四川省成都市三坝乡中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三坝乡中学四川省成都市三坝乡中学 20202020 年高一数学文下学期期末试题年高一数学文下学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（）A B C D参考答案：参考答案：C2. 设 Sn是等差数列an的前 n 项和，已知 a2=3，a6=11，则 S7等于( )A13 B35 C49 D6

2、3参考答案：参考答案：C考点：等差数列的前 n 项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出 a1+a7的值，然后利用等差数列的前 n 项和的公式表示出 S7，将 a1+a7的值代入即可求出解答： 解：因为 a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选 C点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n 项和的公式，是一道基础题3.的值是-（）A.1 B.0 C.-1 D.参考答案：参考答案：D4. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600 辆、6000辆和 2000 辆，为检验公司的产品

3、质量，现从这三种型号的轿车中抽取48 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10 C4，33，11 D12，27，9参考答案：参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为 9600 辆，而抽取 48 辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是 1600 辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8 辆、30 辆、10 辆故选 B5. 已知 f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c

4、的值是（）A.9 B.8C.7 D.6参考答案：参考答案：A函数 f（x）=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即 =36-4c=0 解得 c=9，故选 A6. 设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时 f（x）是增函数，则 f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若 x0，+）时 f（x）是增函数则 x（，0）时 f（x）是减函数

5、，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3， 的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时 f（x）是增函数则 x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选 A7. 若函数 f（x）=+是奇函数，则 a 的值为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数 f（x）是奇函数，可得 f（x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数 a 的值【解答】解：函数 f（x）=）=+是奇函数f（x）+f（x）

6、=+=+=+=1=0，a=2故选：B8. 已知集合，则的关系为（） A B C D参考答案：参考答案：B9. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）AB C D 1参考答案：参考答案：C10.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的单调递减区间为_.参考答案：参考答案：试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递

7、减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.考点：三角函数的性质：单调性.12. 计算：_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【分析】由等比数列前 n项和公式，得=1，从而求极限即可【详解】1，1=故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前 n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题13. 已知锐角ABC的外接圆的半径为 1，则ABC的面积的取值范围为_参考答案：参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到 b2sinB，c2sin（B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求SABCsin（2B）+，由锐角三角形求 B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即

8、可得解【详解】解：锐角ABC的外接圆的半径为 1，A，由正弦定理可得：，可得：b2sinB，c2sin（B），SABCbcsinA2sinB2sin（B）sinB（cosB+sinB）sin（2B）+，B，C为锐角，可得：B，2B，可得：sin（2B）（，1，SABCsin（2B）+（1，故答案为：（1，【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题14. 函数恒过定点，其坐标为参考答案：参考答案：略15. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】先求增区间，再根据

9、包含关系求结果.【详解】由得增区间为Word 文档下载后（可任意编辑）所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.16. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_参考答案：参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。17. 已知点 M是ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是_.参考答案

10、：参考答案：3【分析】点 M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，.又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 12 分) 一个棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积参考答案：参考答案：如图所示，平面 ABC平面 BCD，ABC 与BCD 均为

11、边长为 a 的正三角形，取 BC 中点 E，连接AE，则 AE平面 BCD，故棱锥 ABCD 的高为 AE，BCD 的面积为a2，连接 DE，AE平面 BCD，DE平面 BCD，AEDE，Word 文档下载后（可任意编辑）19. 设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：参考答案：（1）（2）试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

12、倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.20. （14 分）已知函数 f（x）=，请利用单调性定义判断 f（x）在上的单调性，并求函数在上的值域参考答案：参考答案：考点： 函数

13、的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 直接利用单调性定义判断函数单调性的方法，证明f（x）在上是减函数，然后求解函数的最值解答： （本小题满分 14 分）在上任取 x1，x2且 x1x2，（2 分）则（6 分）1x1x23x1x20，x1x290，（8 分）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）是在上的减函数（10 分）f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函数在上的值域为（14 分）点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，单调性的应用，基本知识的考查21. （本

14、小题共 12分）已知是定义域为 R的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方程恰有 3个不同的解，求 a的取值范围参考答案：参考答案：解(1)当 x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当 x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当 x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为 1.据此可作出函数 yf(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)a恰有 3个不同的解，则 a的取值范围是(1,1)22. （本小题满分 14 分）已知定义域为的函数是奇函数，求函数的解析式；判断并证明函数的单调性；若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）