内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学 20212021 年高三数学文下年高三数学文下学期期末试题含解析学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有A、B、C、D、参考答案：参考答案：A2. 读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A.程序不同，结果不同 B.程序不同，结果相同C.程序相同，

2、结果不同 D.程序相同，结果相同参考答案：参考答案：B略3. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（）A B C D参考答案：参考答案：A4. 已知函数，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 向量，均为非零向量，（ 2），（2），则，的夹角（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量垂直于数量积的定义，得出| |=| |0，再求出向量夹角的余弦值即可得出 ，夹角的大小【解答】解：设向量 、 的夹角为 ，由（ 2 ） ，得（ 2 ）? =0，即2 ? =0；由（ 2 ） ，得（ 2 ）? =0，即

3、2 ? =0；| |=| |0，Word 文档下载后（可任意编辑）cos=；又 0， ， 的夹角为 =故选：A6. 若向量 m= (-1，4)与 n=(2，t)的夹角为钝角，则函数 f(t)=t22t+1 的值域是 ( ) A B C. 0,81)(81,+)D. 0,+)参考答案：参考答案：A7. 设，则的大小关系为（）ABC. D参考答案：参考答案：C8. 已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆

4、心和半径，由直线l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），求得 a的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆 C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2=4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A B C D参考答案：参考答案：C10. 已知集合，则集合（）A.B. C. D.参考答案：参考答案：【知识点】集合的运

5、算 A1C因为，所以，则选 C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行解答.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在等差数列中，若,则参考答案：参考答案：21；略12. 球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和 2，则该球的体积为；参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设 3道题，每道题答对给 10 分、答错倒扣 5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分参考答

6、案：参考答案：1514.14.函数 f(x)=的值域为 .参考答案：参考答案：15. 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 D 上的两个函数，若，使得|f（x0）g（x0）|1，则称 f（x）和 g（x）是 D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若xD，都有|f（x）g（x）|1，则称 f（x）和 g（x）是 D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”给出以下命题：f（x）=x2+1 与 g（x）=x2+ 是（，+）上的“接近函数”；f（x）=x23x+4 与 g（x）=2x3 的一个“远离区间”可以是2，3；f（x）=和 g（x）=x+b（b）是（1，1）上的“接近函数”，则b+1

7、；若 f（x）=+2ex 与 g（x）=x2+a+e2（e 是自然对数的底数）是1，+）上的“远离函数”，则a1+其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用解析：对于，若 f（x）=x2+1 与 g（x）=x2+ ，则|f（x0）g（x0）|=1 恒成立，故 f（x）=x2+1 与 g（x）=x2+ 是（，+）上的“接近函数”；故正确；对于，若 f（x）=x23x+4 与 g（x）=2x3，则|f（x0）g（x0）|=|x205x0+7|=|（x0 ）2+ |，当 x02，3时，|f（x0）g（x0）|1 恒成立，故2，3是 f（x）=x23x+4

8、 与 g（x）=2x3 的一个“接近区间”，故错误；对于，若 f（x）=和 g（x）=x+b（b）是（1，1）上的“接近函数”，则x0（1，1）使|f（x0）g（x0）|1，即x0（1，1）使x0+b1，即x0（1，1）使 b+1+x0，令 h（x）=+1+x，则 h（x）=1，则当 x（，）时，h（x）0，h（x）为增函数；当 x（，1）时，h（x）0，h（x）为减函数；故当 x=时，h（x）取最大值+1，则b+1；故正确；若 f（x）=+2ex 与 g（x）=x2+a+e2（e 是自然对数的底数）是1，+）上的“远离函数”，即?x1，+），|+2exx2ae2|=|a2ex+x2+e2|=

9、|（xe）2+a|1，令 p（x）=（xe）2+a，则 p（x）在（，e）上递减，在（e，+）上递增，当 x=e 时，p（x）取最小值 a；令 q（x）=，则 q（x）=，易得 q（x）在（，e）上递增，在（e，+）上递减，当 x=e 时，p（x）取最大值 ；|a |1，即 a1+ 或 a1+ Word 文档下载后（可任意编辑）故错误；故真命题有：，故答案为：【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义，逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义，最后综合讨论结果，可得答案16. 已知，则函数 z=3xy 的最小值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，

10、化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（，1）化目标函数 z=3xy 为 y=3xz，由图可知，当直线 y=3xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z有最小值故答案为：17. 已知二次函数的值域是1,)，则的最小值是参考答案：参考答案：3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。（I）求椭圆的方程；（II）

11、过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值参考答案：参考答案：解：（I）由由右焦点到直线的距离为得：解得所以椭圆 C 的方程为（II）设，直线 AB 的方程为与椭圆联立消去 y 得即整理得所以 O 到直线 AB 的距离Word 文档下载后（可任意编辑），当且仅当 OA=OB 时取“=”号。由即弦 AB 的长度的最小值是略19. （本小题满分 7 分）选修：不等式选讲已知实数满足。（）求的取值范围；（）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力满分7 分（）由柯

12、西不等式，即，当且仅当即，时，取得最大值 3当且仅当即，时，取得最小值，所以的取值范围是（）由（）得，不等式对一切实数恒成立，当且仅当成立，即或解得，或，所以实数的取值范围是 - (7 分)20.设函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于 x的不等式有解，求的取值范围参考答案：参考答案：（I）当时，即，1分即或或，4分所以或，所以原不等式的解集为；5分（II）6分，7分因为不等式有解，所以，即，9分所以的取值范围是 10分21. （本题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理

13、由Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以， 2 分因为平面，平面，所以平面.4 分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则.所以，设平面的法向量为，则有所以取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得.所以二面角的余弦值为.8 分（）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以，.因为与成角，所以.即，解得，舍去.所以当点为线段中点时，与成角。12分22.集合，集合，且，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：因为 A=1 ，8，又 A?B，所以 lnx-ax+2 0，在 x1， 8上恒成立，即a在 x1， 8上恒成立令g(x)，x1， 8，则g(x)?0，g（x）在1，8递减，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 g（x）min=g（8）=，所以 a略