四川省广元市高观中学2022年高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市高观中学四川省广元市高观中学 20222022 年高三数学理月考试卷含解析年高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.将函数 ysinxcosx 的图象沿 x 轴向右平移 a(a0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则 a 的最小值是()A. B.C.D.参考答案：参考答案：A2.已知集合 U =R，则图中阴影部分表示的集合为（）A 2

2、B1,2 C0,2 D0,1,2参考答案：参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.，.故选 C.3.以双曲线 (a0，b0)中心 O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于 M 点（第一象限），F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作 x 轴垂线，垂足恰为 OF2 的中点，则双曲线的离心率为（）A B C D2参考答案：参考答案：C略4.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1 的正方形, 且其体积为, 则该几何体的俯视图可以是( )参考答案：参考答案：C略5.以下四个命题中，正确的个数是（）命题“若 f（x）是周期函数，则 f（x）是三角函数”的否命题是“若 f（x）是周期函数，

3、则 f（x）不是三角函数”；命题“存在 xR，x2x0”的否定是“对于任意 xR，x2x0”；在ABC 中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件；命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5，则 p 是 q 的必要不充分条件A0B1C2D3参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用否命题的定义即可判断出结论；利用命题的否定即可判断出真假；利用正弦定理、正弦函数与三角形的边角关系即可判断出真假；利用充分与必要条件即可判断出真假【解答】解：命题“若 f（x）是周期函数，则 f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则 f（x）不是三角函数”，

4、是假命题；命题“存在 xR，x2x0”的否定是“对于任意 xR，x2x0”，是假命题；在ABC 中，“sinAsinB”?（利用正弦定理）ab?“AB”，是真命题；命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5，则 p 是 q 的必要不充分条件，是真命题正确的个数是 2故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）6. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于 ”成立的充分不必要条件是ABCD参考答案：参考答案：B7. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 A.1 B.3 C.4 D.5参考答案：参考答案：A8. （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a5=8，S3=6，则 a9

5、=（） A 8 B 12 C 16 D 24参考答案：参考答案：C【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由给出的等差数列的第 5 项和前 3 项和代入通项公式及前 n 项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，则，解得：a1=0，d=2，所以 a9=a1+8d=0+82=16故选 C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查了计算能力，此题属基础题9. 函数 y=（x0）的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合

6、；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数 y=（x0）是奇函数，排除 C，D当 x=时，y=0排除 B，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查10. 点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A7 B14CD参考答案：参考答案：B【考点】球内接多面体【分析】三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以

7、把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，Word 文档下载后（可任意编辑）它的外接球半径是，外接球的表面积是 4（）2=14故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若直线 y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线 y=lnx的一条切线，则实数 b的值是参考答案：参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，建立方程组关系即可【解答】解：函数的导数为 y=f（x）=，设切点为（x0，y0），则切线斜率 k=f（x0）=，则对应

8、的切线方程为 yy0=（xx0），即 y=x1+lnx0，直线 y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线 y=lnx的一条切线，=且 b=lnx01，解得 x0=e，b=lne1=11=0，故答案为：012. 已知圆 O：x2+y2=4。（1）圆 O在点 A（1，）处的切线的方程是_；（2）与直线 l：x-y+10=0平行且与圆 O相切的直线方程为_。参考答案：参考答案：x+y=4；x-y2=0。13. 随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2m，4），设 X=，则 X的数学期望 E（X）=参考答案：参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数

9、量积运算求出X，再根据 m的取值求出 X 的可能取值，得出对应的概率，写出 X 的分布列与数学期望【解答】解：向量=（m，1），=（2m，4），=+=（2，3），X=?=2m3，又 m=1，2，3，4，5，6；X=1，1，3，5，7，9；且 P（X=1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；X 的分布列为：X113579P数学期望 E（X）=（1+1+3+5+7+9）=414. 已知，则函数的零点个数为 .参考答案：参考答案：2个15. 若不等式的解集为，则实数_.参考答案：参考答案：由可得，所以，所以，故。Word 文档下载后（可任意编辑）（14）如图，正

10、方体的棱长为 1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为 1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。16. 不等式y 对一切非零实数 x，y 均成立，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：17. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数,且（）求

11、数列的通项公式.（）设求数列的前项和.参考答案：参考答案：解:（）设数列an的公比为 q,由得所以.有条件可知 a0,故.由得,所以.故数列an的通项式为 an=.（）故所以数列的前 n 项和为19. （本小题满分 12 分）如图，在七面体 ABCDMN 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD，平面 ABCD，且 MD =2，NB=1，MB 与 ND 交于 P 点（）在棱 AB 上找一点 Q，使 QP / 平面 AMD ，并给出证明；（）求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：（）当时，有/平面 AMD.证明

12、：MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，MD/NB，2 分，又，4 分在中，QP/AM，又面 AMD，AM面 AMD，/ 面 AMD.分（）解：以 DA、DC、DM 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则 D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7 分设平面 CMN 的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9 分又 NB平面 ABCD，NBDC，BCDC，DC平面 BNC，平面 BNC 的法向量为=（0,2,0），11 分设所求锐二面角为，则.12分20

13、. （12 分）设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。参考答案：参考答案：点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解析：解析：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx)sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为 2+，最小正周期是.（）由 sin(2x+)0 得 2x+k.，即 x,kZ，于是 d（，2

14、），kZ.因为 k 为整数，要使最小，则只有 k1，此时 d（，2）即为所求.21. ( (本题满分本题满分 1212 分分 ) )如图，垂直于正方形（）若 E为侧棱 PC 的中点，求证：PA/平面 BDE.（）若 E为侧棱 PC 上的动点，不论 E在何位置，是否都有？证明你的结论参考答案：参考答案：（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）Word 文档下载后（可任意编辑）解： (1)连接 AC，交 BD 于 O，连接 OE，因为 OE是三角形 APC 的中位线，所以 AP/OE，4分因为 AP 不在平面 BDE内，OE在平面 BDE 内，所以 PA/平面 BDE. 6分（2）因为，所以平

15、面 APC， 10分E为侧棱 PC 上的动点，不论 E在何位置，AE均在平面 APC 内，所以都有.12 分略22. 某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台 10000元，乙设备每台 9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次 1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别

16、为X和 Y，求 X和 Y 的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.参考答案：参考答案：（1）X分布列见解析，Y分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【分析】（1）X的可能取值为 10000，11000，12000，Y 的可能取值为 9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）X的可能取值为 10000，11000，12000，因此的分布如下100001100012000Y 的可能取值为 9000，10000，11000，12000，因此 Y的分布列为如下Y9000100001100012000P（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为 2，3，4，5，则的分布列为2345的可能取值为 3，4，5，6，则的分布列为Word 文档下载后（可任意编辑）3456由于，因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.