内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文学年高三数学文月考试卷含解析月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为，故选 C.是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线与曲线有 3 个公共点时，实数的取值范围是A. B. C.参考答案：参考答案：D略2.

2、 复数（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4)参考答案：参考答案：B略3. 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（A.B.C. 4D.参考答案：参考答案：C【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.4. 在 ABC中，点 D为 BC的中点，若 AB=，AC=3，则?=（）A 1 B2C3D4参考答案：参考答案：略5.且是的（）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考

3、答案：C6. 已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是ABCD参考答案：参考答案：A7.若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( )）Word 文档下载后（可任意编辑）.，.，.，.，参考答案：参考答案：D8. 命题“”的否定为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C9. 已知函数 y=Asin（x+?）（A0，0，?）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )ABCD参考答案：参考答案：D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合【分析】由已知中函数 y=Asin（x+?）（A0，0，?）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期

4、，进而求出A 值和 值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出 值，即可得到函数的解析式【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为2，结合 A0，可得 A=2又函数的图象过（，2）点和（，0）点，则 T=，结合 0，可得 =3则函数的解析式为 y=2sin（3x+?）将（，2）代入得+=，kZ当 k=0 时，=故函数的解析式为故选 D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（x+?）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键10. 我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为 d

5、=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面 x+2y+3z+3=0 的距离为（）A3B5CD3参考答案：参考答案：C【考点】类比推理【分析】类比点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=，可知在空间中，d=【解答】解：类比点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=，可知在空间中，Word 文档下载后（可任意编辑）点（2，4，1）到平面 x+2y+3z+3=0 的距离 d=故选 C【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）二、二、 填空题填空题

6、: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 实数 x，y 满足，若 2xym 恒成立，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（，【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，由 2xym 恒成立，即求 2xy 的最小值，设 z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y 满足的平面区域如图：设 z=2xy，则 y=2xz，当经过图中的 A 时 z 最小，由，得 A（）所以 z 的最小值为 2=所以实数 m 的取值范围是（，；故答案为：（，12. 实数满足条件，则的最大值为参考答案：参考答案：413.，求=参考答案：参考答案

7、：略14. 若动直线与函数和的图象分别交于两点,则的最大值为_.参考答案：参考答案：215. 已知是实数， 是虚数单位，若是纯虚数，则参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）16. 已知 是第二象限角，且 sin= ，则 tan（+）=参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得tan，代入两角和的正切公式可得【解答】解： 是第二象限角 sin= ，cos= ，tan= ，tan（+）= 故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题17. 已知函数，若方程 f（x）=loga（x+2）

8、（0a1）有且仅有两个不同的实数根，则实数 a的取值范围为参考答案：参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出 f（x）与 y=loga（x+2）的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：当 x0时，f（x）=f（x1），f（x）在（0，+ ）上是周期为 1的函数，做出 y=f（x）与 y=loga（x+2）的函数图象，则两函数图象有2个交点，解得故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知函数（I）

9、若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；（II）若存在成立，求实数m的取值范围.参考答案：参考答案：解析：解析：（I）（4 分）由题设，（6 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（II）当（9 分）由故m的取值范围是（12 分）19. （本题满分（本题满分 14 分）分）如图 5，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：参考答案：解：（1）证明：因为是的中点， 所以 (1分)由底面，得， (2分)又，即，又在平面内， (3分)平面，所以， (4分)又在平面内，平面，。 (5分)（2）方法一：

10、由（1）知，平面，所以，由已知可知，所以是平面与平面所成的二面角的平面角 (6分)在直角三角形中， (7分)因为直角三角形斜边的中点，所以 (8分)在直角三角形中， (9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为. (10分)方法二：如图建立空间直角坐标系，则， (6分)设平面的法向量为，则即，令，则，所以平面的一个法向量为显然是平面的一个法向量 (7分)设平面与平面所成的二面角的平面角为，则Word 文档下载后（可任意编辑） (9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为. (10分)(3)由已知得， (11分) (12分)设点到平面的距离为，则 (13分)由，即，得即点到平面的距离. (14分)2

11、0. 如图 1，等腰梯形中，是的中点，如图 2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的中点（1）求证：（2）若求三棱锥的体积参考答案：参考答案：21. （16 分）已知直线，上的任意一点 P 到直线 的距离为。当取得最大时对应 P 的坐标，设。（1）求证：当，恒成立；（2）讨论关于的方程：根的个数。参考答案：参考答案：解析：（1）由题意得，2 分，3 分Word 文档下载后（可任意编辑），在是单调增函数，5 分对于恒成立。6 分（2）方程；7 分，方程为9 分令，当时，在上为增函数；时，在上为减函数，12 分当时，13 分，函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，当，即时，方程无解。当，即时，方程有一个根。当，即时，方程有两个根。16 分22. （本小题满分 12 分）已知向量，函数.（1）求的单调递增区间.（2）在三角形 ABC 中，边分别是角 A，B，C 的对边，且=1，且，求的值.参考答案：参考答案：（1）的单调递增区间为；（2）.