四川省德阳市什邡云西中学2021年高二数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡云西中学四川省德阳市什邡云西中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理模拟试学年高二数学理模拟试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 命题“若，则 x0”的否命题是A若，则 x0 B若 x0，则C若，则 x0 D若 x0，则参考答案：参考答案：C2. 直线的倾斜角为（）参考答案：参考答案：A略3. 用秦九韶算法计算多项式当时的值

2、时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：参考答案：A4. 在 RtABC 中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8 D16参考答案：参考答案：D5. m=0 是方程 x2+y24x+2y+m=0 表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0 时，方程为 x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程 x2+y24x+2y+m=0 表示圆，则需满足 5m

3、0，即 m5，推不出 m=0，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题6. 已知点 F 是双曲线的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)参考答案：参考答案：B7. 已知，则除以 15的余数为（）A. 1B. 3C. 4D. 2参考答案：参考答案：A【分析】将化为，展开后可知除第一项外，其余各项均能被整除，从而可知余数为.【详解】由题意知：可知在展开式中，除第一项外，其余各项均能被整除

4、除以的余数为Word 文档下载后（可任意编辑）本题正确选项：【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.8. 定义 AB=x|xA 且 x?B，若 A=1，3，5，7，9，B=2，3，5，则 AB 等于( )AABBC2 D1，7，9参考答案：参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】理解新的运算，根据新定义AB 知道，新的集合 AB 是由所有属于 A 但不属于 B 的元素组成【解答】解：AB=x|xA 且 x?BA=1，3，5，7，9，B=2，3，5，则 AB=1，7，9故选 D【点评】本题主要考查了集合的运

5、算，是一道创新题，具有一定的新意要求学生对新定义的AB有充分的理解才能正确答9. 已知复数 z满足，则 z的虚部为（ ）A. 4 B.C. 4D.参考答案：参考答案：D试题解析：设，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念10. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知等比数列的前项和为，它的

6、各项都是正数，且成等差数列，则.参考答案：参考答案：81略12. 若，则的最小值是_参考答案：参考答案：略13. 已知函数的最大值是，当取得最小值时， 的取值为_参考答案：参考答案：14. （5 分）下列说法正确的是_6 名学生争夺 3 项冠军，冠军的获得情况共有36种Word 文档下载后（可任意编辑）设 a，bR，“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件（2+3x）10的展开式中含有 x8的项的系数与该项的二项式系数相同参考答案：参考答案：15. 已知点在圆外，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：略16. 三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程

7、5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_.参考答案：参考答案：6略17. 在等比数列an中，若 a7+a8+a9+a10=，a8a9= ，则+=参考答案：参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】先把+进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9= 代入答案可得【解答】解：+=（+）+（+）=+=故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. 若直线 l：与抛物线交于 A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2 时，求证：OAOB；(2)若 OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当 OAOB 时，试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：参考答案：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知 y221+y2=2m y1y2=2cx1+x2=2m 2cx1x2= c ,(1)当m=1,c=2 时，x1x2 +y1y2=0 所以 OAOB.(2)2当 OAOB 时，x1x2 +y1y2=0 于是 c +2c=0 c=2(c=0 不合题意),此时，直线l：过定

9、点(2,0).(3)由题意 AB 的中点 D(就是OAB 外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 =由(2)知 c=2圆心到准线的距离大于半径,故OAB 的外接圆与抛物线的准线相离。Word 文档下载后（可任意编辑）19. （本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，点在上，且.（1）求二面角的余弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：参考答案：（1）以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则， -2 分，.平面为平面的法向量， -4 分设平面的一个法向量为，由，且，得令，则，所以 - 6 分所以，即所求

10、二面角的余弦值为. - 8 分（2）设，则，若平面，则，即，解得，所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. -12 分20. (本小题满分 14分)Word 文档下载后（可任意编辑）已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称直线 与圆相交于、两点，点在圆上，且满足（1）求圆的半径及圆的圆心坐标；（2）求直线 被圆截得的弦长参考答案：参考答案：解：（1）法一：法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为，解出6 分两圆的圆心关于直线对称，解得9分法二：由消去，得得（*）3分设，则，又在圆上，满足（*）式6分（2）圆与圆内切，解得12分圆心到直线 的距离为直线 被圆截得的弦长为14分21. 某班

11、主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8 位学生的数学和物理成绩如下表学生编号12345678数学分数 x6065707580859095物理分数 y7277808488909395（）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y 与数学成绩 x 之间具有线性相关性，求 y 与 x的线性回归方程（系数精确到 0.01）（）当某学生的数学成绩为 100 分时，估计该生的物理成绩（精确到0.1 分）参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中=， = 参考数据： =1050，457，688，32.4.21.4，23.5参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）首先求出两个变量

12、的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和 x，y 的平均数代入公式，求出 a 的值，写出线性回归方程，得到结果；（）x=100 时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩【解答】解：（）根据所给数据可以计算出0.66， =84.8750.6677.533.73，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 y 与 x 的线性回归方程是=0.66x+33.73（）x=100 时，=0.66100+33.7399.722. （本小题满分 14 分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为 .(1)求该抛物线的方程；(2)如果过的直线 交抛物线于、两点，且，求直线 的倾斜角的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）设，根据抛物线定义知：故，抛物线方程为：6分（2）当直线轴时： 方程：此时,与矛盾；8分