内蒙古自治区呼和浩特市第十中学2021年高二数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十中学内蒙古自治区呼和浩特市第十中学 20212021 年高二数学文月考试年高二数学文月考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（）Aa=4 Ba=5 Ca=6 Da=7参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+的值，利用裂项相消法易得答案

2、【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是，则 2=a=4，故选 A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键2. 函数的零点所在的一个区间是（）A、（-2,-1） B、（-1,0） C、（0,1） D、（1,2）参考答案：参考答案：C3. 若椭圆的一个焦点是（2，0），则 a等于（）参考答案：参考答案：解析解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程：这里有于是可得，应选 B4. “”是“”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A

3、5. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+a7=（）A14 B21 C28 D35参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得 a4=4，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 a1+a2+a7=7a4=28，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题6. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。A BC D参考答案：参考答案：B略7. 已知函数=Acos()的图象如

4、图所示，则=（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 方程3 的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4参考答案：参考答案：A解：构造函数 y与 y3，由图象可知它们有二个交点.9. 三直线相交于一点，则 a 的值是( )ABC0D1参考答案：参考答案：B略10. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1B. 2C. 4D.8参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 过点(1,0)作曲线 yex的切线，则切线方程为_参考答案：参考答案：e2xye20.12. 已知在 R 上是奇函

5、数，且满足，当时，则等于。参考答案：参考答案：13. （4 分）已知圆 C 过点（1，0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：y=x1 被该圆所截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为_参考答案：参考答案：14. 已知命题“p:m-3,q:-m=0 无实根”，则 p 是 q的条件。参考答案：参考答案：充分不必要15. 给出不等式（xR），若此不等式对任意的实数x 都成立，则实数 c 的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）c1【考点】基本不等式【分析】由不等式（xR），可得： +，化为：0，由于0即有 10，可得1，化为 x2c，化为c0，即可得出【解答】解：由不等式

6、（xR），可得： +，化为：0，由于0即有 10，可得?1?x2c，若恒成立则必有c0，解得c1故答案为：c116. 设函数的导数为,且,则的值是参考答案：参考答案：略17. 点 P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1 的任一点，则的最小值为参考答案：参考答案：4【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1 的圆心为（3，4），圆的半径为 1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1 的圆心为（3，4），圆的半径为 1，圆心到原点的距离为 5，的最小值为 51=4故答案为：4

7、【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线 C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线 C上的一个动点，求的最大值.参考答案：参考答案：（1）(2)【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.设,所以，其中在第

8、一象限，且.所以 x+2y最大值为 5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分 12 分）已知函数，在点处的切线方程为Word 文档下载后（可任意编辑）（）求函数（）若对于区间值；的解析式；上任意两个自变量的值，都有，求实数 的最小令010 分（0，2）20（2，+）+，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围0（）若过点参考答案：参考答案：（）根据题意，得即解得3 分（）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2，时，5 分则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为

9、4。（）设切点为，切线的斜率为则，即，8分因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点，则7 分极大值极小值即，12 分20. 设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，已知向量 m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且 mn.(1)求角 C 的大小；(2)若向量 s(0，1)，t，试求|st|的取值范围参考答案：参考答案：(1)由题意得 mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即 sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得 c2a2b2ab，再由余弦定理得 cosC因为 0C，所以 C

10、(2)因为 st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因为 0A，所以2A，则sin1，所以|st|2，故|st|21. （12 分）如图，三棱柱中，。（1）证明：；（2）若，求三棱柱的体积。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）取 AB 的中点 0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知 O 是 AB 中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故22. 三棱锥 ABCD 中，BCD、ACD 均为边长为 2 的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字

11、 1 至 8 的 8 个标签中的 4 个，并记对应的标号为 f（）（ 取值为 A、B、C、D），E为侧棱 AB 上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率 p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角 ECDA 的平面角 大于的概率 p2参考答案：参考答案：【考点】几何概型【专题】分类讨论；数形结合法；概率与统计【分析】（1）用 M1表示“f（C）和 f（D）均为奇数”，M2表示“f（C）和 f（D）均为偶数”，计算P（M1）与 P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）为偶数”的概率 P1=P（M1）+P（M2）；（2）画出图形，结合图形，找出二面角ECDA 的平面

12、角 ，计算 =时的值，时的值，讨论 f（B）=1、2 或大于等于 3 时，f（A）的可能取值，从而求出 P2的值【解答】解：（1）用 M1表示“f（C）+f（D）为奇数”，M2表示“f（C）+f（D）为偶数”，由题意知，P（M1）=，P（M2）=；记“f（C）+f（D）为偶数”为事件 Q，则 Q=M1+M2，所以 P1=P（M1）+P（M2）= ；4 分（2）如图，取 CD 中点 F，连结 BF、AF、EF，因为BCD、ACD 均为边长为 2 的正三角形，所以 AFCD，BFCD，因此 CD平面 ABF，所以AFE 为二面角 ECDA 的平面角 ；6 分又 AF=BF=AB，所以AFB=；若 =，则EFB=，此时=+1，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 即+1；8 分当 f（B）=1 时，f（A）3，所以 f（A）可取 3，4，5，6，7，8 共 6 个值；当 f（B）=2 时，f（A）6，所以 f（A）可取 6，7，8 共 3 个值；当 f（B）3 时，f（A）9，所以 f（A）不存在；所以 P2=12 分【点评】本题考查了概率的计算与应用问题，考查了数形结合法与分类讨论思想的应用问题，是全国高中数学竞赛题目，属于难题