四川省乐山市峨眉山第三中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市峨眉山第三中学高三数学理模拟试卷含解析四川省乐山市峨眉山第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设复数满足，则()AB. C. D.参考答案：参考答案：A2.是“x1，取 x=0，结合函数 x+sinx的连续性可知 A错误，对于 B取 x=2，可知 B错误，对于 D取 x=1，可知 D错误，对于 C，令 f(x)=x-ln(1+x),

2、则，f(x)在上单调递增，f(x)f(0)=0,即xln(1+x)成立4. 已知集合，且，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C5. 设全集 U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，则集合 B=（）A2，4，5 B3，4，5 C4，5D（2，4）参考答案：参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】选由已知得 1，2 都是 A 中元素，且 1，2 都不是 B 中元素，由此能求出 B【解答】解：全集 U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，1，2 都是 A 中元素，且 1，2 都不是 B 中元素，B=3，4，5故选：B【点评】本题考查集合的求法，

3、是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用6. 设集合 A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则 AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简 B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题7. 若是方程式的解，则属于区间（）A（0，1）B（1，2）.C（2，3）D（3，4）参考答案

4、：参考答案：B略8. 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x2+2x，若 f（2a2）f（a），则实数 a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可先判断出 f（x）=x2+2x=（x+1）21 在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较 2a2与 a 的大小，解不等式可求 a 的范围【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）21 在（0

5、，+）上单调递增又f（x）是定义在 R 上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在 R 上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选 B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题9. （2016?江西模拟）已知函数 y=x2的图象在点（x20，x0）处的切线为 l，若 l 也与函数 y=lnx，x（0，1）的图象相切，则 x0必满足（）A0 x0Bx01Cx0Dx0参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析

6、法；导数的概念及应用【分析】求出函数 y=x2的导数，y=lnx 的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm1=x20，再由零点存在定理，即可得到所求范围【解答】解：函数 y=x2的导数为 y=2x，在点（x20，x0）处的切线的斜率为 k=2x0，切线方程为 yx20=2x0（xx0），设切线与 y=lnx 相切的切点为（m，lnm），0m1，即有 y=lnx 的导数为 y=，可得 2x0=，切线方程为 ylnm=（xm），令 x=0，可得 y=lnm1=x20，由 0m1，可得 x20，且 x01，解得 x01，由 m=，可得 x20ln（2x0）1=0，令 f（x）=x2l

7、n（2x）1，x1，f（x）=2x0，f（x）在 x1 递增，且 f（）=2ln210，f（）=3ln210，则有 x20ln（2x0）1=0 的根 x0（，）故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题10. 将函数向右平移 n(n0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则 m+n 的最小值为（）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在锐角ABC中，内角 A、B、C所对的边分别是 a、

8、b、c，则_的取值范围是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示为角的函数，由锐角三角形得出角的取值范围，进而可得的取值范围.【详解】由正弦定理，可得，则.由，可得，所以.由是锐角三角形，可得，则，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦定理，综合运用三角恒等变换知识是解题关键.12. 定义在上的函数满足.若当时.,则当时, = .参考答案：参考答案：略13._.参考答案：参考答案：14. 已知正四面体内切球的半径是 1，则该四面体的体积为_ _.参考答案：参考答案：15. 在ABC 中，则的值为参考答案：参考答案：略16. 已知 为第

9、二象限角，则 cos2=参考答案：参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值【分析】由 为第二象限角，可知 sin0，cos0，从而可求得 sincos 的值，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：，两边平方得：1+sin2= ，sin2= ，（sincos）2=1sin2= ， 为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题Word

10、 文档下载后（可任意编辑）17. 已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为 .参考答案：参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10 为首项，2 为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABO 三边上的点 C、D、E 都在O 上，已知 ABDE，AC=CB（l）求证：直线 AB 与O 相切；（2）若 AD=2，且 tanACD= ，求 AO

11、的长参考答案：参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）连结 OC，OCAB，推导出 OA=OB，OCAB，由此能证明直线 AB 与O 相切（2）延长 DO 交O 于点 F，连结 FC，由弦切角定理得ACDAFC，从而= ，由此能求出 AO 的长【解答】证明：（1）ABDE，又 OD=OE，OA=OB，如图，连结 OC，AC=CB，OCAB，又点 C 在O 上，直线 AB 与O 相切解：（2）如图，延长 DO 交O 于点 F，连结 FC，由（1）知 AB 是O 的切线，弦切角ACD=F，ACDAFC，tanA

12、CD=tanF= ，又DCF=90，= ，AD=2，AC=6，又 AC2=AD?AF，2（2+2r）=62，r=8，AO=2+8=10【点评】本题考查线与圆相切的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的简单运用19. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为 (为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程sin(+)=4Word 文档下载后（可任意编辑）(I)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；()设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到曲线 C2

13、上的距离的最小值的值.参考答案：参考答案：()由曲线：得即：曲线的普通方程为：。由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为:5 分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为10 分20. 定义在 R 上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：(1)证明：证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR R)， 令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)即

14、f(-x)=-f(x)对任意 xR R 成立，所以 f(x)是奇函数(2)解解：0，即 f(3)f(0)，又在 R R 上是单调函数，所以在 R R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数f(k3 )-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)， k3 -3 +9 +2，3-(1+k)3 +20 对任意 xR R 成立令 t=3 0，问题等价于 t -(1+k)t+20对任意 t0 恒成立Word 文档下载后（可任意编辑）R R 恒成立略21. 已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实

15、数的取值范围。参考答案：参考答案：解：（1）且对任意的恒成立对任意的恒成立而当时，取最大值为 1，且，（3），且；或；在和上递增；而在上递减。当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。ii），则在上递减，而在上递增。在上有极小值（也就是最小值）而时，在上有两个零点。 iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。综上所述：略22. 空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50 之间时，空气质量为优；在 51-100 之间时，空气质量为良；在 101-150

16、之间时，空气质量为轻度污染；在151-200 之间时，空气质量为中度污染；在大于200 时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5 月 1 日至 5 月15 日空气质量指数预报如下表:日期123456789101112131415空 气 质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择 5 月 1 日至 5 月 13 日某一天到达该市，并停留三天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析：（）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得2 分（）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期空气质量优良天数所以随机变量XP123456789101112133210111012222的概率分布如下：0123所以10 分（）从 5 月 3 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 12 分略