四川省广安市酉溪中学高三数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市酉溪中学高三数学文期末试卷含解析四川省广安市酉溪中学高三数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 要从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A略2. 若关于 x 的不等式在区间上有解，则实数 a 的取值范围为A B C D参考答案：参

2、考答案：A3. 定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（） A B C D参考答案：参考答案：A4. 函数 f（x）在定义域 R 内可导，若 f（x）=f（2x），且当 x（，1）时，（x1）f（x）0，设 a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）AabcBcabCcbaDbca参考答案：参考答案：B【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】根据 f（x）=f（2x）求出（x）的图象关于 x=1 对称，又当 x（，1）时，（x1）f（x）0，x10，得到 f（x）0，此时 f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可【解答】解：由 f（x）=f（2x）可知

3、，f（x）的图象关于 x=1 对称，根据题意又知 x（，1）时，f（x）0，此时 f（x）为增函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数，所以 f（3）=f（1）f（0）f（），即 cab，故选 B5. 如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A. 6B. 9C.D.参考答案：参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和 PQBA，一个矩形 ABCD，两个三角形 PDA和三角形 QCB，所以两个梯形的面积相等，和为故选：A

4、Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力6. 已知菱形 ABCD 的边长为 3，B=60，沿对角线 AC 折成一个四面体，使得平面 ACD平面 ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A15BCD6参考答案：参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设球心为 O，OF=x，则 CF=，EF=，可得 R2=x2+（）2=（x）2+（）2，求出x，可得 R，即可求出球的表面积【解答】解：如图所示，设球心为O，在平面 ABC 中的射影为 F

5、，E 是 AB 的中点，OF=x，则 CF=，EF=R2=x2+（）2=（x）2+（）2，x=R2=球的表面积为 15故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键7. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20 层停靠，若该电梯在底层有 5 个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示 5 位乘客在 20 层下电梯的人数，则随机变量=( )；A.B.C.D.参考答案：参考答案：C8. 若直线与圆相交于 A,B 两点，且，则实数 k= A B C D参考答案：参考答案：C9. （5 分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点

6、落在坐标轴上的个数是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A0B1C2D3参考答案：参考答案：B首先给循环变量 i 赋值 3，给点的横纵坐标 x、y 赋值2 和 6，打印点（2，6），执行 x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判断 20；打印点（1，5），执行 x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判断 10；打印点（0，4），执行 x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判断 0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1 个故选 B10. 已知，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan 的值，再利用二倍角公

7、式求得的值【详解】由题，则故故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为；参考答案：参考答案：12. 分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为；参考答案：参考答案：略13. 在ABC 中，A=，O 为平面内一点且|，M 为劣弧上一动点，且则 p+q 的取值范围为参考答案：参考答案：1,2【考点】9H：平面向量

8、的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立 p、q 的解析式，利用基本不等式求出p+q 的取值范围【解答】解：如图所示，ABC 中，A=，BOC=；设|=r，则 O 为ABC 外接圆圆心；=p+q，=r2，即 p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（p+q）2=3pq+1；又 M 为劣弧 AC 上一动点，0p1，0q1，Word 文档下载后（可任意编辑）p+q2，pq=，1（p+q）2（p+q）2+1，解得 1（p+q）24，1p+q2；即 p+q 的取值范围是1,214. 在，AB=则 BC 的长度是参考答案：

9、参考答案：答案：答案：15.若实数满足，则的最小值为_.参考答案：参考答案：【知识点】点到直线的距离公式.H218解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为 18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，进而求出其最小值即可。16. 设关于 x、y 的不等式组表示的平面区域内存在点 P（x0，y0），满足 x02y0=2，求得 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（， ）【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线 x=2y+2 的下方，故m2m2

10、，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线 x=2y+2 的下方，故m2m2，解得，m ；故答案为：（， ）【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题17. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则参考答案：参考答案：，三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中，a31，a1a2anan1(n1,2,3，)(1)求 a1，a2；(2)求数列an的前 n项和 Sn；(3)设 bnlog2Sn，存在数列cn使得 cn

11、bn3bn41，试求数列cn的前 n项和Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)a1a2，a1a2a3，2a1a31，a1，a2(2)Snan1Sn1Sn，2SnSn1，2，Sn是首项为 S1a1，公比为 2 的等比数列Sn2n12n2.(3)bnlog2Sn，Sn2n2，bnn2，bn3n1，bn4n2，cn(n1)(n2)1，cnc1c2cn()()()19. 设数列an与bn满足：对任意 nN+，都有 ban2n=（b1）Sn，bn=ann?2n1其中 Sn为数列an的前 n项和（1）当 b=2时，求bn的通项公式，进而求出an的通项公式；（2）当 b2时，求数列an

12、的通项 an以及前 n项和 Sn参考答案：参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知利用 an=Sn+1Sn可得当 b=2时，可化为=，利用等比数列的通项公式即可得出bn及 an；（2）当 b2时，由得，转化为一个等比数列，利用通项公式和前 n项和公式即可得出 an及 Sn解答：解：由题意知 a1=2，且 ban2n=（b1）Sn，两式相减得，即（1）当 b=2时，由知，=，又，所以是首项为 1，公比为 2的等比数列可得，由，得（2）当 b2时，由得=若 b=0，；若 b=1，；Word 文档下载后（可任意编辑）若

13、b0，1，数列是以为首项，以 b为公比的等比数列，故，Sn=+=当 b=1时，也符合上式所以，当 b0时，点评：适当变形转化为等比数列，熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键注意分类讨论的思想方法应用20. （12 分）解不等式：参考答案：参考答案：解析解析: : 原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为.21. 已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于 x的不等式对恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）在时，.在时，；在时，无解；在时，.综上可知：不等式的解集为.（2）恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，或.的取值为 或.22. （本小题满分 12 分）已知.（1）若，求向量与的夹角；（2）若与的夹角为，求的值.参考答案：参考答案：（1）由得所以 向量与的夹角为Word 文档下载后（可任意编辑）（2），