四川省广安市华蓥第一中学2021年高三数学理联考试题含解析.pdf

《四川省广安市华蓥第一中学2021年高三数学理联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市华蓥第一中学2021年高三数学理联考试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华蓥第一中学四川省广安市华蓥第一中学 20212021 年高三数学理联考试题含解年高三数学理联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：B，所以,选 B.2. 复数（ 是虚数单位），则A B C D2参考答案：参考答案：.试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；3.

2、已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A BCD参考答案：参考答案：A略4. 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选 D.5. 已知函数奇函数,则（）A.B.C.1D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【分析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，则，.故选 A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,

3、简化了计算,快速得到答案.6. 已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是( )A.都有最小值 B.都没有最小值C.都有最大值 D.都没有最大值参考答案：参考答案：A7. 设集合，则集合( )A(2，4)B(1，2)CD参考答案：参考答案：C略8. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为（）A1：1B2：1C2：3D3：2参考答案：参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意确定 P 在正视图中的射影到 AB 在平面 CDD1C1上的射影的距离，P 的射影在左视

4、图中到AC 在平面 BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值【解答】解：由题意可知，P 在主视图中的射影是在 C1D1上，AB 在主视图中，在平面 CDD1C1上的射影是 CD，P 的射影到 CD 的距离是正方体的棱长；P 在左视图中，的射影是在 B1C1上，在左视图中 AC 在平面 BCC1B1三度射影是 BC，P 的射影到 BC 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥 PABC 的主视图与左视图的面积的比值为： =1：1，故选：A【点评】本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力9. 1 名老师和 5位同学站成一排照相，

5、老师不站在两端的排法共有( )A450 B460 C480 D500参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（） A . B. C. D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 方程的实数解的个数为.参考答案：参考答案：【标准答案】2【试题解析】由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为 2 个。【高考考点】数形结合思想。【易错提醒】图形画的不好。【备考提示】数形结合思想是重要的数学

6、思想方法，考生一定要能灵活运用此思想方法。12. 某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为 3 ，宽为 2的矩形，俯视图是边长为 2的正方形，则该几何体的体积为_参考答案：参考答案：8略13. 设为实常数，是定义在 R 上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则 的取值范围为_.参考答案：参考答案：略14. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为参考答案：参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i 的值，当 i=10 时，不满足条件 i9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件 i9，

7、执行循环体，S=，i=2满足条件 i9，执行循环体，S=+，i=3i=9，满足条件 i9，执行循环体，S=+，i=10不满足条件 i9，退出循环，输出 S=+=1=故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i 的值是解题的关键，Word 文档下载后（可任意编辑）属于基本知识的考查15. 若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为 .参考答案：参考答案：故有考点：圆与圆相交，圆的性质16. 已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线 与轴相交于点，则点的坐标为_参考答案：参考答案：答案：答案：17. 九章算术中有一题

8、：今有牛、马、羊食人苗 苗主责之粟五斗 羊主曰：“我羊食半马 ”马主曰：“我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何 其意思是：今有牛、马、羊吃了别人禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟 羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半 ”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半 ”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（）A.且B.且C.且 D.且参考答案：参考答案：B【分析】由题意可知 z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案【详解】由题意可知 x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得故

9、选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）已知函数，数列是公差为 d的等差数列，是公比为 q（）的等比数列.若()求数列，的通项公式；()设数列对任意自然数 n 均有，求的值；()试比较与的大小.参考答案：参考答案：解析：解析：() ， .即， 解得 d =2. 2分, .,

10、.又， . 4分Word 文档下载后（可任意编辑）() 由题设知， .当时,两式相减,得.(适合). 7分设 T=,两式相减 ,得. 9 分(),.现只须比较与的大小.当 n=1 时,；当 n=2 时,；当 n=3 时,；当 n=4 时,.猜想时，.用数学归纳法证明 (1)当 n=2时，左边，右边，成立. (2)假设当 n=k时, 不等式成立，即.当 n=k+1 时,.即当 n=k+1 时，不等式也成立.由（1）（2），可知时，都成立.所以（当且仅当 n1 时，等号成立）所以.即. 14分19. 已知集合 A=,B=,（）当时,求.（）若：,：,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案

11、：参考答案：解：（1），2 分4 分5 分（2）为：6 分而为：，8 分又是的必要不充分条件， 即9 分Word 文档下载后（可任意编辑）所以即实数或的取值范围为或（1）求证:是等差数列;并求数列的通项公式;。10 分（2）当,证明:20. 已知、分别为的三边、所对的角，向量，且（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长参考答案：参考答案：（1）；（2）6试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知可得从而求得 C 的值；（2）由，成等差数列，得，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c 边的长试题解析：（1）,，；（2）由成等差数列，得，由正弦定理得，由余弦弦定理，考点：等差数

12、列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角21.（15 分）已知数列的前项的和为,对一切正整数都有参考答案：参考答案：解析解析: :故，是公差为 2的等差数列4 分8分.12 分Word 文档下载后（可任意编辑）当时，圆心 C 的坐标为（ -2，-1），此时圆心 C 到直线的距离，圆 C 与直线不相交 -11 分 -12 分 圆心 C 的方程为15 分注：其他方法酌情给分。略22. 已知以点为圆心的圆与轴交于点 O，A，与轴交于点 O，B，其中 O 为坐标原点.（1）求证：OAB 的面积为定值；（2）设直线与圆 C 交于点 M，N，若，求圆 C 的方程.参考答案：参考答案：解：（1）由题意知圆 C 过原点 O，设 C 的方程为令，得，,则，-2 分-3 分令，得，则-4 分（2），即 OAB 的面积为定值 -5 分OC 垂直平分线段 MN 直线 OC 的方程为，当，解得或-7 分，此时圆心 C 到直线时，圆心 C 的坐标为（ 2，1），的距离，圆 C 与直线相交于两点 -9 分