内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第五中学内蒙古自治区呼和浩特市第五中学 20222022 年高二数学理上学期年高二数学理上学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设直线 l1：与 l2关于直线 l：对称，则直线 l2的方程是（）A BC D参考答案：参考答案：B2. 若当 n+时，无限趋近于一个常数 A，则 A 可用定积分表示为（）ABC D参考答案：参考

2、答案：B3. 若函数 f(x)x3f(1)x2x3，则 f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为( )A B C D参考答案：参考答案：D略4. 在（x2+3x+2）5的展开式中 x的系数为（）A160B240C360D800参考答案：参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是 5个多项式仅一个多项式出 3x，其它 4个都出 2组成【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含 x的项是由 5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它 4个都出 2 展开式中 x的系数为 C51?3?24=240故选项为

3、 B5.是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是( )A(,2)(2,+) B(2,0)(0,2)C.(2,0)(2,+) D (,2)(0,2)参考答案：参考答案：C6. 若 x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C. 5D. 6参考答案：参考答案：C【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于 1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数 取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能

4、力以及数形结合思想的应用7. 自点的切线，则切线长为 （）A. B. 3 C. D. 5参考答案：参考答案：B略8. 方程| x |+|y |=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A2B1C4D参考答案：参考答案：A略9. 若的大小关系( )A B C D与的取值有关参考答案：参考答案：A略10. 在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4（）图中格点四边形 D

5、EFG 对应的 S，N，L 分别是；（）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数若某格点多边形对应的N=51，L=20，则 S= （用数值作答）（）A3，1，6；60B3，1，6；70C3，2，5；60D3，2，5；70参考答案：参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【专题】计算题；对应思想；综合法；推理和证明【分析】（）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（）根据格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG，建立方程组，求出 a，b，c 即可求得 S【解答】解：（）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（）不妨设某

6、个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 可得，S=N+ L1将 N=51，L=20 代入可得 S=60故选：A【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知正三棱锥底面边长为 2，侧棱长为 3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为_.参考答案：参考答案：【分析】先做出二面角的

7、平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。【详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，且边长为 2，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题.12.函数的最大值等于_。参考答案：参考答案：略13. 如果则_参考答案：参考答案：略14. 已知，则。参考答案：参考答案：15. 圆 C1：x2+y22mx+m24=0 与圆 C22：x2+y2+2x4my+4m 8=0 相交，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆

8、心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得【解答】解：整理圆 C21得（xm）2+y =4，整理圆 C2得（x+1）2+（y2m）2=9C1的圆心为（m，0），半径为 2，圆 C2：圆心为（1，2m），半径为 3，两圆相交圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或16. 已知 P 是双曲线上一点，F1，F2 是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_参考答案：参考答案：33略17. 已知数列的前项和，则通项参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5

9、小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 14 分）已知函数 f（x）=x2lnx,g（x）=lnxx（1）求 f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若讨论函数 h（x）的单调性；若对于任意（0，+），均有1，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：19. （本小题满分 12 分）已知函数，且方程有两个实根为（）求函数的解析式（）设，解关于 x 的不等式：参考答案：参考答案：（1）将分别代入方程所以。4 分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）不等式即为，即。6 分（）当8 分（）当10 分（）当。12

10、分20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，是中点（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：正方形边长，.，平面.分别以、为轴，轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.（1）设平面的一个法向量，则.令，得，与平面所成角的正弦值.点到平面的距离为.（2）设平面的一个法向量，则令，得，二面角的余弦值为.21. 已知函数 f（x）=x3+ax2+2，x=2 是 f（x）的一个极值点，求：（1）实数 a 的值；（2）f（x）在区间1，3上的最大值和最小值参考答案：参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）由 x=2 是 f（x）的一

11、个极值点，得 f（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求 f（x），f（x），令 f（x）=0，得 x1=0，x2=2当 x 变化时 f（的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；解答： 解：（1）f（x）在 x=2 处有极值，f（2）=0 x），f（x）Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=3x +2ax，34+4a=0，a=3经检验 a=3 时 x=2 是 f（x）的一个极值点，故 a=3；（2）由（1）知 a=3，f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x令 f（x）=0，得 x1=0，x2=2当 x 变化时 f（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）f（x）

12、12（1，0）+002（0，2）202（2，3）+322考点：二次不等式及集合的求交计算和子集的包含关系等有关知识的综合运用.从上表可知 f（x）在区间1，3上的最大值是 2，最小值是2点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键22. 设函数（1）当（2）若“时，求 AB；”是“的定义域为 A，函数，的值域为 B”的必要不充分条件，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）.求解；（2）借助题设运用充分必试题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合要条件的结论推断求解.试题解析：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即当时，所以，而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，从而（2）首先要求， 解得