四川省广元市苍溪县五龙镇中学校2021年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县五龙镇中学校四川省广元市苍溪县五龙镇中学校 20212021 年高三数学理期末试年高三数学理期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列 1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，其中第一项是，第二项是 1，接着两项为，接着下一项是 2，接着三项是，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前 n项和

2、为 Sn，则满足的最小的正整数 n的值为（）A. 65B. 67C. 75D. 77参考答案：参考答案：C【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理的 n的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5），则第 t 组的和为，数列共有项，当时，,随 增大而增大，时，时，第 65项后的项依次为，11，又，满足条件的最小的值为.故选 C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题2. 已知三个平面，若，相交但不垂直，分别为内的直线，则参考答案：参考答案：B3. 对两

3、条不相交的空间直线 a、b，必存在平面，使得（） A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：B4. 已知集合则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D5. 在直角中，为直线上的点，且，若，则的最大值是（）ABC. 1 D参考答案：参考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于点，所以，应选答案 A。6. 在右图的程序框图中，输出的 s 的值为.12. 14.15 D.20Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略7. 已知复数是正实数，则实数 a的值为( )A. 0B. 1C. 1 D. 1参考答案：参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实

4、部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.8. 要得到函数的图像,只需把函数的图像（）A沿 轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变B沿 轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：参考答案：D9. 函数 f（x）=ax（a0 且 a1）满足 f（1）1，则函数 y=log2a（x 1）的单调减区间为( )A（1，+）B（，0）C（，1）D（0，+）参考答案

5、：参考答案：C考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解解答： 解：f（x）=ax（a0 且 a1）满足 f（1）1，a1，设 t=x21，由 t=x210 得 x1 或 x1，y=logat 是增函数，要求函数 y=loga（x21）的单调减区间，即求函数 t=x21 的单调减区间，t=x21 的单调减区间是（，1），y=loga（x21）的单调减区间为（，1），Word 文档下载后（可任意编辑）故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数和对数函数的单调性，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键10. 设是函数图象上的点，则的

6、最小值为（）ABCD参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知的最小值是 5，则 z 的最大值是_.参考答案：参考答案：10由，则，因为的最小值为 5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点 C 时，直线的截距最小，所以直线 CD 的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点 D 时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即 D(3，1),代入直线得。12. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，

7、则；其中正确命题有_（填上你认为正确命题的序号）参考答案：参考答案：13. 若复数为虚数单位），则参考答案：参考答案：14. 已知直线与曲线分别交于 M，N两点，则|MN|的最小值为_参考答案：参考答案：1.【分析】令，通过求导利用函数单调性即可得解.【详解】令，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当时，单调递增.Word 文档下载后（可任意编辑）所以.故答案为 1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.15. 在平面上，若，则的取值范围是参考答案：参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，两式相加得，即，于是，又，故，即的取值范围是.16. 已知数列的首项，

8、其前 n 项和为若，则参考答案：参考答案：17. 若复数，则 z的虚部为参考答案：参考答案：其虚部为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E 是 PB 上的点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若 E 是 PB 的中点，若 AE 与平面 ABCD 所成角为 45，求三棱锥 PACE 的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的

9、体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出 ACBC，由 PC平面 ABCD 得出 ACPC，故而 AC平面PBC，从而得出 PMACE平面 PBC；（II）取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，则可证 EF平面 ABCD，即EAF 为 AE 与平面平面 ABCD 所成的角，利用勾股定理求出 AF，则 EF=AF由 E 为 PB 的中点可知 VPACE=VEABC=【解答】证明：（）PC平面ABCD，AC?平面 ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又 BC?平面 PBC，PC?平面 PBC，BCPC=C，AC平面 P

10、BC，又AC?平面 EAC，平面 EAC平面 PBC解：（）取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，E，F 是 PB，BC 的中点，EFPC，由 PC平面 ABCD，EF平面 ABCDEAF 为 AE 与平面 ABCD 所成角即EAF=45Word 文档下载后（可任意编辑）AF=，EF=AF=E 是 PB 的中点，VPACE=VEABC=19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，若平面平面，且，求平面与平面夹角的大小.参考答案：参考答案：（1）详见解析（2）60为的中点，（ 2）Word 文档下载后（可任意编辑）考点：线面垂直的判定与性质定理，

11、利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知函数 若不等式的解集为，求的表达式； 在的条件下，当是单调函数，求实数 k 的取值范围；设为偶函数，判断能否大于零？参考答案：参考答案：由已知不等式的解集为，故，且方程的两根为-3,1，由韦达定理，得得因此， 5分则 =当时，即时，是单调函数。 10 分是偶函数，则又能大于零。 15分略21.有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组

12、成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放Word 文档下载后（可任意编辑）在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数.（）求P（=2）（）求随机变量的分布列和它的数学期望.参考答案：参考答案：解析解析：（）密码中不同数字的个数为 2 的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是 1，2，即只能取表格第 1，2 列中的数

13、字作为密码.（）由题意可知， 的取值为 2，3，4 三种情形.若 = 3，注意表格的第一排总含有数字 1，第二排总含有数字 2 则密码中只可能取数字 1，2，3 或 1，2，4.若（或用求得）.的分布列为：234p22. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解(1)，2 分当时，3 分当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为6 分(2)解法一解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即Word 文档下载后（可任意编辑）8 分由，可得当时恒成立，由，得10 分下面证明当时恒成立令，则，Ks5u11 分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为从而，即恒成立13分函数和存在唯一的隔离直线14 分解法二：解法二： 由()可知当时，(当且当时取等号) 7 分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即Ks5u8 分后面解题步骤同解法一