内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学高三数学文下学期内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学高三数学文下学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 以原点 O及点 A（5，2）为顶点作等腰直角三角形 OAB，使（）。，则的坐标为4. 已知数列满足则通项公式为（ ）参考答案：参考答案：D5. 等比数列中，则数列的前 8 项和等A、（2，-5） B、（-2，

2、5）或（2，-5）C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：参考答案：B略2.设函数 f (x)是定义在 R R 上的以 3 为周期的奇出数，若 f (1)1，f (2)，则( )Aa Ba且 a1 D1a参考答案：参考答案：答案：答案：D3. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”；是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A B C D Ks5u参考答案：参考答案：A于（）A6B5C4D3参考答案：参考答案：C略

3、6.是虚数单位，（A B C参考答案：参考答案：B试题分析：，选 B.考点：复数的运算.7. 设复数 z 满足（i 为虚数单位），则|z|A.1 B.5 C. D.参考答案：参考答案：C【考点】复数运算，复数的模因式展开得从而复数，分母实数化得到因此，故选 C） DWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型8. 若 x (e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbc0 时 f(x)是单调函数，则满足的所有 x之和为参考答案：参考答

4、案：-4-416.设.参考答案：参考答案：117. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数 x（个）1020304050加工时间 y(min)62？758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为参考答案：参考答案：68略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）证明；（2）若，记的最小值为 m，解关于 x的不等式参考答案：参考答案：(1)见证明

5、；(2)【分析】（1）由绝对值三角不等式证明；（2）利用基本不等式求 m，再零点分段解不等式【详解】（1）当且仅当,等号成立（2），当且仅当a=b=c 等号成立由不等式即由得：不等式的解集为【点睛】本题考查绝对值三角不等式证明，考查基本不等式求最值及绝对值不等式的解法，考查计算能力，是中档题19. 已知函数 f（x）=alnxx+1（aR）（）求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x（0，+），都有 f（x）0，求实数 a的取值范围；（）证明（其中 nN*，e为自然对数的底数）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最

6、值【分析】（）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（）对任意 x（0，+），都有 f（x）0，转化为 f（x）max0，分类求出 f（x）max，求解不等式可得实数 a的取值范围；（）把要证的不等式变形，然后借助于（）中的函数的单调性证明【解答】（）解：，定义域（0，+），当 a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减；当 a0时，令 f（x）=0，得 x=a，此时 f（x），f（x）随的变化情况如下表：x（0，a）a（a，+）f（x）+0f（x）增极大值减f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+）综上，当 a0 时，f（x）的递减区间为（0，+）；此时无增区

7、间；当 a0时，f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+）；（）解：由题意得 f（x）max0，当 a0时，f（x）在（0，+）上递减，不合题意；当 a0时，f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+），f（x）max=f（a），f（a）=alnaa+10，令 g（x）=xlnxx+1（x0），则 g（x）=lnx，因此，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，g（x）min=g（1）=0，alnaa+10的解只有 a=1综上得：实数 a的取值集合为1；（）证明：要证不等式，两边取对数后得，即证，令，则只要证，由（）中的单调性知当 a=1时，f（x）=lnxx

8、+1在（1，2上递减，因此 f（x）f（1），即 lnxx+10，lnxx1（1x2）令，则，（x）在（1，2上递增，（x）（1），即，则综上，原命题得证20. （本小题满分 12 分）为迎接 2014 年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题 A 有三个选项，问题 B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金 a 元，正确回答问题 B 可获奖金 b 元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生(I)如果参与者先回答问题 A，求其恰好获得

9、奖金 a 元的概率；()试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大参考答案：参考答案：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率 2 分设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. 4 分参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题，再回答问题参与者获奖金额可取，则，先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则， 10 分Word 文档下载后（可任意编辑）于是，当，时，即先回答问题 A，再回答问题 B，获奖的期望值较大；当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题 B，再回答问题 A，获奖的期望值较大.12分21.

10、 如图，相距 200 海里的 A、B 两地分别有救援 A 船和 B 船在接到求救信息后，A 船能立即出发，B 船因港口原因需 2 小时后才能出发，两船的航速都是30 海里/小时在同时收到求救信息后，A 船早于 B 船到达的区域称为 A 区，否则称为 B 区若在 A 地北偏东方向，距 A 地海里处的点有一艘遇险船正以 10 海里/小时的速度向正北方向漂移求 A 区与 B 区边界线（即 A、B 两船能同时到达的点的轨迹）方程；问：应派哪艘船前往救援？救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）参考答案：参考答案：解：设点为边界线上的点，由题意知，即，即动点到两定点、的距离之差为常数，点的轨迹是双曲线中的一支。 3分由得，方程为（）6 分点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在 A 区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在A 区内，应派 A 船前往救援8 分设经 小时后，A 救援船在点处与遇险船相遇。在中， 9分整理得，解得或（舍） 13 分A 救援船需小时后才能与遇险船相遇14 分略22. (本小题满分 12 分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，.（）求证：/平面；（）设，求四棱锥的体积.参考答案：参考答案：（）详见解析；（）体积为 3.Word 文档下载后（可任意编辑）在Rt中，的体积，四棱锥12 分