四川省巴中市平昌县第一中学2020年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县第一中学四川省巴中市平昌县第一中学 20202020 年高一数学理联考试卷含年高一数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （4 分）已知 ， 满足：，则=（）ABC3D参考答案：参考答案：D考点： 向量的模专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的数量积，求出向量的模长即可解答： ，+2 ? +=9+2 ? +4=16，2 ? =3；=2

2、 ? +=93+4=10，=故选：D点评： 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题2. 已知函数，则 ( )A32 B16C. D参考答案：参考答案：C3. （5 分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=3x参考答案：参考答案：D考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，要求找到符合“对任意的x0，y0，函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项再根据指数函数的单调性即可得答案解答： 对于选项 A：=，选项

3、A 不满足 f（x+y）=f（x）?f（y）；对于选项 B：（x+y）3x3y3，选项 B 不满足 f（x+y）=f（x）?f（y）；对于选项 C：=，选项 C 满足 f（x+y）=f（x）?f（y）；y=为单调递减函数，对于选项 D：3x?3y=3x+y，选项 D 满足 f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x为单调递增函数故选 D点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题4. （5 分）函数在 f（x）=sinxax，上有 2 个零点，则实数 a 的取值范围（）Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题A，

4、1）B0，）C（，1）D（，1）5. 对数式中，实数的取值范围是（）.参考答案：参考答案：A考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数在 f（x）=sinxa，x，上有 2 个零点可化为函数 y=sinx 与 y=a 在，上有两个交点，从而作图求解解答： 函数在 f（x）=sinxa，x，上有 2 个零点可化为函数 y=sinx 与 y=a 在，上有两个交点，作函数 y=sinx 与 y=a 在，上的图象如下，故 a，1），故选 AA. B.C. D.参考答案：参考答案：C6. 函数的图像（A 关于点对称B 关于直线对称C 关于点对称D 关于直线对称参

5、考答案：参考答案：A略7. 等比数列中,则的前 4 项和为（） A 81 B120 C168 D192参考答案：参考答案：B8. f（x）=，若 f（x0）=3，则 x0=（）A3BC2D参考答案：参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，通过方程的解求解即可）Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：f（x）=，若 f（x0）=3，x1 时，x0+2=3，不满足题意；1x2 时，x20=3，解得 x0=；x2 时，2x0=3，不满足题意；故选：C【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算

6、能力9. 已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（）A BC D参考答案：参考答案：C10. 奇函数在区间3,7上是增函数，且最小值为-5，那么在区间-7，-3上（）（A）是增函数且最小值为 5（B）是增函数且最大值为 5（C）是减函数且最小值为 5（D）是减函数且最大值为 5参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知向量的夹角为，则_参考答案：参考答案：试题分析：，所以，提醒：考点：平面向量数量积的应用之一：求模12. 在ABC中，,其面积，则 BC长为_.参考答案：参考答案：49

7、【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.13. 若 2a=5b=10，则=参考答案：参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知 2a=5b=10，求的值，故考虑到把 a 和 b 用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为 2a=5b=10，故 a=log102，b=log105=1故答案为 1Word 文档下载后（可任意编辑）14. 幂函数 y= f(x)的图象经过点（4，），则 f()

8、=参考答案：参考答案：215. 下列幂函数中：；y=x2；其中既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递增的函数是（填相应函数的序号）参考答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的性质进行判断即可【解答】解：的定义域为0，+），为非奇非偶函数，不满足条件；y=x2=定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），则函数是偶函数，在（0，+）上单调单调递减，不满足条件=，函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+）上单调递增，满足条件；的定义域为（，+），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：【点评】本题主要

9、考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键16. 已知 mR，函数 f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数 y=f（g（x）m有 6 个零点则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令 g（x）=t，由题意画出函数 y=f（t）的图象，利用 y=f（t）与 y=m 的图象最多有 3 个零点，可知要使函数 y=f（g（x）m 有 6 个零点，则 t=x22x+2m21 中每一个 t 的值对应 2 个 x 的值，则 t 的值不能取最小值，求出 y=f（t）与 y=m 交点横坐标的最小值，由其大于2m22，结合 0m3

10、求得实数 m 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=的图象如图所示，令 g（x）=t，y=f（t）与 y=m 的图象最多有 3 个零点，当有 3 个零点，则 0m3，从左到右交点的横坐标依次 t1t2t3，由于函数 y=f（g（x）m 有 6 个零点，t=x22x+2m21，则每一个 t 的值对应 2 个 x 的值，则 t 的值不能取最小值，函数 t=x22x+2m21 的对称轴 x=1，则 t 的最小值为 12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于 t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又 0m3，联立得 0m实数 m 的取值范围是（0，）故答案为：17. 在ABC 中，

11、 =|=2，则ABC 面积的最大值为参考答案：参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的Word 文档下载后（可任意编辑）应用进行求解即可【解答】解：设 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，由=|=2，得 bccosA=a=2，=bc=，由余弦定理可得 b2+c22bccosA=4，由消掉 cosA 得 b2+c2=8，所以 b2+c22bc，bc4，当且仅当 b=c=2 时取等号，所以 SABC=，故ABC 的面积的最大值为，故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小

12、题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）x（）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）0.参考答案：参考答案：解：（1）f（x）x，其定义域为 x0 的实数.又 f（x）xxxf（x），f（x）为偶函数.。（6）（2）证明：由解析式易见，当 x0 时，有 f（x）0.又 f（x）是偶函数，且当 x0 时x0，当x0 时 f（x）f（x）0，即对于 x0 的任何实数 x，均有 f（x）0. .。（7）略19. 已知某地一天从 416 时的温度变化曲线近似满足函数，x4,16（）求该地区这一段时间内温度的最大

13、温差；（）若有一种细菌在 15C到 25C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？参考答案：参考答案：解：（）由函数易知，当x14 时函数取最大值，此时最高温度为30C，当x6 时函数取最小值，此时最低温度为 10C，所以最大温差为 30C10C20C.-4 分（）令 10sin2015，得 sin，而x4,16，所以x.-7 分令 10sin2025，得 sin，而x4,16，所以x.-10 分故该细菌能存活的最长时间为(小时)-12 分略20. （本小题满分 12分）在中，分别为角所对的边，且（）求角；（）若，的周长为，求函数的值域。参考答案：参考答案：Word 文档下载

14、后（可任意编辑）略21. 已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.参考答案：参考答案：解:（1）由图知，. -1 分， -2 分由，即，故，所以又，所以 -3 分故 -4 分（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 -6 分令，-7 分则()，所以的对称轴方程为() -8 分（3）-9 分 当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点-11 分-12 分（法一）当时，所以所以（法二）令，则，()所以的对称轴方程为，()又， 所以 -14 分略22. （1）计算.（2） 若， 求的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果