四川省乐山市沙湾太平镇中学2020年高二数学文期末试题含解析.pdf

《四川省乐山市沙湾太平镇中学2020年高二数学文期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市沙湾太平镇中学2020年高二数学文期末试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市沙湾太平镇中学四川省乐山市沙湾太平镇中学 20202020 年高二数学文期末试题含年高二数学文期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】概率的应用【专题】计算题【分析】先求出正方形的面积为 22，

2、设阴影部分的面积为 x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得 x=故选 B【点评】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题2. 过原点的直线 l被圆所截得的弦长为，则 l 的倾斜角为（）A.B.或C.D.或参考答案：参考答案：D【分析】分两种情况：当直线 l 的斜率不存在时，可得直线 l为 y轴，不满足被圆 C截得的弦长为 2；当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，表示出直线 l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径

3、定理及勾股定理得出 d与 r的关系式，得到关于 k的方程，得出 k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l 的倾斜角【详解】当直线 l的斜率不存在时，显然直线 l为 y轴时，此时截得的弦长为 4，不满足题意；当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，又直线 l过原点，直线 l的方程为 ykx，即 kxy0，圆心到直线的距离 d，又 r，22，即 d2=1，1，整理得： k23，解得：k，设此时直线 l 的倾斜角为 ，则有 tank，60或 120，综上，l 的倾斜角大小为 60或 120故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆

4、的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.3. 过原点且倾斜角为 60的直线被圆所截得的弦长为()A.B2C.D2参考答案：参考答案：4. 已知点到和到的距离相等，则的最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D5. 已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：B6. 已知 a2，0，1，3，4，b1，2，则函数 f（x）=（a22）x+b 为增函数的概率是( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出

5、满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得【解答】解：从集合2，0，1，3，4中任选一个数有 5 种选法，使函数 f（x）=（a22）x+b 为增函数的是 a220 解得 a或者 a，所以满足此条件的 a 有2，3，4 共有 3 个，由古典概型公式得函数 f（x）=（a22）x+b 为增函数的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答7. 下列命题中，真命题的是（）A?xR，x20B?xR，1sinx1C?x0R，0D?x0R，tanx0=2参考答案：参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【专题】简易逻辑【分析】根据

6、含有量词的命题的判断方法即可得到结论【解答】解：A当 x=0 时，x20 不成立，即 A 错误B当 x=时，1sinx1 不成立，即 B 错误C?xR，2X0，即 C 错误Dtanx 的值域为 R，?x0R，tanx0=2 成立故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础8. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为A BC D参考答案：参考答案：B略9. 若 x，y 满足且 z=2x+y 的最大值为 6，则 k 的值为（）A1 B1C7 D7参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2

7、x+y 得：y=2x+z，显然直线 y=2x+z 过 A 时 z 最大，得到关于 k 的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：Word 文档下载后（可任意编辑），由，解得：A（k，k+3），由 z=2x+y 得：y=2x+z，显然直线 y=2x+z 过 A（k，k+3）时，z 最大，故 2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B10. 在ABC 中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由 B=45，C=60可得 A=75从而可得 B 角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求 b 即可

8、【解答】解：由 B=45，C=60可得 A=75，B 角最小，最短边是 b，由=可得，b=，故选 A【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.命题“，”的否定是_参考答案：参考答案：略12. 不等式的解集是。参考答案：参考答案：13. 若 a0，b0，且 ln（a+b）=0，则的最小值是参考答案：参考答案：4【考点】基本不等式【分析】先根据 ln（a+b）=0 求得 a+b 的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等

9、式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：414. 如图，已知矩形 ABCD中，AB2，BC3，点 E，F分别在边 AD，BC上，且，。现沿 EF将图形折起，使 BFC600，则三棱柱 BCFADE的外接球的表面积为。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）815. 在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 .参考答案：参考答案：解析： 三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足. 对于给定的 d，a 可以取 1，2，20062d.故三数成递增等差数列的个数为三数成递增等差数列的概率为16. 从棱长为 3 的正四面体的各顶

10、点截去四个棱长为 1 的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 .参考答案：参考答案：17. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有_ 种(以数字作答)参考答案：参考答案：480三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知函数，函数.（）判断函数的奇偶性；（）若当时，恒成立，求实数 的最大值.参考答案：参考答案：解：（），2 分其定义域是关于原点对称，3分又，故是奇函数.6 分（）法 1：由得，（ ）当时，,（

11、 ）式化为， 9分 ks5u而，11 分又，所以，因此恒成立等价于，故实数 的最大值为 1. 14分法 2：由得，（ ）当时，,（ ）式化为，（） 9 分设，则（） 式化为，11 分再设，则恒成立等价于，解得，故实数 的最大值为 1.14分19. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg 要用煤 9 吨，电力 4 kw，劳力(按工作日计算)3 个；制造乙产品 1 kg 要用煤 4 吨，电力 5 kw，劳力 10 个.又知制成甲产品 1 kg 可获利 7 万元，Word 文档下载后（可任意编辑）制成乙产品 1 kg 可获利 12 万元，现在此工厂只有煤 360 吨，电力 200 kw，劳

12、力 300 个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：参考答案：解析解析：设此工厂应生产甲、乙两种产品 x kg、y kg，利用 z 万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为 z7x12y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).作直线 l：7x12y0，把直线 l 向右上方平移至 l1位置时，直线 l经过可行域上的点 M时，此时 z7x12y 取最大值.解方程组得 M点的坐标为(20,24).答：应生产甲种产品 20 千克，乙种产品 24 千克，才能获得最大经济效益.20.不等式1 的解集为 R,求 k 的取值范围.参考答案：参考答案： x2

13、-3x+3 恒正原不等式等价于 kx2-3kx+4x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+10 的解集为 R若 k-1=0,即 k=1，则显然符合条件若 k1,则即：综上：略21. 设函数 f（x）=x+1（0）直线 y=2 与函数 f（x）图象相邻两交点的距离为 （1）求 f（x）的解析式；（2）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若点是函数 y=f（x）图象的一个对称中心，且 b=2，a+c=6，求ABC 面积参考答案：参考答案：【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题

14、意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出 的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求 ac 的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）f（x）=sinx2cos2+1=sinx（1+cosx）+1=sinxcosx=2sin（x），直线 y=2 与函数 f（x）的图象相邻两交点的距离为 ，周期 T=，解得 =2，f（x）=2sin（2x），（2）点是函数 y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kZ），则 B=2k+，（kZ），由 0B，得 B=，b=2，a+c=6，由余弦定理可得：12=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=8，SABC=acsinB=222. （本小题满分 12 分）已知数列满足且，.求数列的前项和.参考答案：参考答案：时Word 文档下载后（可任意编辑）累加得-4 分又经检验也成立 -6分 -8分-12 分