内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学 20212021 年高二数学理年高二数学理月考试卷含解析月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A11 B13 C15 D17

2、参考答案：参考答案：B2. 已知函数 yf(x)为可导函数，且，则曲线 yf(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为()A2B-2C-1D.1参考答案：参考答案：A3. 7 名身高互不相等的学生站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减，则不同的排法总数有（）种.A20 B35 C.36 D.120参考答案：参考答案：A略4. 二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略5. 已知集合，则 MN=（）A. (1,+)B. (2,+)C. (1,2)D. (,2)参考答案：参考答案：C【分析】由集合 Mx|x1，得 Ny|y2x

3、，xMx|x2，由此能求出 MN【详解】集合 Mx|x1，Ny|y2x，xMx|x2，则 MNx|1x2（1，2）故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6. 若函数 f（x）=x（lnxax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（） （e 是自然对数的底数）AB CD参考答案：参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数判断a 的范围，列出不等式组，即可求出实数a 的取值范围【解答】解：令 g（x）=f（x）=lnx2ax+1，则方程 g（x）=0 在（0，e）上有两个不等实

4、根，因为=0 有解，故 a0，从而，Word 文档下载后（可任意编辑），解得故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力7. 如果数列满足是首项为 ，公比为的等比数列，那么等于（）参考答案：参考答案：A8. 设，不等式a2b2，能成立的个数为（）0123参考答案：参考答案：A解析解析：取 32 可知(2)不成立；取 23 可知（1）（3）不成立9. 若（x）n的展开式中二项式系数之和为 64，则 n 等于（）A、5B、7C、8D、6参考答案：参考答案：D【考点】二项式系数的性质【解答】解：由二项式系数的性质可得，C012nn+Cn+Cn+Cn=2n=64n

5、=6故选：D【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和C0nnn+C1n+C2n+Cn=2， 结合已知可求n10. 空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1，0），B（-1，3，0），若点 C 满足=+，其中 ，R，+=1，则点 C 的轨迹为（）A平面 B直线 C圆 D线段参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，C 上一点 P 满足，则PF1F2的内切圆面积为参考答案：参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合

6、法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的方程，算出 a=5 且焦距|F1F2|=2c=10设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于 m、n 的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得PF1F2的面积 S= |PF1|?|PF2|=24，再由 S= r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得 r，即可得到所求内切圆的面积【解答】解：椭圆，a2=49，b2=24，可得 c2=a2b2=25，即 a=7，c=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有 m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得

7、 2mn=96，即 mn=48，|PF1|?|PF2|=48，PF1PF2，得F1PF2=90，Word 文档下载后（可任意编辑）PF1F2的面积 S= |PF1|?|PF2|= 48=24，由 S= r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）= r?（2a+2c）=12r（r 为内切圆的半径），由 12r=24，解得 r=2，则所求内切圆的面积为 4故答案为：4【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题12. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是_参考答案：参考答案：【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不

8、成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立即可得解；【详解】解：用反证法证明“设，求证”， 第一步为假设结论不成立，即假设故答案为：13. 直线矩形 ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿 AC将矩形 ABCD折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD的外接球的体积为_参考答案：参考答案：略14. 已知直线与垂直，则的值是_.参考答案：参考答案：1或 4略15. 在正方体-中，直线与平面所成角的大小为 .参考答案：参考答案：16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第 个图有个树枝，则与之间的关系是参考答案：参考答案：略17. 给出下列五个命题： 过点(1,

9、2)的直线方程一定可以表示为 y2=k(x+1)； 过点(1, 2)且在 x轴、y 轴截距相等的的直线方程是 x+y1=0； 过点 M(1, 2)且与直线 l: Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程是 B(x+1)+A(y2)=0； 设点 M(1, 2)不在直线 l: Ax+By+C=0(AB0)上，则过点 M 且与 l 平行的直线方程是 A(x+1)+B(y2)=0; 点 P(1, 2)到直线 ax+y+a2+a=0 的距离不小于 2. 以上命题中，正确的序号是 .参考答案：参考答案：.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明

10、，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x）2+（y+1）2=9，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 OP：=（pR）与圆 C 交于点 M，N，求线段 MN 的长参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C 的极坐标方程；（2）利用|MN|=|12|，求线段 MN 的长【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9 可化为 x2+y22x+2y5=0，故其极坐标方程为

11、 22cos+2sin5=0（2）将 =代入 22cos+2sin5=0，得 225=0，1+2=2，12=5，|MN|=|12|=2（10 分）【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求两曲线的位置关系，属于基础题19. 已知 zC，|1z|+z=103i，若 z2+mz+n=13i（1）求 z；（2）求实数 m，n 的值参考答案：参考答案：【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算【分析】（1）设 z=a+bi（a，bR），代入|1z|+z=103i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b 的值，则 z 可求；（2）把（1）中求得的 z 代入 z2+mz+n=13i，整理后由复

12、数相等的条件列式求得实数m，n 的值【解答】解：（1）设 z=a+bi（a，bR），由|1z|+z=103i，得，解得：a=5，b=3z=53i；（2）把 z=53i 代入 z2+mz+n=13i，得（53i）2+m（53i）+n=13i，整理得：（5m+n+16）（3m+30）i=13i，解得：m=9，n=3020. （16 分）设 f（x）=（a，b 为常数）（1）若 a=b=1 时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若 a=1，b=2 时，求证：f（x）是奇函数；（3）若 a=1，b=2 时，解不等式 f（x）3参考答案：参考答案：21. (12 分)已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前 n 项和 Sn(1)求 an及 Sn；(2)令 b*n=(nN )，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本小题满分 8 分）求证：参考答案：参考答案：证明：由于故只需证明只需证只需证因为所以，2 分，即4 分6 分显然成立，8 分