四川省巴中市市第三中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市第三中学高三数学理模拟试卷含解析四川省巴中市市第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为 F，准线为 l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段 AB的中点 M在 l上的投影为 N，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B【详解】试题分析：设在直线 上投影分别是，则，又是中点，所以，则，在中，所

2、以，即，所以，故选 B考点：抛物线的性质【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系2. 设 a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是( )AbcaBacbCabcDcba参考答案：参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答

3、】解：a=log0.320，0b=log321，c=20.31，cba故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知点 M 在角 终边的延长线上，且|OM|=2，则 M 的坐标为（）A（2cos，2sin）B（2cos，2sin）C（2cos，2sin） D（2cos，2sin）参考答案：参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意，M 的坐标为（2cos（+），2sin（+），即可得出结论【解答】解：由题意，M 的坐标为（2cos（+），2sin（+），即（2cos，2sin），故选 C4. 设，则的大小关系为( )A.B.C

4、.D.参考答案：参考答案：A5. 设则 a，b，c的大小关系是 A B C. D参考答案：参考答案：B6. 将函数 y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Word 文档下载后（可任意编辑）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数 y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当 x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=

5、，故选：C【点评】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7. 若正数满足：，则的最小值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C8. 不等式（1a）nalga0，对任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）Aa|a1Ba|0a Ca|0a 或 a1Da|0a 或1参考答案：参考答案：C【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想【分析】因为有因式 lga，所以须对 a 分 a1，0a1 和 a=1 三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的 a 的范围，最后综合即可【解答】解：由题知0，所以当 a1 时，lga0，

6、不等式（1a）nalga0 转化为（1a）na0?a=1对任意正整数 n 恒成立?a1当 0a1 时，lga0，不等式（1a）nalga0 转化为（1a）na0?a=1对任意正整数 n 恒成立?a，0a1，0a 当 a=1 时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数 a 的取值范围是 a1 或 0a故选 C【点评】本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破9. 设，且满足则（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：参考答案：D10. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD参考答案：参考答案：DWord 文

7、档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设为大于 的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：12. 在区间（0，1）上任意取两个实数 a，b，则的概率为参考答案：参考答案：13. 命题“存在,使得”的否定是参考答案：参考答案：对任意的，都有。略14. 若 x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：参考答案：10【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当直线 往下平移时，

8、变大，当直线 经过点时，【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。15. 已知 A，B是以 F为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦 AB中点到准线距离为.参考答案：参考答案：16. 若已知是奇函数，若且，则参考答案：参考答案：317. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为参考答案：参考答案：62Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. （2015?威海模拟）已知向量（0），函数 f（x）=，若函数 f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数 f（x）的单调增区间；（）将函数 f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到函数 g（x）的图象，当时，求函数 g（x）的值域参考答案：参考答案：考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得 f（x）的单调增区间（）由题意根据 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g

10、（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数 g（x）的值域解答： 解：（）由题意可得sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单调增区间为（）由题意，把 f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到，函数 g（x）的值域为点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题19. （16 分）已知 mR，对 p：x1和 x2是方程 x2ax2=0 的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数 a恒成立；q：函数 f（

11、x）=3x2+2mx+m+ 有两个不同的零点求使“p 且 q”为真命题的实数 m的取值范围参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次方程的韦达定理求出|x1x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时 m 的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题 Q 为真命题时 m 的范围；p且 q 为真转化为两个命题全真，求出m 的范围【解答】解：由题设 x1+x2=a，x1x2=2，|x1x2|=当 a时，的最小值为 3要使|m5|x1x2|对任意实数 a恒成立，只须|m5|3，即 2m8Word 文档下载后（可任意编辑）由已知

12、，得 f（x）=3x2+2mx+m+ =0 的判别式=4m212（m+ ）=4m212m160，得 m1 或 m4综上，要使“p 且 q”为真命题，只需 P 真 Q 真，即，解得实数 m 的取值范围是（4，8【点评】本题考查二次方程的韦达定理、二次方程有根的判断、复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系能及恒成立问题，属于中档题20. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为 2()求椭圆的方程；()设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线 与椭圆及直线分别相交于点（）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（）若，求的面积参考答案：参考答案：（或者分别求和的垂直平分线的交

13、点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程为，即，7分因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为10分（）由对称性不妨设直线 的方程为由得，12分所以，所以，化简，得，15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为16 分21. （16 分）设函数满足，且对任意，都有.（）求的解析式；（）若数列满足：（），且, 求数列的通项；（）求证：参考答案：参考答案：解析：解析：（）因. 若令得再令得（），,Word 文档下载后（可任意编辑）又数列是首项为 2,公比为 3 的等比数列,，即（），T=另一方面：因为，所以综上可得命题成立.22. 设函数 f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且 A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求 A，的值；（2）设 为锐角，且 f（）=，求 f（）的值参考答案：参考答案：【分析】（1）由图象可得 A，最小正周期 T，利用周期公式可求 ，由，得，kZ，结合范围 0，可求 的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为 14分）解：（1）由图象，得，最小正周期，由，得，kZ，kZ，0，（2）由，得，又，Word 文档下载后（可任意编辑），=