是

8、参考答案：参考答案：2略14. 设曲线轴以及直线围成的封闭图形的面积为 a，函数成立的取值范围是参考答案：参考答案：15.化简：参考答案：参考答案：略16.参考答案：参考答案：317. 已知正数满足，则的最大值为参考答案：参考答案：8略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.参考答案：参考答案：(1)4分6分故的最小正周期为8分(2)当时,10分故所求的值域为12分1

9、9. 已知函数.（1）若函数 f(x)在区间(0,+)上单调递增，求实数 k的最小值；（2）若函数 f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数 k的取值范围.参考答案：参考答案：解：(1) 函数的定义域为，讨论：当时，Word 文档下载后（可任意编辑）此时函数在上单调递增，满足题设；当时，令，得；令，得,所以此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，解得，综上，实数的最小值是.（2）由，得设，则“函数在区间上无零点”等价于“函数与的图象在上没有公共点”讨论：当时，在上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数，作出函数与函数满足题意的草图（草图可能有两种情况）如下：

10、图 1图 2（i）如图 1，即，解得；（ii）如图 2，对任意恒成立又当时，所以，解得又，得综上，或；当时，符合题意；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数，作出函数与函数满足题意的草图如下：观察图象可知符合题意.综上，所求实数的取值范围是.20. 如图，一个小球从 M处投入，通过管道自上而下落 A或 B或 C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖(1)已知获得等奖的折扣率分别为记随机变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)若有 3人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活

11、动，记随机变量为获得 1等奖或 2等奖的人次，求参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图，已知梯形 ABCD中，四边形为矩形，平面平面 ABCD（1）求证：DF 平面 ABE；（2）求平面 ABE与平面 BEF所成二面角的正弦值；（3）若点 P在线段 EF上，且直线 AP与平面 BEF所成角的正弦值为，求线段 AP的长参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，即，利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）取为原点，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出平面与平面所

12、成二面角的余弦值，进而可得出其正弦值；（3）设，计算出的坐标，结合直线与平面所成角的正弦值为求得实数的值，进而可求得的长.【详解】（1）如下图所示，设，取的中点，连接、，四边形为矩形，为的中点，为的中点，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，即，平面，平面，平面；（2）四边形为矩形，则，平面平面，平面平面，平面，平面，取为原点，所在直线为轴，所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，Word 文档下载后（可任意编辑）由设平面的法向量为，令，则，由，令，则，则，因此，平面（3）点与平面在线段所成二面角的正弦值为上，设；，由题意得整理得，解得，此时，则.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题22. 已知命题对成立;若，不等式恒成立；命题,使不等式且 q 是真命题，P 或是假命题，求的取值范围.参考答案：参考答案：若当是真命题，则是真命题，q 是假命题，q 是真命题；若 q 是真命题则当 p 时假命题则所以 p 且 q 是假命题，p 或 q 是真命题时取值范围略