概率论与数理统计教师用教案概率统计教案5章习题课五.pdf

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1、 概率论与数理统计教案 第五章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第 概率论与数理统计教案 第五章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第 187 页页 题目题目 与与 课时课时 第五章内容习题课 课时：1 教学目的教学目的 (1) 了解三个大数定律的条件及其结论； *(2) 了解三个中心极限定理的条件及其结论. 内容内容 两个中心极限定理的条件及其结论. 教学重点教学重点 解决办法解决办法 加强重点知识的讲解与讲评，加大例题讲解力度，配备习题课相关知识的例题. 内容内容 两个中心极限定理的具体应用 教学难点教学难点 解决办法解决办法

2、加大难点知识的分析，加大例题讲解力度. 教学辅助教学辅助 利用多媒体课件，板书配合分析 习题布置习题布置 P142 A 组：1、2、3、8. P143 B 组：1、2. 参考文献参考文献 1 郑一,王玉敏,冯宝成. 概率论与数理统计. 大连理工大学出版社，2015 年 8 月. 2 郑一,戚云松,王玉敏. 概率论与数理统计学习指导书. 大连理工大学出版社，2015 年 8 月. 3 郑一,戚云松,陈倩华,陈健. 光盘： 概率论与数理统计教案、 作业册与试卷考题及答案、数学实验视频. 大连理工大学出版社，2015 年 8月. 4 王玉敏,郑一,林强. 概率论与数理统计教学实验教材. 中国科学技术

3、出版社，2007 年 7 月. 联系方式： 概率论与数理统计教案 第五章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第 概率论与数理统计教案 第五章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第 188 页页 教教 学学 内内 容容 教学笔记教学笔记 内容简介内容简介 在本章中，我们学习了切比雪夫不等式、三个大数定律和三个中心极限定理. 分三块讲解，一是“主要内容归纳”，二是“例题分类解析”，三是“学习与研究方法”总结. 在“例题分类解析”部分，讲解了：1. 用切比雪夫不等式估计概率；2. 随机变量之和的概率问题；3. 二项分布与二个极限分布定理；4

4、. 随机变量的算术平均的概率问题；5. 已知随机变量之和取值的概率, 求满足条件的最小正整数 n. 预备知识预备知识 第五章相关数理统计知识. 第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理 一、一、 主要内容归纳主要内容归纳 1. 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 设随机变量X具有数学期望)(XE, 方差2)(XD, 则对于任意的正数, 有 |XP22. 讲评讲评 切比雪夫不等式揭示了随机变量与其均值之间偏差大小的概率、 数学期望与方差的内在关系. 2. 切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律 设随机变量 X1, X2,Xn,相互独立, 且具有相同的数学期望和方差:()kE X，2()(1

5、2)kD Xk， ， . 则对于任意的正数, 算术平均X有 11limlim1nknnkPXPXn. 讲评讲评 切比雪夫大数定律表明, 当 n 很大时, 随机变量 X1,X2,Xn的算术平均接近于数学期望, 这种接近是在概率意义上的一种接近. 也就是说, 在切比雪夫大数定律的条件下, 当 n 无限增加时, n 个随机变量的算术平均X将几乎变成一个常数. 3. 伯努利大数定律伯努利大数定律 设 nA是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数, p 是事件 A 在每次试验中发生的概率, 则对于任意正数, 有 lim1AnnPpn, 或 lim0AnnPpn. 讲评讲评 伯努利大数定律以严格的数学

6、形式说明了频率的稳定性. 就是说,当 n 很大时, 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小. 同时也为我们平时利用频率来近似代替事件概率给出了理论保证. 4. 辛钦大数定律辛钦大数定律 设随机变量 X1, X2, Xn, 相互独立, 服从同一分布, 且具有数学期望()(1,2,)kE Xk, 则对于任意正数, 有 概率论与数理统计教案 第五章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第 概率论与数理统计教案 第五章习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第 189 页页 11lim1nknkPXn. 讲评讲评 辛钦大数定律表明, 当 n 很

7、大时, 随机变量的算术平均X会“靠近”它们的数学期望, 这就为寻找随机变量的数学期望提供了一条实际可行的途径, 即在不知确切分布和方差的情形下, 取多次重复观测的算术平均X作为均值()E X的较为精确的估计. 5. 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理 设随机变量 X1, X2,Xn相互独立, 服从同一分布, 且具有数学期望和方差:2(),()0(1,2,)kkE XD Xk, 则随机变量之和1nkkX的标准化随机变量 1111()()nnnkkkkkknnkkXEXXnYnDX 的分布函数( )nF x, 对于任意实数 x 满足 2121lim( )lim ( )2ntkxknnnXnF xPxedtxn. 讲评讲评 独立同分布的中心极限定理说明, 对于均值为, 方差为20的独立同分布的随机变量 X1, X2,Xn,(不管服从什么分布)的和1nkkX的标准化随机变量, 当 n 充分大时, 近似服从正态分布.此定理又称为列维-林德伯格中心极限定理. 6. 棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯定理拉普拉斯定理 设随机变量(1,2,)nn服从参数为 n, p(0pn 时,总有nxa成立， 而绝不会有nxa. 依概率收敛要求n充分大时，事 件nP Xa发 生 的 概 率 接 近 于 1, 不 排 除 发 生 事 件nXa的可能性. 章教学体会章教学体会 章教学问题章教学问题