四川省成都市新津中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津中学四川省成都市新津中学 20222022 年高三数学文上学期期末试题含年高三数学文上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于原点对称，其中，则函数的图象（）A关于点对称;B可由函数的图象向右平移个单位得到;C可由函数的图象向左平移个单位得到;D可由函数的图象向右平移个单位得到参考答案：参考答案：D考点：诱导公式三角函数图像

2、变换试题解析：因为，为奇函数，则时，符合条件，图象向右平移个单位得到的图像，故答案为：D2. （5 分）（2015 秋?太原期末）已知函数 f（x）=x2ax+b（a0，b0）有两个不同的零点 m，n，且 m，n 和2 三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b 的值为（）A7B8C9D10参考答案：参考答案：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a，mn=b，再由 m，n，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n 的方程组，求得 m，n 后得答案【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，a0，b0，可得 m0，n0，又 m，

3、n，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：m=4，n=1；解得：m=1，n=4a=5，b=4，则 a+b=9故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题3. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A B C D参考答案：参考答案：A【知识点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性C3 C4解析：y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移 m（m0）个单位后得到 y=2sin（x+m）的图象为偶函数，关于 y 轴对称，2sin（x+m）=2sin（x+m

4、）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m 的最小值为故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到 2sin（x+m）=2sin（x+m），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值4. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略5. 已知符号函数，那么的大致图象是（）参考答案：参考答案：D略6. 倾

5、斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则（） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：D7. 任取 x ， ，则使 sinx+cosx 1, 的概率是A. B. C. D.参考答案：参考答案：B因为，所以，所以所以.故选 B8.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略9. 设曲线()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（）(A)（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B B10.的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABC

6、. D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知、，则向量在方向上的投影为参考答案：参考答案：12. 已知则在方程有实数根的条件下，又满足 m n的概率为参考答案：参考答案：略13. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.参考答案：参考答案：由且，即，由及正弦定理得：，故，14. 已知函数 y=x2+ （aR）在 x=1 处的切线与直线 2xy+1=0 平行，且此切线也是圆 x2+y2+mx（3m+1）y=0 的切线，则 m=参考答案

7、：参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m 即可解答： 解：函数 y=x2+ （aR）在 x=1 处的切线与直线 2xy+1=0 平行，f（1）=2，由于 f（x）=2x，即 f（1）=2a=2，解得 a=0，函数 y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y1=2（x1），即 2xy1=0，由于圆 x2+y2+mx（3m+1）y=0 的圆心为（ ，），半径为，由直线与圆相

8、切得，=，化简，解得 m=故答案为：点评： 本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题15. 实数 x，y 满足则不等式组所围成的图形的面积为参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组围成的图形为三角形，其中 A（0，1），B（1，0），C（2，1），则三角形 ABC 的面积 S=，故答案为：1点评：本题主要考查三角形面积的计算，以及二元一次不等式组表示平面区域，比

9、较基础16. 直线 经过点，且与曲线相切，若直线 的倾斜角为，则参考答案：参考答案：【考点】抛物线【试题解析】若直线 的倾斜角为，则直线的斜率为 1，所以联立，消 y 得：因为直线与曲线相切，所以17. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则 +=参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若从数列中依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项，按原来顺序

10、组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式参考答案：参考答案：解析解析: :（）依题意得2 分解得，4 分.6 分（）由已知得，8 分Word 文档下载后（可任意编辑）19. 在中，角，的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和参考答案：参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和试题解析：（1）由，所以，又，由，则为钝角，则，解得，（2）设的公差为，由已知得，且，又，考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.20. （本小题满

11、分 12 分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1 至 10 分，随机调阅了 A、B 两所学校各60 名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.()从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取6 人，若从抽取的 6人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这2 人成绩之和大于或等于 15 的概率。参考答案：参考答案：（）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生分别有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3人.（ 1 分）A 校样本的平均

12、成绩为（分），（ 2 分）Word 文档下载后（可任意编辑）A 校样本的方差为（ 3 分）从 B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为（分），（4 分）B 校样本的方差为（ 5 分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同；又因为，所以 A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好.（ 6 分）() 依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为 8 分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为 9 分的学生应抽取的人数为：人，设为；（ 7 分）所以，所有基本事件有：共 15 个，（ 9分）其中，满足条件的基本事件有：共 9 个，（ 11 分）所以从抽取的

13、6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率为。（ 12 分）21. 设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数 的取值范围；（）证明：当时，参考答案：参考答案：（）时，在上是增函数-1 分当时，由，由，在上单调递增，在上单调递减. -4 分（）当时，由（）知，在上单调递增，在上单调递减，又， -6 分当时，方程有两解 -8 分（）.要证：只需证只需证：设， -10 分则由（）知在单调递减， -12 分，即是减函数，而，故原不等式成立 -14分【解析】略22. 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F 分别是 BC、的中点。（1）求证：；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求直线与平面所成角的正切值。参考答案：参考答案：（）证：取 CC1的中点，连接，则，所以平面平面，又分（也可以用线面平行的方法来求证）（）解；过 E 做的垂线，交于点，连接，则即为所求之线面角。10 分平面，平面略，分