四川省广元市剑阁县马灯乡中学2022年高一数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市剑阁县马灯乡中学四川省广元市剑阁县马灯乡中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文测学年高一数学文测试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点 M（a，b）在圆 O：x2+y2=1外，则直线 ax+by=1与圆 O的位置关系是（）A相切, B相交, C相离, D不确定参考答案：参考答案：B2. （5 分）已知ABC 中，点 D

2、 在 BC 边上，且，则 r+s 的值是（）ABC3D0参考答案：参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义专题： 计算题分析： 可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到 r+s 的值解答： ABC 中，点 D 在 BC 边上，且=，在ABC 中，=，r= ，s= ，r+s=0故选 D点评： 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握3. 如右图，在正方体 OABCO1A1B1C1中，棱长为 2，E是 B1B的中点，则点 E的坐标为()A(2,2,1) B(2,2，)C(2,2，) D(2,2，)参考答案：参考答案：A略4. 设，则（）A B. C. D

3、.参考答案：参考答案：C略5. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （A若，则B若，则C若 ，则 D若，则 ）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B6. 右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（ ）上的零点。 A B C D参考答案：参考答案：B7. 已知集合 A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2?A，则集合 B 中所有元素之和为（）A2B2 C0D参考答案：参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】由于集合 A=2，0，1，4，根据集合 B=k|kR，k22A，k2?A，

4、先求出集合 B 中的元素再求 和【解答】解：A=2，0，1，4，B=k|kR，k22A，k2?A，当 k22=2 时，k=2，k=2 时，k2=0A，k2；k=2 时，k2=4?A，成立；当 k22=0 时，k=，k2=2?A，A，成立；当 k22=1 时，k=，k2=?A，成立；当 k22=4 时，k=，k2=?A，成立从而得到 B=，集合 B 中所有元素之和为2故选 B【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用8. 已知，且，则 tan=（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式求得 sin 的

5、值，利用同角三角函数的基本关系求得cos，从而求得 tan的值【解答】解：已知=sin，且，sin=，cos=，则 tan=，故选：C9. 已知无穷等差数列的前项的和为，且,，则（）A中，最大 BC中，或最大 D当时，参考答案：参考答案：D略10. 已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=（）A123 B105 C65 D23参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知，且，那么 tan=参考答案：参考答案

6、：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：已知=sin，且，cos= ，那么 tan= ，故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题12. 函数的定义域为参考答案：参考答案：13. 已知|=2，|=1，与的夹角为 60，又=m+3， =2m，且，则实数 m 的值为参考答案：参考答案：1 或 6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题设条件，可得?=0，将=m+3， =2m，代入，展开，再将|=2，|=1，与的夹角为 60，代入，即可得

7、到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意，可得?=0，又=m+3， =2m，2m3m+（6m2）=0，又|=2，|=1，与的夹角为 60，5m+6m2=0m=1 或 m=6故答案为：1 或 6【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等14. 与直线 2x+y+1=0 的距离为的直线方程为参考答案：参考答案：2x+y=0 或 2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设与直线 2x+y+1=0 的距离为的直线方程为 2x+y+k=0，利用两条平行

8、线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程【解答】解：设与直线 2x+y+1=0 的距离为的直线方程为 2x+y+k=0，则=，解得 k=0 或 k=2，与直线 2x+y+1=0 的距离为的直线方程为 2x+y=0 或 2x+y+2=0故答案为：2x+y=0 或 2x+y+2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用15. 已知数列an的前 n项和为 Sn，对任意 n N+，Sn=（1）nan+n3且（tan+1）（tan）0恒成立，则实数 t 的取值范围是参考答案：参考答案：（，）【考点】数列递推式【分析】由数列递推式求出首项，写出n2 时的

9、递推式，作差后对 n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数 an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为 a1=，函数 an=3（n为正Word 文档下载后（可任意编辑）偶数）为增函数，最小值为 a2=，再由（tan+1）（tan）0恒成立求得实数 t的取值范围【解答】解：由 Sn=（1）nan+n3，得 a1=；当 n2 时，an=SnSn1=（1）nan+n3（1）n1an1（n1）+3=（1）nan+（1）nan1+1，若 n为偶数，则 an1=1，an=1（n为正奇数）；若 n为奇数，则 an1=2an+1=2（1）+1=3，an=3（n为正偶数）函数 an=1（n为正奇数）为减函数

10、，最大值为a1=，函数 an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为 a2=，若（tan+1）（tan）0恒成立，则 a1ta2，即t故答案为：（，）16. sin43cos2+cos43sin2的值为参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题17. 已知向量，.若与共线，则= .参考答案：参考答案：1三、三、 解答题：本大

11、题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是平行四边形，且 AB=1，BC=2，ABC=60，E 为 BC 的中点，AA1平面 ABCD（1）证明：平面 A1AE平面 A1DE；（2）若 DE=A1E，试求异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据题意，得ABE 是正三角形，AEB=60，等腰CDE中CED=（180ECD）=30，所以AED=90

12、，得到DEAE，结合 DEAA1，得 DE平面 A1AE，从而得到平面A1AE平面平面 A1DE（2）取 BB1的中点 F，连接 EF、AF，连接 B1C证出 EFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与 A1D 所成的角利用勾股定理和三角形中位线定理，算出AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，Word 文档下载后（可任意编辑）ABE 是正三角形，AEB=60，又CDE 中，CED=CDE=（180ECD）=30AED=180CEDAEB=90，即DEAE，AA1平面 ABCD，DE?平面 AB

13、CD，DEAA1，AA1AE=A，DE平面 A1AE，DE?平面 A1DE，平面 A1AE平面 A1DE（2）取 BB1的中点 F，连接 EF、AF，连接 B1C，BB1C 中，EF 是中位线，EFB1CA1B1ABCD，A1B1=AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，可得 B1CA1DEFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线 AE 与 A1D 所成的角CDE 中，DE=CD=A1E=，AE=AB=1A1A=，由此可得 BF=，AF=EF=，cosAEF=，即异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值为【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂

14、直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题19. 已知函数，.（）求证：函数在(0,+)上是单调增函数；（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）若方程有实数解，求实数 k的取值范围.参考答案：参考答案：（1）任取，且，因为，所以-2分因为，且，所以，从而，即，-3分所以函数在上是增函数-4分（2）函数的定义域为，-5分对于任意的，= -7分为偶函数-8分（3）由题意得-9分Word 文档下载后（可任意编辑），-10分即，从而有：-11分又若方程有实数解，则，即-12分20. 如图，某学校准备修建一个面积为 2400平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的围栏，按照修建要求，

15、中间用围墙 EF隔开，使得 ABEF为矩形，EFCD为正方形，设 AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米 500元，设围墙（包括 EF）的修建总费用为 y元.（1）求出 y关于 x的函数解析式及 x的取值范围；（2）当 x为何值时，围墙（包括 EF）的修建总费用 y最小？并求出 y的最小值.参考答案：参考答案：（1），；（2）当 x为 40米时，y最小.y的最小值为 120000元.【分析】(1)根据面积确定的长，利用围墙(包括)的修建费用均为 500元每平方米，即可求得函数的解析式;(2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式，即可确定函数的最值.【详解】（1）设米，

16、则由题意得，且，故，可得，则，所以 y关于 x的函数解析式为.（2），当且仅当，即时等号成立.故当 x为 40米时，y最小，y的最小值为 120000元.Word 文档下载后（可任意编辑）21. (8 分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 时，每多订购 1 个，订购的全部零件的单价就降低0.02 元，但最低出厂单价不低于 51 元.（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51 元；（2）设一次订购量为 x 个时，该工厂的利润为 y 元，写出 y=f(x).区间为. -12分（）根据函数图象可得-7 分当当时，时，解得解得-9 分 -11分在上单调递增 -参考答案：参考答案：（1）设一次订购量为 a 个时，零件的实际出厂价恰好为 51 元，则（个）.分（2）p=，其中.y=f(x)=22. (本小题满分 12 分)已知（）求（）求（）若；的解析式；，其中是定义在.8 分上的奇函数，当时，.，求区间.参考答案：参考答案：（）（）设，则为奇函数， -5 分是奇函数， -3 分-6 分 -