四川省广安市友谊中学实验学校2020年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市友谊中学实验学校四川省广安市友谊中学实验学校 20202020 年高一数学理联考试卷年高一数学理联考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 y=loga（4x1），（a0 且 a1）图象必过的定点是（）A（4，1）B（1，0）C（0，1）D（，0）参考答案：参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令对数的真数为 1，求得 x 的值和

2、 y 的值，即可得到函数图象经过的定点坐标【解答】解：令 4x1=1，x=，此时 y=0，故函数的图象经过定点（，0），故选 D2. 设 a1，实数 x，y 满足 f(x)=a|x|，则函数 f(x)的图象形状参考答案：参考答案：C略3. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A（3,1），B（1,3），若点 C 满足，其中 、R，且 1，则点 C 的轨迹方程为( )A、32110 B、（x-1）2+（y-2）2=5C、20D、250参考答案：参考答案：D略4.若函数为幂函数且在第一象限为增函数，则 m 的值为（）A 1 B -3 C -1 D 3参考答案：参考答案：A略5. 若 sin0

3、 且 tan0，则 是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0， 在三、四象限；tan0， 在一、三象限故选：C6. 下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ay=x2+2x By=x3Cy=2x+1Dy=log2x参考答案：参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数

4、，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A 选项不正确，此二次函数在区间（0，+）上不是减函数；B 选项不正确，此三次函数在区间（0，+）上是增函数；C 选项正确，由于 y=2x+1=其底数是小于 1 的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+）上是减函数；D 选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+）上是增函数故选 C7. 若，且，则 与 的夹角是（）ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出 与 的夹角【解答】解

5、：；=0；又；的夹角为故选 B8. 函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是A关于点对称B关于点对 C关于直线对称D关于直线对称参考答案：参考答案：D9. 在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上D既不在直线上，也不在上参考答案：参考答案：B10. 在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 数列an中，Sn是其前 n项和，若 a11，an13Sn (nN*)，则 a4

6、_。参考答案：参考答案：4812. 某公司调查了商品 A的广告投入费用 x（万元）与销售利润 y（万元）的统计数据，如下表：广告费用 x（万元）2 3 5 6销售利润 y（万元）5 7 9 11由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润 y的估值为_（其中：）参考答案：参考答案：12.2【分析】先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，故回归直线方程为，所以当时，【点睛】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求 与，属于基础题型.13. 已知是奇函数，当时，则_

7、.参考答案：参考答案：略14. 如果 A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，那么 K 的值为参考答案：参考答案：9【考点】I6：三点共线【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，存在实数 使得=，（5，K1）=（5，10），解得 K=9故答案为：9【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题15. 若为锐角，则_参考答案：参考答案：因为为锐角，所以，.16. 计算：_参考答案：参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形

8、法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.17. 在中，若若则的形状一定是三角形.参考答案：参考答案：等腰略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知，函数（1）求的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）由及，可得2 分3 分Word 文档下载后（可任意编辑）4 分令，解得，.5 分所以，的对称轴方程为，.6 分（2），.7 分又

9、在上是增函数，.8 分又，9 分在时的最大值是.11 分不等式恒成立，即恒成立，12 分，即，所以，实数的取值范围是.14 分19. 某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为 1500元，房屋侧面每平方米造价为 900元，屋顶造价为 5800元，墙高为 3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：参考答案：房屋正面长为 6m，侧面宽为 5m时，总造价最低为 59800元.【分析】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为 元，求出 z的表达式，再利用基本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为 元

10、，则，当且仅当即时取等号，答：房屋正面长6，侧面宽为 5时，总造价最低为 59800元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且.（I）求 cosA的值；（II）求 c的值.参考答案：参考答案：（I）；（II）5Word 文档下载后（可任意编辑）试题分析：（I）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得 cosA的值；（II）易求 sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得 sin（A+B）=，在ABC中，此即 sinC 的值，利用正弦定理可求得 c的值试题解析：(I）由正弦定

11、理可得，即：，.（II）由（I），且，=.由正弦定理可得：，。21. （10 分）已知等差数列满足：，的前 n 项和为（）求及；（）令()，求数列的前 n 项和参考答案：参考答案：解：（）设等差数列的公差为 d，因为，所以有，解得，2分所以；3 分。4分（）由（）知，6 分8 分9 分数列的前 n项和。10分22. （14 分）当 x0，函数 f（x）=ax2+2，经过（2，6），当 x0 时 f（x）=ax+b，且过（2，2），（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（5）；（3）作出 f（x）的图象，标出零点参考答案：参考答案：考点： 函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： （1）由题意，f（2）=4a+2=6，从而求 a，再代入（2，2）求 b；从而写出解析式 f（x）=；（2）将 5 代入第一个式子得 f（5）=27；（3）作出 f（x）的图象，从而写出零点解答： 解：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，故 a=1；则 f（x）=x2+2，x0；则当 x0 时，f（2）=2+b=2；故 b=0；则 f（x）=（2）f（5）=27；（3）作出 f（x）的图象如右图，没有零点点评： 本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题