四川省广安市华龙中学2022年高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华龙中学四川省广安市华龙中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理模拟试卷含学年高三数学理模拟试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列结论正确的是（）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l2与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距

2、离相等，则 l参考答案：参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确；B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2. 阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为A3B4C5D6参考答案：参考答案：B3. 已知全集 U=R，集合 A=x|x2|1

3、，B=x|y=，则 AB=（）A（1，2）B（2，3）C2，3）D（1，2参考答案：参考答案：D4. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 若复数是纯虚数，其中是实数，则=A B C参考答案：参考答案：A略 DWord 文档下载后（可任意编辑）6. 数列满足，其前 n 项积为则=（）A. B C6D参考答案：参考答案：D7. 已知集合 M=则等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C8. 给出下列命题：若（1x）5=a30+a1x+a22x +a3x +a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32

4、， 是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件已知 sin（）= ，则 cos（2）= 其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；推理和证明【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出项系数的正负，去掉绝对值；通过给x 赋值1、0 求出和因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；利用二倍角的余弦公式，即可得出结论【解答】解：（1x）5展开式的通项为 Tr+1=（1）rCrr5x展开式的偶次项系数为正，奇次项系数为负|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）（a1+

5、a3+a5）令 x=1 得 25=a0+a2+a4（a1+a3+a5），即 32=a0+a2+a4（a1+a3+a5）令 x=0 得 a0=1，|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故正错误；因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；因为 sin（）= ，所以 cos（2）=12sin2（）= ，正确故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查利用二项展开式的通项公式判断项的符号；利用赋值法求展开式的系数和，考查垂直于同一平面的两个平面的位置关系，属于中档题9. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子歌诀：三人

6、同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n 被 3 除余 2，被 5除余 3，被 7 除余 4，求 n 的最小值按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）A53 B54 C158 D263参考答案：参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】【方法一】根据正整数 n 被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 4，求出 n 的最小值【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n 的初值，代入循环结构求得n 的值【解答】解：【方法一】正整数 n 被 3 除余 2，得 n=3k+2，kN；被 5 除余 3，得 n=5l+3，lN；被 7 除余 4，得 n=7m+

7、4，mN；求得 n 的最小值是 53【方法二】按此歌诀得算法如图，Word 文档下载后（可任意编辑）则输出 n 的结果为按程序框图知 n 的初值为 263，代入循环结构得 n=263105105=53，即输出 n 值为 53故选：A10. 已知等差数列的公差不为 0，等比数列的公比 q 是小于 1 的正有理数。若，故答案为：log23，+）13. 若命题“，”是真命题，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：1,1且是正整数，则 q 的值可以是（） A. B.- C.-参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,

8、共共 2828 分分11. 从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121样本标准差（克）（用数字作答）参考答案：参考答案：解析：解析：因为样本平均数，则样本方差所以12. 函数 y=lg（1）+的定义域是参考答案：参考答案：log23，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+）， D. 127 则该14. 已知圆 C：x2+y26x+8=0，若直线 y=kx与圆 C相切，且切点在第四象限，则 k=参考答案：参考答案：【考点】圆的切线方程【分析

9、】求出圆心 C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得 k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案【解答】解：圆 C：x2+y26x+8=0的圆心为（3，0），半径 r=1当直线 y=kx与圆 C相切时，点 C（3，0）到直线的距离等于 1，即=1，解之得 k=切点在第四象限，当直线的斜率 k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率 k=时，切点在第四象限因此，k=故答案为：【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题15. 一个口袋里装有大小相同的 6个小球，其中

10、红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出 3个小球，其中恰有 2个小球同颜色的概率是.若取到红球得 1分，取到黄球得 2分，取到绿球得 3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为.参考答案：参考答案： 123Word 文档下载后（可任意编辑）0.6 616. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行（n3）从左向右的第 3 个数为_.参考答案：参考答案：略17. 在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、DC 的中点，则_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，

11、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 16 分)已知函数，a，bR，且 a0（1）若 a2，b1，求函数 f(x)的极值；（2）设 g(x)a(x1)exf(x) 当 a1 时，对任意 x (0，)，都有 g(x)1 成立，求 b 的最大值； 设 g(x)为 g(x)的导函数若存在 x1，使 g(x)g(x)0 成立，求的取值范围参考答案：参考答案：19. 如图 5，PA 平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 与平面 ABCD所成角是 30，点 F中 PB的中点，点 E在边 BC上移动。（1）证明：PEAF；（2）当 CE=时，求二

12、面角 PDEA 的大小.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：20. 已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2cos（I）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的极坐标方程；（）若直线 =与曲线 C 交于点 A（不同于原点），与直线 l 交于点 B，求|AB|的值参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线 l 和曲线 C 的极坐标方程求出 A，B 到原点

13、的距离，取差得出|AB|【解答】解：（I）=2cos2=2cos，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y22x=0直线 l 的参数方程为（t 为参数），y=4，直线 l 的极坐标方程为cossin=4（II）将代入曲线 C 的极坐标方程 =2cos 得 =，A 点的极坐标为（，）将 =代入直线 l 的极坐标方程得=4，解得 =4B 点的极坐标为（4，）|AB|=4=321. （12 分）已知定义在上的三个函数，且在处取得极值w_w w. k#s5_u.c o*m（）求 a 的值及函数的单调区间.（）求证：当时，恒有成立.参考答案：参考答案：解：（），2 分Word 文档下载后（可任意编辑）而，令

14、得；令得函数单调递增区间是；单调递减区间是4 分（），欲证，只需要证明，即证明，6 分记，当时，在上是增函数，即，故结论成立略22. 公差不为零的等差数列an中，a3=7，且 a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设 an=bn+1bn，b1=1，求数列bn的通项公式参考答案：参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列an中 a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把 n=

15、1，2，n1 代入 an=bn+1bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将 b1的值代入，整理后即可得到数列bn的通项公式解答： 解：（1）等差数列an中，a2，a4，a9成等比数列，a24=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a21d+8d ，即 d2=3a1d，d0，d=3a1，又 a3=a1+2d=7a1=7，a1=1，d=3，则数列an的通项公式为 an=1+3（n1）=3n2；（2）b1=1，an=3n2，an=bn+1bn，a1=b2b1，a2=b3b2，an1=bnbn1，a1+a2+?+an1=bnb1，即=bn1，则 bn=+1=点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键