四川省成都市双流县金桥中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县金桥中学四川省成都市双流县金桥中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理上学学年高二数学理上学期期末试卷含解析期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：参考答案：C对于 A，若还可以相交或异面，故 A是错误的；对于 B. 若，

2、可以是平行的，故 B是错误的；对于 C. 若则，显然 C是正确的；对于 D. 若则，显然 D是错误的.故选：C2. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Ax=By=Cx=Dy=参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得 m 和 n 的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆和双曲线有公共焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得 m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为 y=x故选 D3. 已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是A B C D参考答案：参考答

3、案：A4. 在长方体中，O 为 A1C1与 B1D1的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD ks5u参考答案：参考答案：A5. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）6.参考答案：参考答案：A7. 若，则的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C8. 已知 M 为直线上任意一点，点，则过点 M，N 且与直线相切的圆的个数可能为（）A 0 或 1 B1 或 2C0,1 或 2 D2参考答案：参考答案：C略9. 如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1x2，都有 x1f（x1）+

4、x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称 f（x）为“H 函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=，其中“H 函数”的个数有（）A3 个B2 个C1 个D0 个参考答案：参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】不等式 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x

5、1）f（x2）0 恒成立，即函数 f（x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）函数 y=x3+x+1，则 y=2x2+1，在在，函数为减函数不满足条件y=3x2（sinxcosx），y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcosx）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1 是定义在 R 上的增函数，满足条件f（x）=，x1 时，函数单调递增，当 x1 时，函数为常数函数，满足条件故选：A10. 已知 A，B 两地的距离为 10 km，B，C 两地的距离为 20 km，现测得ABC120，则 A，C 两地的距离为 ( )A10 kmB10kmC10kmD10km参考答

6、案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 直线 x2y3=0 与圆（x2）2+（y+3）2=9 交于 E、F 两点，则弦长 EF=参考答案：参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF 的长【解答】解：由圆（x2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，3），半径 r=3，圆心（2，3）到直线 x2y3=0 的距离 d=，弦

7、EF=2=4故答案为：412. 参数方程（是参数）对应的普通方程是_.参考答案：参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_种（结果用数值表示）参考答案：参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结

8、果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.14. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上 4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是 (写出其中所有凸集相应图形的序号)。参考答案：参考答案：(2)(3)略15. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的 3倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 cm3.参考答案：参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的 倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，设，解得，圆锥

9、的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.Word 文档下载后（可任意编辑）16. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.参考答案：参考答案：存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；“若，则且”，所以原命

10、题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确17. 已知函数 f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是2，)，则的值为_参考答案：参考答案：.ln2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合 A=(x,y)|y=x2+mx1,B=(x,y)|y=3x,0 x3.（）当 m=4时，求；（）若，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（），解得，所以（）原问题等价于方程在上有解，则或，解得19. 已知

11、向量，（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：参考答案：解：（I）=（II），由正弦定理得-，且Word 文档下载后（可任意编辑）略20. (本小题满分 12 分）数列满足：，()写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（）求证：参考答案：参考答案：（），猜想证明：当时，猜想成立；假设当时猜想成立，即那么，所以当时猜想也成立由可知猜想对任意都成立，即（）证明：即证由均值不等式知：，则21. 等差数列的前项和为，已知，（1）求通项（2）若，求参考答案：参考答案：解析：解析：设数列的公差为，则由题可知（2）由（1）知解得，或（舍） 综上知，22. 已

12、知函数 f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围（2）令 g（x）=f（x）x2，是否存在实数 a，当 x（0，e时，函数 g（x）的最小值是 3？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由（3）当 x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）先求出函数 f（x）的导数，得到不等式组，解出a 的范围即可；（2）假设存在实数 a，求出函数 g（x）的导数，通过讨论 g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出 a 的值；（3）令 F（x）=e2xlnx，令 （x）=+

13、，通过讨论它们的单调性得到 e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0 在1，2上恒成立，令 h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数 a，使得 g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值 3，g（x）=a=，0e，即 ae 时，令 g（x）0，解得：x，令 g（x）0，解得：0 x，Word 文档下载后（可任意编辑）函数 g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；e，即 a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数 a=e2，使得 x（0，e时，函数 g（x）有最小值 3；（3）令 F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令 （x）=+，（x）=，当 0 xe 时，（x）0，（x）在（0，e递增，故 e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx